Урок "Функція, обернена до y=cos x"

Розділ 2.   Функція, обернена до .

На проміжку функція спадає, тобто має обернену функцію. Будемо вважати y незалежною змінною (аргументом), а x – залежною і розв’яжемо рівняння відносно змінної x. Це означає, що треба знайти таке число x (кут чи дугу), косинус якого дорівнює y. На обраному проміжку таке число єдине і позначається . Ця функція обернена до , якщо . Змінимо позначення незалежної і залежної змінних. Отримаємо функцію , обернену до , якщо , записану в прийнятих позначеннях.

Графік функції отримаємо з графіка , якщо перетворенням симетрії відносно y=x.

Властивості функції , які випливають із графіка:

1. Областю визначення функції є множина ; областю значень–множина .
2. Функція не є ні парною, ні непарною. Для неї виконується рівність .
3. Функція не є періодичною.
4. Функція дорівнює 0 при х=1.
5. Спадає за теоремою про вл-ті оберненої функції.
6. Додатна на всій області визначення.
7. Приймає найбільше значення, яке дорівнює , якщо х=-1, і найменше 0, якщо х=1.

Приклади: