Розділ 1. Функція, обернена до .
Введемо обернену функцію, використовуючи загальний алгоритм знаходження функції, оберненої до даної.
З властивості періодичності функції випливає, що кожне своє значення y вона приймає для нескінченої множини значень аргументу х=х0+2πn. Це значить, що функція не є оборотною на всій області визначення. Разом з цим, на всіх проміжках де вона зростає чи спадає, для неї існує обернена. Оберемо такий з проміжків монотонності, в якому значення х найближче до 0. цей проміжок
.
Будемо вважати y незалежною змінною, а x – залежною, і розв’яжемо рівняння відносно x. Це значить, що треба знайти таке число x (кут або дуга), синус якого дорівнює y. На обраному проміжку таке число буде єдиним. Для його позначення використаємо символ
. Отже, під знаком
міститься значення синуса, а
– функція, обернена до
, якщо x
.
Змінимо позначення залежної і незалежної змінної. Отримаємо функцію , обернену до
, якщо x
, записану в прийнятих позначеннях.
Графік функції отримаємо з графіка
, якщо x
, перетворенням симетрії відносно прямої
.
Властивості функції .
8. Якщо в рівності замінити y на
, тому що
, то
Якщо від рівності перейдемо до оберненої функції
, а в останній рівності замінимо y на
, то отримаємо ще одну рівність
Приклади: