Урок геометрії "Прямокутник", 8 клас

УРОК 1

Тема:      Прямокутник

  Мета уроку:

•   дати означення прямокутника, розглянути властивості прямокутника як окремого випадку паралелограма, сформулювати і довести його особливі властивості, формувати вміння виконувати завдання із застосуванням доведених теорем;
•   розвивати логічне мислення учнів, математичну мову, інтерес до предмета, вміння грамотно виконувати і читати креслення;
•   виховувати дисциплінованість, відповідальне ставлення до навчальної праці.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

 

Хід уроку

 

1. Перевірка домашнього завдання

Вчитель збирає зошити з домашнім завданням на перевірку.

2. Організаційний момент (налаштування учнів на роботу)
3.  Повідомлення теми, мети та задач уроку. Мотивація навчальної діяльності.
4. Підготовка до вивчення нового матеріалу (шляхом евристичної бесіди).

Евристична бесіда

Для введення визначення поняття прямокутника розглядаються наступні три каркасні моделі чотирикутників.

Учитель. Знайдіть за виглядом цих чотирикутників їх загальні властивості.

Іванов. У кожного з них протилежні сторони паралельні, тому всі вони є паралелограмами.

Учитель. А як ще називають середній з цих паралелограмів?

Петров. Прямокутником.

Учитель. Чим прямокутник відрізняється від інших паралелограмів?

Сидоров. У нього всі кути прямі.

5. Вивчення нового матеріалу

(продовження евристичного методу викладання нового матерілу)

Учитель. Тобто, яка фігура називається прямокутником?

Васечкін. Прямокутник - це паралелограм, у якого всі кути прямі

Учні записують означення прямокутника (яке щойно сформулювали самостійно) в зошит.

Учитель. Оскільки прямокутник є паралелограмом, то він має всі властивості паралелограма. Іванов, які саме?

Іванов. У прямокутника протилежні сторони рівні і діагоналі точкою перетину діляться навпіл.

Учитель. Вірно. Але прямокутник має ще особливу властивість, яка формулюється у вигляді теореми: діагоналі прямокутника рівні. Для доведення теореми на дошці зображується прямокутник ABCD та його діагоналі.

 

 

Учитель повторює формулювання теореми і пропонує Сидорову продиктувати, що нам дано і що потрібно довести. У Сидорова  виникають труднощі під час відповіді. Тоді вчитель починає переводити формулювання теореми з категоричної форми в умовну:

 

- Сформулюємо теорему в іншому вигляді, а саме: якщо АВСD - прямокутник, то ...., Сидоров, продовж.

Сидоров. ... Його діагоналі рівні.

Учитель. Сидоров, а тепер зможеш визначити, що нам дано і що потрібно довести?

Сидоров. Так, АВСD - прямокутник, а АС і ВD - його діагоналі. Треба довести, що діагоналі АС і ВD рівні. Доведення  проводиться методом висхідного аналізу.

Учитель. Нам треба довести рівність діагоналей АС і ВD. Для цього спочатку з'ясуємо, чи є вони, наприклад, сторонами трикутників ВАD і СDА.

Іванов підтверджує цей факт.

Учитель. Для того, щоб довести рівність діагоналей, достатньо довести рівність яких фігур?

Воронцова. Трикутників ВАD і СDА.

Учитель. Для того щоб довести рівність трикутників ВАD і СDА. Що достатньо встановити?

Петров. Що вони прямокутні, катет АD - спільний, а катети АВ і СD - рівні як протилежні сторони прямокутника.

Учитель. Отже, трикутники ВАD і СDА рівні за двома катетами, а з їх рівності випливає і рівність гіпотенуз. Гіпотенузи являються діагоналями прямокутника. Теорему доведено.

Записи на дошці оформлюються в наступному вигляді:

Доведення властивості прямокутника

Теорема: Якщо АВСD - прямокутник, то його діагоналі рівні.

 

Дано:

 

АВСD – прямокутник, АС, ВD – діагоналі

 

 

  Довести: АС = ВD.

 

 

Доведення

Трикутники ВАD і СDА прямокутні. Катет АD - спільний. Катети АВ і СD рівні як протилежні сторони прямокутника. Трикутники ВАD і СDА рівні за двома катетами. З рівності трикутників випливає рівність гіпотенуз: АС = ВD.

Доведення ознак прямокутника

Учитель. Нагадайте, у чому відмінність властивості та ознаки?

 

(Властивість – це характерна особливість, яка притаманна лише цій геометричній фігурі. Ознака - це характерна особливість, за якою шукають серед інших фігур саме цю).

Ознаки паралелограма можна розглянути у формі задач, дві з яких розбираються колективно і записуються учнями в зошит, а інші – самостійно (можна скористатися картками-підказками ДОДАТОК 2).

 

Ознаки

1. Якщо у паралелограма всі кути рівні, то цей паралелограм – прямокутник.

2. Якщо у паралелограма один кут прямий, то цей паралелограм – прямокутник.

 

3. Якщо у паралелограма  діагоналі рівні, то цей паралелограм – прямокутник.

4. Якщо у чотирикутника три кута прямі, то цей чотирикутник – прямокутник.

 

Питання до класу:

1.   Чи вірно, що кожний паралелограм є прямокутником? (Ні)
2.   Чи вірно, що кожний прямокутник є паралелограмом? (Так)
3.   Які властивості має прямокутник?(Властивості паралелограма+властивість про рівність діагоналей)
4.   Які ознаки має прямокутник?(перелічені вище)
5.   У чому різниця між властивістю «діагоналі прямокутника рівні» та співзвучною до неї ознакою «якщо у паралелограма  діагоналі рівні, то цей паралелограм – прямокутник»(Одна з них є необхідною умовою, інша – достатньою).

 

6. Первинне закріплення вивченого

Розв’язування задач за готовими малюнками (демонстрація за допомогою мультимедійного проектора або роздаються  картки).

Робота в парах

Задача1     Задача2

 

                                                     

Відповідь: 60◦.   Відповідь: 3.

Задача3

Відповідь: 40◦, 50◦.

Питання:

Які властивості чи означення було використано під час розв’язання цих задач?

( 1) Властивості паралелограма.

  2) Характерну властивість прямокутника.

  3) Означення рівнобедреного трикутника та його властивості.

  4) Властивості прямокутного трикутника).

7. Підведення підсумків

 Учні перераховують властивості та ознаки прямокутника. Отримують завдання тестів на картках.

 

Тестування (один з учнів працює за закритою дошкою)

Завдання:

 

                                                                                             

                                

                                                                  

 

     

 

 

 

Учні виконують самоперевірку за результатами  на закритій дошці.

1. б)
2. б)
3. в)
4. 2)
5. г)
6. 1)

8. Домашнє завдання

Підручник: Істер О.С. « Геометрія», 8 клас, 2021 р.

§ 3 - опрацювати властивості  прямокутника, виконати   № 79, № 84. За бажанням виконати випереджальне завдання с.27 № 112.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОДАТОК 1

Задачі за готовими рисунками

 

Задача1      

 

        

 

 

 

   

 

 

Задача2

 

          

 

Задача3

 

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОДАТОК 2

Картки-підказки

 

(для доведення ознак прямокутника)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пропущені слова: дорівнює 360◦, 90◦,90◦, кути, паралелограмом, прямі, прямокутником.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа с учебником:

 

Составьте план доказательства признака прямоугольника.

 

(Проверка составленных планов в парах. Озвучивание и обсуждение нескольких планов.

 

1) Доказательство равенства треугольников по трем сторонам.

 

2) Из равенства треугольников следует равенство углов.

 

3) Использование формулы суммы внутренних углов выпуклого четырехугольника.

 

4) Использование определения параллелограмма).

 

Подведение итогов 5 этапа:

 Один

Вернемся к таблице (слайд 10). Еще раз подчеркнем, что у прямоугольника сохраняются свойства параллелограмма и свойство характерное только для прямоугольника. Признак только один.Новинка! Нажмите на слова вверху, чтобы отредактировать или просмотреть другие варианты перевода Закрыть

Переводчик Google для бизнеса –Инструменты переводчика

переводчик сайтов

служба "Анализ рынков"

Отключить моментальный перевод

О Переводчике GoogleМобильная версияКонфиденциал

•    Какая геометрическая фигура называется  многоугольником?     Слайд № 1

 ( Многоугольником  называется  геометрическая фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки  не лежат на одной прямой, а  несмежные отрезки не имеют общих точек)

(На доске изображены фигуры, которые являются многоугольниками и которые не являются многоугольниками).

Учащиеся должны выбрать  геометрические фигуры, которые являются многоугольниками (ответ: № 2,4,5)

•    Какой многоугольник называется выпуклым?                                  Слайд № 2

(Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины)

 Среди выбранных многоугольников назвать те, которые являются выпуклыми многоугольниками (ответ: № 4 и № 5)

•    Какой четырехугольник называется параллелограммом?               Слайд № 3

(Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно  параллельны)

•    Сформулируйте свойства параллелограмма?                                     Слайд № 4

(В параллелограмме противоположные стороны равны  и противоположные углы равны)

(Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)

•    Сформулируйте  признаки параллелограмма?                                    Слайд № 5

(Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник  - параллелограмм)

(Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм)

(Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм)

•    Решение задач на готовых чертежах.                                       Слайды № 6 - №17

АBCD -  параллелограмм.           АBCD -  параллелограмм.         

Найдите угол  В                                                            Найдите углы  В, С, D

 

 

     

 

                          

Найдите лишнюю фигуру                                                                           Слайд № 18

 

                      

 

 

3. Ознакомление с новым  материалом.

                                                                                                                          Слайд № 19

                                                                                     

Какой четырехугольник называется прямоугольником?   Чем отличается произвольный параллелограмм от прямоугольника?   Можно ли утверждать, что прямоугольник – это параллелограмм. Почему?   Закончите предложение: «Прямоугольник – это параллелограмм, у которого …»

 

Если прямоугольник является параллелограмм, следовательно, он обладает всеми свойствами параллелограмма:

1.     В прямоугольнике противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2.   В прямоугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Каким свойством еще обладает прямоугольник? Обратите внимание на диагонали. Сделайте  вывод.  Диагонали прямоугольника  равны   (можно  измерить).

Мы сформулировали особое свойство прямоугольника. Докажем его.

 

                                                                                                                       Слайд № 20

Дано: АВСD – прямоугольник                         Доказательство:

Доказать: АС = ВD

Прямоугольные треугольники АВD и DСА          равны по двум катетам (СD=АВ, АD-общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны (АС = ВD), что и требовалось доказать. А верно ли будет обратное предложение?

                                                           

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм  прямоугольник.

(Обсуждение доказательства  устно).

 

4. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.

 

                                                                                                              Слайд № 21

 

 

 

            Задача 1.Дано: АВСD – прямоугольник.

 АК - биссектриса  ﮮА .

 ВК = 6 см, КС = 2 см.

 Найти: Р 

 

 

Решение:    Т.к. АК - биссектриса  ﮮА, то ﮮВАК = ﮮDАК = 45 (ﮮА=90 ),   АВК – прямоугольный. ﮮВКА = 90 - ﮮВАК = 45 . Тогда    АВК – равнобедренный, значит, АВ = ВК = 6 см.

АD = ВС = ВК + КС = 6 + 2 = 8 см.  Р   = 2(АВ + АD) = 28 см.       

            Ответ: 28 см.

 

 

 

                                                                                                                 Слайд № 22

Задача 2.

                                                                                    

 

Дано:

АВСD – прямоугольник.

ﮮ CАD = 30º ,   АС = 14 см.

Найти: Р

 

Решение:   АСD – прямоугольный, в нём ﮮСАD = 30º , значит, СD =АС/2 = 7см.         Тогда АВ = СD = 7 см.  В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам,   поэтому АО = АС/2 = ВD/2 = ВО = 7 см. Р    = АО + ВО + АВ = 7 + 7 + 7 = 21 см.                                   Ответ: 21 см.

 

 

5.Тестовая работа.   (Слайды № 23-30)

 

6. Подведение итогов урока. 

 

7. Домашнее задание. п. 45, вопросы 12-13, № 401(б), № 402.