Урок геометрії в 11 класі на тему "Об'єм циліндра"

ТЕМА: Об’єм циліндра

Мета: сформувати вміння обчислювати з необхідною точністю об’єми циліндрів; розвивати просторову уяву, логічне мислення, увагу, пам’ять; виховувати наполегливість, працьовитість, акуратність.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

1.                Організаційний етап. Перевірка д/з

Привітання, виявлення відсутніх, підготовка робочих місць,  налаштування учнів на роботу, Учитель відповідає на запитання, які

виникли в учнів під час виконання домашнього завдання.

II. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть площу круга, якщо:

   а). його радіус дорівнює 3 см;

б). його діаметр дорівнює 4 см;

в). довжина його кола дорівнює 6 см.

1. Радіус основи циліндра дорівнює 2 см, а діагональ осьового перерізу – 5 см. Чому дорівнює висота циліндра?
2. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60°. Чому дорівнюють висота і радіус основи циліндра?
3. Висота прямої призми, вписаної в циліндр, дорівнює 5 см. Чому дорівнює висота циліндра?
4. Висота циліндра, вписаного в пряму призму, дорівнює 10 см. Чому дорівнює висота призми?
5. Чому дорівнює об’єм правильної чотирикутної призми, вписаної в циліндр, радіус основи якого дорівнює 2 см, а висота – 5 см?

    ІІI. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

 Слово вчителя

Для розв’язування задач прикладного характеру необхідно навчитися знаходити об’єми циліндричних тіл, знати зв’язок між масою, об’ємом і густиною. Наприклад, необхідно знайти діаметр мідного дроту завдовжки 25 м і масою 100,7 г, знаючи, що густина міді 8,94 г/cм³.

Щоб розв’язати таку задачу, достатньо знати, що m = ρV, де m — маса тіла, V — його об’єм, ρ— густина, а також формулу об’єму циліндра V =πR²H  (π≈3,14).   У нашій задачі H =25 м=2500 см.

Отже, V =m / ρ ≈11,264 cм³ ;  R²=0,0143 (см2 ), R ≈0,038 см. Таким чином, діаметр дроту ≈0,075 см, або ≈0,75 мм.

Як бачимо, задачу розв’язано без особливих зусиль. Сьогодні ви вдосконалите свої вміння щодо знаходження об’ємів циліндрів, що,

безумовно, стане у пригоді в повсякденному житті

ІV. Удосконалення вмінь і навичок

 Колективне розв’язування задач під керівництвом учителя

Задача. Для поливу висячих садів Семіраміди щодня тисячі рабів качали воду з глибоких колодязів на верхні тераси, а вже звідти по численних каналах вода стікала на нижні тераси. Визначте якою була загальна глибина колодязів, якщо відомо, що радіус цих колодязів 1 м і щодня з них викачували 3 140 м³ води.

      Розв’язання:     V_цил.=ПR² h      h= V_цил./ПR²       h= 3140_./3.14 Х 1²=1000 м

Задача. У циліндрі на відстані 8см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13см. Знайти об’єм циліндра, якщо його висота рівна 5см.

Розв’язання.

Дано циліндр, в якого ОО₁׀׀(ABC), отже ОО₁׀׀AB׀׀СD, тому ABCD – прямокутник, BD – його діагональ.

BD=13см; , AB=CD=OO₁=H=5см, , тому ОK – є відстань від осі до перерізу і за умовою ОK=8см.

З ∆ABD (): .

∆AОD – рівнобедрений (ОA=ОD=R): , тому ОK – медіана, . З ∆AОK ():

; R=AO=10см.          .

Задача. Знайдіть об'єм тіла, утвореного при обертанні квадрата навколо його сторони, яка дорівнює 2 см.
Задача. Осьовий переріз циліндра — квадрат зі стороною 8 см. Знайдіть об'єм циліндра.
Задача. Знайдіть об'єм циліндра, якщо розгортка його бічної поверхні — квадрат зі стороною 8 см.

Задача. Скільки метрів сталевого дроту в мотку масою 30 кг? Діаметр дроту 6 мм. Густина сталі 7600 кг/м³.

Задача.  Осьовий переріз циліндра – квадрат зі стороною 4 см. Знайдіть об’єм циліндра

Задача. Осьовий переріз циліндра прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см. Знайти площу основи циліндра та його об'єм.

Задача. Висота циліндра ОО'=6 см, радіус основи ОМ=8 см. Знайдіть довжину відрізка твірної та об'єм циліндра.

Задача. Осьовий переріз циліндра — квадрат зі стороною 8 см. Знай­діть об'єм циліндра.

Знайдіть об'єм циліндра, якщо розгортка його бічної поверх­ні — квадрат зі стороною 8 см.

Задача. Діагональ АС осьового перерізу АВСD циліндра дорівнює 10 см, а його висота ОО₁ — 8 см Знайдіть площу поверх­ні та об'єм циліндра.                                          (Відповідь. 66см² і 72 см³.)

Задача. Об'єм циліндра —  см³, а його висота — см. Знайдіть діагональ осьового перерізу та площу бічної поверхні ци­ліндра.

Задача. Визначити місткість зернового елеватора ,який  має 55 резервуарів циліндричної форми з розмірами висота - 40 м, діаметр основи – 8м. Об`ємна маса зерна 0,8 т.

Задача. Скільки потрібно працівників для перенесення дубової балки розміром 6,5м х 30см х 4,5 дм? Кожен працівник може підняти в середньому  80кг. Густина дуба  дорівнює 800кг/м³

Задача. При побудові міського водогону довжина 3 км були використанні  труби  діаметром 60 см . Визначити об’єм землі, яку треба вивезти при укладанні  водогону.

Задача.  У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно із центра нижньої основи під кутом 90⁰, а із центра верхньої основи — під кутом 60⁰. Знайдіть об’єм циліндра, якщо довжина хорди дорівнює 2 см.                                                                                           (Відповідь: 2√2πсм².)

Задача. Об’єм циліндра дорівнює V, а площа осьового перерізу — S. Знайдіть площу основ циліндра.                                                                                                        (Відповідь:  4 V²/ S²π)

V. Підбиття підсумків уроку

Фронтальна бесіда

1. Один циліндр у 3 рази ширший за другий, але в 3 рази коротший. Чи однакові їхні об’єми?

2. Поясніть, як обчислити об’єм хокейної шайби.

3. Іграшкове відерце має розміри в 10 разів менші, ніж відро ємністю 12 л води. Чи поміститься в це відерце склянка води?