Геометрія. 11 клас. Тема. Циліндр, конус, куля. Площі поверхонь і об’єми циліндра, конуса, кулі.

Геометрія. 11 клас.

Тема. Циліндр, конус, куля. Площі поверхонь і об’єми циліндра, конуса, кулі.

Мета: ввести означення циліндра, конуса, кулі, їх елементів; ввести поняття бічної поверхні; повної поверхні та об’єму циліндра, конуса, кулі.

Розвиваюча мета: розвивати логічне мислення, просторову уяву учнів.

Виховна мета: виховувати організованість та дисципліну розумової праці учнів, інтерес до вивчення математики.

Обладнання: моделі прямого циліндра, конуса, кулі, таблиці.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Хід уроку

І.Організація уроку.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1.    Перевірка знань теорії з теми: «Призма і піраміда». Повторення за схемою

2.   Кросворд.

1. Основа прямокутного паралелепіпеда.
2. Спільна частина площини плоского многокутника і поверхні опуклого многогранника.

3. Сторона граней многогранника.

4. Відрізок, який сполучає дві вершини призми, що не лежать в одній грані.
5. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини.
6. Основа паралелепіпеда.

7. Многогранник, який складається з плоского многокутника, точки, яка не лежить у площині многокутника, і всіх відрізків, що сполучають цю точку з усіма точками многокутника.

8. Призма, основою якої є паралелограм.
9. Два рівні плоскі многокутники, що входять до призми.

10. Основа трикутної піраміди.
11. Многогранник, який складається з двох плоских многокутників, що лежать у різних півплощинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників.
12. Правильний многогранник, у якого всі грані квадрати.

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

IV. Засвоєння нових знань.

Клас ділиться на три команди «Циліндр», «Конус», «Куля».

1. Теоретичний матеріал учні вивчають в групах.

І команда.

1. Означення прямого кругового циліндра.
2. Елементи циліндра:
   а) вісь;   б) радіус;   в) висота;   г) твірна.
3. Поверхня циліндра. Площа поверхні.
4. Об’єм циліндра.

ІІ команда.

1. Означення конуса. Елементи конуса:
   а) вісь;   б) радіус;   в) висота;   г) твірна.
2. Повна поверхня конуса. Площа повної поверхні.
3. Об’єм конуса.

ІІІ команда.

1. Означення кулі.
2. Елементи кулі:
   а) вісь;   б) радіус.
3. Поверхня кулі. Сфера.
4. Площа сфера та об’єм кулі.

                                              В зошитах учні роблять такий короткий запис.

3. Цікаві повідомлення.

Формули для визначення об’ємів конуса можна отримати експерементально. Як  об’єм піраміди становить з однаковими основами і висотою, так і об’єм конуса дорівнює  . Об’єм конуса в два рази менший від об’єму півкулі, якщо радіус основи і висота конуса дорівнюють R. Тому Vкулі в 4 рази більший від об’єму конуса і становить .

4.Повідомлення про Архімеда

Першим знайшов об'єм кулі визначний давньогрецький математик Архімед. Він створив нові методи обчислення площ і об'ємів фігур, обмежених кривими лініями і криволінійними поверхнями відкрив багато залежностей у геометричних фігурах, дуже точно обчислив число я; йому належать видатні відкриття в механіці гідростатиці, оптиці й технічні винаходи.

На відміну від більшості грецьких математиків Архімед цікавиться прикладною математикою. І свої багаточисленні вина-ходи застосовує проти загарбників рідного міста Сіракузи в Сицилії. Розповідають також, що він підпалив римський флот, спрямувавши за допомогою спеціально сконструйованих дзеркал промені сонця на кораблі противника. Але Римська армія все ж захопила Сіракузи у 212 році до н. е. і від меча римського легіонера загинув великий Архімед.

5. Розв’язування задач.

Кожна команда розв’язує по одній задачі на знаходження площі повної поверхні та об’єму.

Задачі.

1. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см і твірна 4 см. Знайти площу повної поверхні та об’єм циліндра.
   (см²);
   (см³).
2. Твірна та радіус основи конуса дорівнюють відповідно 10 см і 6 см. Знайдіть площу його поверхні та об’єм.
   (см²);
   (см³).
3. Діаметр кулі дорівнює 10 см. Знайти площу поверхні кулі та її об’єм.
   R=5 cm. (см²);
   (см³).

ІІ урок - Застосування нових знань.

1. Розв’язування задач в командах.

№1 . Знайти площу поверхні фігури, утвореної обертанням квадрата зі стороною а навколо його основи.

№2 . Знайти площу основи конуса, твірна якого дорівнює 15 см, а висота 12 см.

№3 . Знайти радіус кулі, площа поверхні якої дорівнює 100 м².

Задачі на об’єм.

№1 . Діаметр ствола шахти 8 м, а глибина 500 м. Знайти його об’єм.

№2 . Радіус основи конуса r, а твірна m. Знайти його об’єм.

№3 . Площа поверхні кулі 400 см². Знайти її об’єм.

2. Самостійна робота на 3 варіанти.

Заповнити таблицю.

№1

№2

№3

3. Підсумок уроку.

Які тіла обертання вивчили?

Назвати спільні елементи для конуса і ціліндра, для кулі, конуса і цініндра.

4.Домашнє завдання. Геометрія в таблицях. На «9»  балів №12, 15, 18.На «12» балів №13, 22, 23.