23 червня о 18:00Вебінар: Практика реалізації проєктів та відеопроєктів у НУШ

Геометрія. 11 клас. Тема. Циліндр, конус, куля. Площі поверхонь і об’єми циліндра, конуса, кулі.

Про матеріал

Даний матеріал з теми "Циліндр, конус, куля. Площі поверхонь і об'єми тіл" можна використовувати при вивченні нової теми та закріпленні і систематизації, узагальненні знань у одинадцятому класі.

Перегляд файлу

Геометрія. 11 клас.

 

Тема. Циліндр, конус, куля. Площі поверхонь і об’єми циліндра, конуса, кулі.

Мета: ввести означення циліндра, конуса, кулі, їх елементів; ввести поняття бічної поверхні; повної поверхні та об’єму циліндра, конуса, кулі.

Розвиваюча мета: розвивати логічне мислення, просторову уяву учнів.

Виховна мета: виховувати організованість та дисципліну розумової праці учнів, інтерес до вивчення математики.

Обладнання: моделі прямого циліндра, конуса, кулі, таблиці.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Хід уроку

І.Організація уроку.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

  1.    Перевірка знань теорії з теми: «Призма і піраміда». Повторення за схемою

 

схема1

  1.   Кросворд.
  1. Основа прямокутного паралелепіпеда.
  2. Спільна частина площини плоского многокутника і поверхні опуклого многогранника.
  1. Сторона граней многогранника.

 

  1. Відрізок, який сполучає дві вершини призми, що не лежать в одній грані.
  2. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини.
  3. Основа паралелепіпеда.
  1. Многогранник, який складається з плоского многокутника, точки, яка не лежить у площині многокутника, і всіх відрізків, що сполучають цю точку з усіма точками многокутника.
  1. Призма, основою якої є паралелограм.
  2. Два рівні плоскі многокутники, що входять до призми.
  1. Основа трикутної піраміди.
  2. Многогранник, який складається з двох плоских многокутників, що лежать у різних півплощинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників.
  3. Правильний многогранник, у якого всі грані квадрати.

 

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

 

IV. Засвоєння нових знань.

 

Клас ділиться на три команди «Циліндр», «Конус», «Куля».

1. Теоретичний матеріал учні вивчають в групах.

І команда.

  1. Означення прямого кругового циліндра.
  2. Елементи циліндра:
    а) вісь;   б) радіус;   в) висота;   г) твірна.
  3. Поверхня циліндра. Площа поверхні.
  4. Об’єм циліндра.

ІІ команда.

  1. Означення конуса. Елементи конуса:
    а) вісь;   б) радіус;   в) висота;   г) твірна.
  2. Повна поверхня конуса. Площа повної поверхні.
  3. Об’єм конуса.

ІІІ команда.

  1. Означення кулі.
  2. Елементи кулі:
    а) вісь;   б) радіус.
  3. Поверхня кулі. Сфера.
  4. Площа сфера та об’єм кулі.

 

                                              В зошитах учні роблять такий короткий запис.

cхема2

3. Цікаві повідомлення.

Формули для визначення об’ємів конуса можна отримати експерементально. Як  об’єм піраміди становить з однаковими основами і висотою, так і об’єм конуса дорівнює  . Об’єм конуса в два рази менший від об’єму півкулі, якщо радіус основи і висота конуса дорівнюють R. Тому Vкулі в 4 рази більший від об’єму конуса і становить .

4.Повідомлення про Архімеда

Першим знайшов об'єм кулі визначний давньогрецький математик Архімед. Він створив нові методи обчислення площ і об'ємів фігур, обмежених кривими лініями і криволінійними поверхнями відкрив багато залежностей у геометричних фігурах, дуже точно обчислив число я; йому належать видатні відкриття в механіці гідростатиці, оптиці й технічні винаходи.

На відміну від більшості грецьких математиків Архімед цікавиться прикладною математикою. І свої багаточисленні вина-ходи застосовує проти загарбників рідного міста Сіракузи в Сицилії. Розповідають також, що він підпалив римський флот, спрямувавши за допомогою спеціально сконструйованих дзеркал промені сонця на кораблі противника. Але Римська армія все ж захопила Сіракузи у 212 році до н. е. і від меча римського легіонера загинув великий Архімед.

 

 

 

 

 

5. Розв’язування задач.

Кожна команда розв’язує по одній задачі на знаходження площі повної поверхні та об’єму.

 

Задачі.

  1. Радіус основи циліндра дорівнює 3 см і твірна 4 см. Знайти площу повної поверхні та об’єм циліндра.
    (см2);
    (см3).
  2. Твірна та радіус основи конуса дорівнюють відповідно 10 см і 6 см. Знайдіть площу його поверхні та об’єм.
    (см2);
    (см3).
  3. Діаметр кулі дорівнює 10 см. Знайти площу поверхні кулі та її об’єм.
    R=5 cm. (см2);
    (см3).

ІІ урок - Застосування нових знань.

  1.  

1. Розв’язування задач в командах.

№1 . Знайти площу поверхні фігури, утвореної обертанням квадрата зі стороною а навколо його основи.

№2 . Знайти площу основи конуса, твірна якого дорівнює 15 см, а висота 12 см.

№3 . Знайти радіус кулі, площа поверхні якої дорівнює 100 м2.

Задачі на об’єм.

№1 . Діаметр ствола шахти 8 м, а глибина 500 м. Знайти його об’єм.

№2 . Радіус основи конуса r, а твірна m. Знайти його об’єм.

№3 . Площа поверхні кулі 400 см2. Знайти її об’єм.

  1.  

2. Самостійна робота на 3 варіанти.

Заповнити таблицю.

№1

Конус

R

H

L

Sб

Sп

1 см 

 

2 см 

 

 

12 см 

5 см 

 

 

 

 

3 см 

5 см 

 

 

 

 

27 см 

 

810

 

№2

Циліндр

R

H

V

3 см 

5 см 

 

4 см 

 

6,4 см3

 

4 см 

100 см3

№3

Куля

R

S

V

3 см 

 

 

 

64 см2

 

 

 

288 см3

3. Підсумок уроку.

Які тіла обертання вивчили?

Назвати спільні елементи для конуса і ціліндра, для кулі, конуса і цініндра.

4.Домашнє завдання. Геометрія в таблицях. На «9»  балів №12, 15, 18.На «12» балів №13, 22, 23.

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 11
Оцінки та відгуки
  1. Нудьга Елена
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Нудьга Максим
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  3. Ростислав Дмитренко
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  4. Данило Байрак
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  5. Андрій Горборуков
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  6. Кириченко Лариса Миколаївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  7. Кирилл Одинцов
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  8. Сергій Кривко
    Дякую, досить корисно!!!
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  9. Овчарова Надія
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  10. Іванова Наталія
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  11. Полтавчанин Владислав
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
Показати ще 8 відгуків
docx
До підручника
Геометрія (академічний, профільний рівень) 11 клас (Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г., Владіміров В.М.)
Додано
24 лютого 2018
Переглядів
8368
Оцінка розробки
5.0 (11 відгуків)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку