Урок геометрії в 11 класі на тему "Об’єм призми"

ТЕМА: Об’єм призми

Мета: сформувати в учнів поняття об’єму, уміння знаходити об’єми призм; вивчити основні властивості об’ємів; розвивати просторову уяву, увагу, пам’ять, логічне мислення; виховувати наполегливість, працьовитість, акуратність.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Організаційний етап

  Привітання учнів, налаштування на роботу.

ІІ. Актуалізація опорних знань

   Інтерактивна вправа «Закінчіть речення»

1. Об’єм куба з ребром 4 см дорівнює...

2. Об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 3 см, 4 см, 6 см  дорівнює...

3. Об’єм прямої призми знаходять за формулою V =...

4. Об’єм циліндра дорівнює...

ІІІ. Формулювання теми, мети й завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності

  Слово вчителя

  Розглянемо дві задачі прикладного характеру.

1. Резервуар для води слід встановити на майданчику, що слугуватиме для нього дном. Якою має бути висота резервуара? Ємність резервуара 10 м³ , розмір майданчика 2,5 × 1,75 м.

  Для розв’язування задач суто практичного характеру вам необхідні формули, що будуть розглянуті сьогодні на уроці. Із цими формулами ви, до

речі, уже частково знайомі.

ІV. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

  Об’ємом геометричного тіла будемо називати додатне число, що характеризує частину простору, яку займає геометричне тіло, і задовольняє такі умови:

— рівні тіла мають рівні об’єми;

— якщо тіло розбите на кілька частин, то його об’єм дорівнює сумі об’ємів всіх цих частин;

— об’єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці.

  Одиничним називають куб, ребро якого дорівнює одиниці.

  Об’єм одиничного куба приймають за одиницю об’єму.

  Поясніть, що таке 1 мм³ ; 1 м³; 1 дм³ . Згадайте, як по-іншому називають 1 дм³.

  Виміряти об’єм геометричного тіла означає знайти число, яке показує, скільки одиничних кубів містить це тіло.

  Рівновеликими називають геометричні тіла, об’єми яких рівні

 Робота з підручником

  Учні самостійно працюють із підручником, вивчаючи виведення формул об’ємів прямої призми     (добуток площі основи на висоту).

   Колективне розв’язування задач під керівництвом учителя

  Учитель пропонує повернутися до задач 1 і 2, які розглядалися на початку уроку, і розв’язати їх.

Розв’язання задачі 1.  Будемо розглядати резервуар як прямокутний паралелепіпед об’ємом 10 м³  основою якого є прямокутник зі сторонами 2,5 м і 1,75 м. Тоді V = S _осн *H , де H — шукана

висота, S_осн = 2,5*1,75 = 4,375 (м²).  Тоді H=V/S _осн ≈ 2,29 (м).                          Відповідь: ≈ 2,29 м.

V. Осмислення нового матеріалу

  Робота в парах

  Учні розв’язують задачі з подальшою перевіркою розв’язань біля дошки.

1. Кожне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює 4 см, а гострий кут основи становить 30°. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.                (32 cм³.)

2. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10 см і утворює із площиною основи кут 60°. Знайдіть об’єм паралелепіпеда, якщо різниця сторін основи дорівнює 1 см.                  (60√ 3 cм³)

3. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із гіпотенузою 13 см і одним із катетів 12 см. Висота призми 5 см.  Знайдіть об’єм призми.                                              (150 cм³.)

VI. Підбиття підсумків уроку

  Фронтальне опитування

1. Повна поверхня куба дорівнює 96 м². Знайдіть об’єм куба.

2. Об’єм куба дорівнює 64 cм³. Знайдіть площу бічної поверхні куба.

3. У правильній трикутній призмі всі ребра рівні. Знайдіть об’єм призми.

VII. Домашнє завдання

Додаткові  завдання

1. Знайдіть об’єм куба, якщо:   а) ребро дорівнює 5 см;                                                        (125 cм³)       

   б) площа повної поверхні становить 96 см²;   (64 cм³)          в) площа грані дорівнює S;      (S√S)      

                                                г) діагональ дорівнює d.   (d ³/3√3)

2. Об’єм куба дорівнює 27 cм³. Знайдіть площу його повної поверхні.                       ( 54 см²)

3. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 6 см,  9 см, 7 см.            ( 378 cм³)

4. Знайдіть об’єм прямої призми, висота якої дорівнює 7 см, а основою є прямокутний трикутник із катетами 3 см і 4 см.                                                                                                         (42 cм³)

5. Основою прямої призми є трикутник зі стороною 12 см і висотою, проведеною до неї, 8 см. Знайдіть об’єм призми, якщо її  бічне ребро дорівнює 10 см.                                  (480 cм³)

6. Основою прямої призми є трапеція, середня лінія якої дорівнює  12 см, а висота — 5 см. Знайдіть об’єм призми, якщо її бічне  ребро 20 см. Чому дорівнює ребро куба, рівновеликого призмі?                                                              

(1200 cм³, ³√1200 )

7. У правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює 4 см,  а діагональ бічної грані — 5 см. Знайдіть об’єм призми.                                                                                                   (48 cм³)

   Об’єм куба можна виразити через його діагональ d так: V  = d ³/ 3√3

2. В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб, менша діагональ якого дорівнює 6 см, а гострий кут становить 60°. Бічне ребро паралелепіпеда в 2 рази менше за сторону основи. Знайдіть об’єм

паралелепіпеда.                                                                                                    (27√3 cм³ )

3. У правильній шестикутній призмі площа найбільшого діагонального перерізу дорівнює 16√3 см², а менша діагональ основи — 4 см. Знайдіть об’єм призми.                                  (48√3 cм³)