Урок геометрії в 7 класі з теми "Суміжні кути"

Урок геометрії  в 7 класі з теми «Суміжні кути»

 Урок геометрії з теми «Суміжні кути» розроблений для здобувачів освіти 7 класу за підручником Геометрія: підручник для 7 кл. закладів загальної середньої освіти / Олександр Істер. – Київ: Генеза, 2024. Це урок засвоєння нових знань з елементами дослідження та практичного спрямування. На етапі введення нового матеріалу учням пропонується виконати практичну роботу.  Шляхом порівняння результатів учні самостійно мають прийти  до гіпотези про сталість суми суміжних кутів ще до офіційного формулювання теореми. Урок насичений завданнями різного рівня складності, передбачає аналіз реальних ситуацій: пошук суміжних кутів у побутових об'єктах (елементи архітектури, дорожні знаки, нахил предметів),  містить  тестову перевірку як оперативний контроль знань для корекції типових помилок. Дослідницький метод вивчення нового матеріалу розвиває та підвищує інтерес до геометрії як інструменту пізнання навколишнього світу.

 Урок з теми «Суміжні кути»

( Гнометрія, 7 клас)

Мета: 

• сформувати поняття суміжних кутів;
• дослідити та довести їх основну властивість;
• навчити розпізнавати суміжні кути на кресленнях та застосовувати їхні властивості для розв'язання практичних і прикладних задач;
• розвивати навички дослідницької діяльності (через експериментальне вимірювання та порівняння кутів), логічне мислення, вміння встановлювати причинно-наслідкові зв'язки, мовно-комунікативні та обчислювальні навички;
• виховувати відповідальність, старанність, математичну грамотність, графічну культуру та інтерес до геометрії як інструменту пізнання навколишнього світу.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань з елементами дослідження та практичного застосування

Обладнання: креслярські інструменти, ноутбук, мультимедійний проєктор, екран, презентація до уроку,  роздатковий матеріал, підручник: Геометрія: підручник для 7 кл. закладів загальної середньої освіти / Олександр Істер. – Київ: Генеза, 2024.

Хід уроку

I. Організаційний момент та актуалізація знань (5 хв)

1. "Мозковий штурм" (Повторення)

• Які елементи має кут?
• Які види кутів ви знаєте (гострий, прямий, тупий, розгорнутий)?
• Який кут називається  розгорнутим кутом?
• Яка його градусна міра?

2. Вступне слово вчителя (Мотивація)

Сьогодні ми будемо працювати як справжні дослідники! Наша мета — знайти незвичайну, але дуже важливу пару кутів, які часто зустрічаються у будівництві, архітектурі та дизайні. Ця пара має назву суміжні кути. Отже, тема уроку «Суміжні кути»

 II. Вивчення нового матеріалу (15 хв)

1. Дослідницька діяльність. Формування поняття

• Завдання 1 (Практичне). Учням роздано аркуші паперу.
  • Побудуйте розгорнутий кут AOB
  • Проведіть довільний промінь OC між сторонами розгорнутого кута.
  • Скільки кутів утворилося?
  • Ці два кути мають спільну вершину - точку O і спільну сторону – промінь  OC. Інші дві сторони, промені OA і OB, утворюють пряму лінію.
• Визначення: Кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями (утворюють пряму лінію), називаються суміжними.

2. Дослідження основної властивості суміжних кутів

• Завдання 2 (Вимірювання). Виміряйте транспортиром утворені суміжні кути AOC$ та COB (кожен учень має свій варіант відповіді).
• Гіпотеза. Сума суміжних кутів дорівнює сталому числу градусів.  Знайдіть суму цих двох кутів.
• Висновок. Учні виявляють, що сума завжди дорівнює 180 градусів

3. Доведення теореми про  суму  суміжних кутів

• Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів
• Колективне доведення (Оформлення доведення в зошитах)
  • Кут AOB — розгорнутий кут, тому величина кута AOB = 180 градусів
  • Промінь OC проходить між сторонами кута AOB
  • За аксіомою вимірювання кутів: к утAOB = кут AOC + кут COB
  • Звідси: кут AOC + кут COB = 180 градусів.

 III. Закріплення та застосування знань (20 хв)

1. Розв'язання  тестових задач

Задача 1. Знаходження кута за відомим суміжним

Один із суміжних кутів дорівнює 64 градуси. Чому дорівнює інший кут?

Варіанти відповідей:

• А) 36
• Б) 64
• В) 116
• Г) 296

Задача 2. Кути, що відносяться як кратні величини.

Один із суміжних кутів у 5 разів більший за інший. Знайдіть градусні міри цих кутів.

Варіанти відповідей:

• А) 30 та 150

• Б) 20 та 100
• В) 45 та 135
• Г) 18 та 90

Задача 3. Знаходження кутів за їхньою різницею

Знайдіть градусну міру двох суміжних кутів, якщо відомо, що їхня різниця становить 30 градусів.

Варіанти відповідей:

• А) 60 та 90
• Б) 105 та 75
• В) 110 та 80
• Г) 100 та 70

Правильні відповіді та розв'язання:

1. Відповідь: В. Розв'язання: 180 - 64 = 116
2. Відповідь: А. Розв'язання: Нехай менший кут — x, тоді більший — 5x. Складаємо рівняння: x + 5x = 180,   6x = 180,   x = 30.  Інший кут: 30 * 5 = =150.
3. Відповідь: Б. Розв'язання: Нехай менший кут — x$ тоді більший — x + 30. Складаємо рівняння: x + (x + 30) = 180   2x = 150    x = 75. Більший кут: 75+ 30 = 105.

1. Розв'язання стандартних задач із підручника

• Задача 91 (Усно): Знайти кут,  суміжний з кутом

1) 15 градусів. (Рішення: 180 - 15 = 165);

2) 113 градусів (Рішення: 180 - 113 = 67);

• Задача 101(1)  (Письмово): Знайдіть суміжні кути, якщо один із них на 18 градусів менший від іншого.

Нехай один кут x градусів. Тоді інший кут x + 18 градусів

Рівняння: x + (x + 18) = 180

            2x = 162

            x = 81

            x + 18 = 81 + 18 = 99

Кути: 81 градус і 99 градусів

2. "Геометрія у будівництві" (Практична задача)

Учні розглядають зображення даху або схилу пандуса.

• Ситуація: Покрівля будинку. Кут нахилу даху до стіни (внутрішній кут) дорівнює 145 градусів. Знайдіть зовнішній кут, утворений продовженням стіни і дахом.
• Аналіз: Внутрішній і зовнішній кути є суміжними.
• Рішення: 180 - 145 = 35.

 IV. Підсумок уроку та рефлексія (4 хв)

1. "Закінчи речення"

• Два кути називаються суміжними, якщо...
• Основна властивість суміжних кутів полягає в тому, що їхня сума дорівнює...
• Якщо один із суміжних кутів прямий 90 градусів, то другий кут теж...
• Нахил даху та його продовження завжди утворюють...

2. Оцінювання

Оцінювання роботи учнів, які активно брали участь у дослідженнях та розв'язанні задач.

V. Домашнє завдання (1 хв)

1. Вивчити параграф 5 (Суміжні кути (за підручником Істера, 2024).
2. Розв'язати задачі № 102, 104 (на застосування основної властивості суміжних кутів).
3. Творче завдання: Знайти вдома або на вулиці  приклади предметів чи об'єктів (меблі, двері, вікна, елементи архітектури, тощо), де можна побачити суміжні кути,  сфотографувати або замалювати їх.