Урок-гра Узагальнення і систематизація знань з теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

 Тема. Узагальнення і систематизація знань з теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі». Розв'язування задач.

Мета:

• закріплення набутих компетентностей та знань з теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі», розв’язання різнорівневих задач;
• розвивати просторову уяву, логічне мислення, навички роботи в команді;
• виховувати чесність, відповідальність, культуру математичних записів та мови.

Обладнання. Мультимедійна презентація, підручник, креслярський набір, фліпчарт, набори для проведення гри (кубики «Дженга», гральні кубики, клей, ножиці, папір, дріт, пластилін, моделі кубів)

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент. (Учні діляться на команди 5-10 гравців, визначається почерговість команд за допомогою грального кубика).

Добрий день! На уроці сьогодні у нас гості, привітайтесь будь ласка, сідайте.

Як ви вважаєте, які якості необхідні для плідної роботи на уроці? (увага, організованість, ініціативність, взаємодопомога, спілкування, впевненість, мотивація, здібності, удача, бажання, досвід, знання)

Пропоную з цих якостей та арифметичних дій створити формулу успіху роботи на уроці для кожної команди і записати на фліпчарті.

= успіх 

Приклад: (у+о)+(в+с)*з=у, де у - увага, о- організованість, в- взаємодопомога,

с- спілкування, р- робота, з – знання.

Нас чекає сьогодні незвичайний урок.

Спробуємо граючись підсумувати ваші набуті компетентності та знання з теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі».

Математична вежа – це класична дженга доповнена завданнями п’яти різних типів, розміщеними в кольорових різнобальних секторах.

 Важливо в кожній команді визначити порядок слідування, за яким учні будуть відповідати на запитання (можна за допомогою грального кубика).

1 гравець з командою вибирає сектор і номер завдання. Вирішує його самостійно, або разом із командою, озвучує відповідь. Якщо відповідь правильна – команда отримує певну кількість балів, а 1 гравець, робить позначку на фліпчарті та  має витягти із вежі кубик і покласти його наверх (як у класичній дженгі), у разі неправильної відповіді можуть виступити команди-суперниці та отримати додаткові бали і  хід переходить до іншої команди. Аналогічні кроки робить перший гравець із другої команди, третьої і так далі.

Якщо команда вибирає завдання для письмової роботи чи практичного завдання, наступна команда робить хід.

Гра триває 35 хв. По закінченню часу. Команди підраховують кількість балів. У картках взаємооцінювання, проставляють к-сть балів для кожного гравця команди, крім себе. Якщо вежа завалилась – не враховується кількість балів останнього ходу, навіть якщо він був правильним.

Перш ніж почати коротко про сектори:

1 сектор «Like-dislike». Що означає в перекладі українською? (Подобається, не подобається).

2 сектор – «Горішки для розуму». Цей сектор містить завдання ЗНО та НМТ минулих років.

3 сектор – «Логіка» пропонує вам розв’язати прикладні задачі. Нагадую спочатку складаєте математичну модель, розв’язуєте і потім повертаєтесь до умови задачі.

4 сектор – «Практичне завдання». Назва говорить сама за себе. Вам необхідно розв’язати задачу практично.

5 сектор – «Таємний квиток» містить задачі на повторення раніше вивченого матеріалу.

Тож починаємо (команди вибирають завдання).

Домашнє завдання: на вибір дві задачі, які були не використані під час гри.

Час гри закінчився. Прошу підрахувати набрані бали. Команда, яка набрала найбільшу к-сть балів, заповнюючи картки взаємооцінювання, може виставити максимально 12 балів, відповідно наступна команда – 11 балів, і третя – 10 балів.

Як ви вважаєте, чи працювала складена вами формула успіху? Ваші враження від гри?

Дякую вам за гарну гру. В переддень святого Валентина бажаю, щоб такі математичні рівності супроводжували вас у житті, а любов була тією величезною силою, яка зможе подолати будь-які труднощі, надихати на високі досягнення, дарувати позитивні емоції, захищеність та затишок.

Різнобальні кольорові сектори:

1. Like-dislike (1 бал)

-         У просторі до прямої можна провести безліч перпендикулярних прямих, що проходять через дану точку цієї прямої (так)

-         Через точку, яка не належить площині, можна провести безліч перпендикулярних прямих до площини. (ні)

-         Дві прямі, які перпендикулярні до однієї площини, паралельні (так)

-         пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до прямої, яка належить цій площині (ні)

-         якщо пряма перпендикулярна двом прямим, які лежать у площині, то вона перпендикулярна до даної площини (так)

-         якщо пряма перпендикулярна до площини, то вона перпендикулярна двом сторонам трикутника, які лежать в цій площині (так)

-         із двох похилих більша та, проекція якої менша (ні)

-         перпендикуляр коротший за будь-яку похилу (так)

-         пряма, проведена на площині перпендикулярно до проекції похилої, перпендикулярна до цієї похилої (так)

-         Якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона паралельна  до проекції. (ні)

2.  Горішки для розуму. Завдання ЗНО, НМТ (2 бали)

ЗНО-2013

ЗНО-2014

ЗНО-2017

ЗНО-2018

ЗНО-2015

ЗНО-2019

ЗНО-2021

3. Логіка (прикладні задачі з підручника Г.П.Бевз. «Математика. 10 клас») (3 бали) 

4.  Практичне завдання (4 бали) (папір, ножиці, циркуль, олівець, лінійка, дріт, клей)

Практичне завдання №1

Діаметр колоди — 16 см. Чи можна з цієї колоди витесати квадратний брус із ребром: а) 11 см; б) 12 см. Зробіть паперові моделі зрізу і доведіть практично та теоретично.

Практичне завдання №2

Зробіть із паперу модель поверхні двогранного кута, накресліть будь-який його лінійний кут і продемонструйте, як змінюється двогранний кут зі зміною його лінійного кута.

Практичне завдання №3

Виріжте з паперу квадрат із стороною 20 см і перегніть його по діагоналі так, щоб площини утворених трикутників стали перпендикулярними. Виміряйте відстань між протилежними вершинами квадрата. Від чого залежить ця відстань? Розв’яжіть задачу теоретично.

Практичне завдання №4

Використайте як моделі площин аркуші паперу або інший підручний матеріал і змоделюйте описані нижче ситуації. Дайте відповіді на запитання:

— На скільки частин ділять простір дві перпендикулярні площини? А три попарно перпендикулярні площини?

— Чи кожна трійка попарно перпендикулярних площин має спільну точку? Чи мають вони спільну пряму?

— Чи існує чотири попарно перпендикулярні площини?

Практичне завдання №5

Три стержні з’єднані зварюванням своїми серединами один до одного так, що кожний перпендикулярний до двох інших. Чи можна такого «їжака» протягти через люк, діаметр якого 1,8 м, якщо довжина і товщина кожного стержня дорівнюють відповідно 2 м і 0,1 м? Зробіть модель до задачі (у масштабі 1:10) і спробуйте розв’язати її дослідним шляхом, а потім підтвердіть отриманий результат логічними міркуваннями.

Практичне завдання №6

Зобразіть на макеті куба, ребро якого дорівнює 6 см, лінії площин симетрії куба, які проходять через: а) середини його паралельних ребер; б) його протилежні ребра. Знайдіть площі цих площин практично та теоретично.

Практичне завдання №7

Чи існує замкнена неплоска ламана з п’яти ланок, кожна ланка якої перпендикулярна до суміжної? Якщо така конструкція можлива, спробуйте її створити з дроту.

5.  Таємний квиток (вправи на повторення) ( 5 балів)

Квиток №1

Квиток №2

Квиток №3

На малюнку  подано поштовий блок марок «Мінерали України» (2009 р.). Знайдіть площу трикутника, прямокутника і шестикутника, зображених на малюнку, якщо формат блока — 132 × 86 мм, а кожна сторона трикутника дорівнює 47 мм. Яку частину площі блока займає площа шестикутника?

Квиток №4

Підлогу кімнати, яка має форму прямокутника зі сторонами 4,7 м і 5 м, треба покрити паркетом прямокутної форми. Довжина кожної плитки паркету дорівнює 30 см, а ширина — 5 см. Скільки таких плиток потрібно для покриття всієї підлоги? Чи залежить ця кількість від способу укладки паркету?

Квиток №5

Квиток №6