Урок "Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними"

Тема уроку: Системи лінійних рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв’язування таких систем

Мета уроку:

навчальна: домогтися засвоєння учнями знань щодо залежності кількості розв’язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів, цих рівнянь; вироблення вмінь застосовувати названу ознаку під час графічного розв’язання систем рівнянь; подальше вдосконалення вмінь розв’язувати системи лінійних рівнянь графічним способом; навчити працювати учнів в онлайн калькуляторі Desmos;

розвивальна: розвивати навчальні інтереси, здібності; формувати навички аналізу, узагальнити уяву учнів про зв'язок між відношенням відповідних коефіцієнтів лінійних рівнянь системи з двома змінними та кількістю розв’язків даної системи рівнянь; удосконалювати вміння будувати й читати графіки лінійних функцій;

виховна: виховувати активну позицію в навчанні і житті; сприяти розвитку математичної культури учнів.

Плановані результати:

учень/учениця: наводить приклади: лінійних рівнянь з двома змінними; системи двох лінійних рівнянь з двома змінними;

пояснює: що таке система лінійних рівнянь з двома змінними; скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь з двома змінними;

формулює означення: лінійних рівнянь з двома змінними; розв’язку рівняння з двома змінними; розв’язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними;

будує графіки лінійних рівнянь із двома змінними;

описує графічний спосіб розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними;

характеризує випадки, коли система двох лінійних рівнянь з двома змінними має один розв’язок, має безліч розв’язків, не має розв’язків.

Технічне обладнання та програмне забезпечення: інтерактивна дошка, мультимедійний проектор, ноутбук, комп’ютери з доступом до інтернету,  графічний онлайновий калькулятор «Desmos», креслярське приладдя, робочі зошити, підручник (Алгебра, 7 клас, О.С.Істер)

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Привітання, перевірка готовності учнів до уроку, психологічне налаштування. ІІ. ПЕРЕВІРКА ВИКОНАННЯ ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

 Перевірити на уроці бажано не тільки розв’язання письмових вправ, але й теоретичну частину. Тому на початку уроку пропонуємо учням контрольні запитання, а потім проводимо інтерактивну вправу «Мікрофон». Після перевірки теоретичних знань, організуємо перевірку розв’язання письмових вправ або:

1) як коментар готового розв’язання (із наступною само- або взаємоперевіркою);

2) як ігровий момент «Знайди помилку».

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Виконання усних вправ

№ 1. Які з формул задають лінійну функцію:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ?

№ 2. Серед функцій ; ; ; ; виберіть ті, графіки яких паралельні до графіка функції .

№ 3. Виразіть змінну через змінну у рівнянні:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

ІV. МОТИВАЦІЯ. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ ТА МЕТИ УРОКУ

 Після перевірки домашнього завдання (виконання письмових вправ на оволодіння теорією), маючи на увазі графічні уявлення щодо розв’язування систем лінійних рівнянь, ставимо запитання: чи завжди система двох лінійних рівнянь має розв’язок та чи завжди цей розв’язок можна знайти графічним способом. Як впевнитися в цьому, адже навіть якщо розв’язок є, але точка значно віддалена від початку відліку після побудови графіка, її можна й не побачити. Тому необхідно «винайти» точний метод для перевірки чи є взагалі в системи розв’язки, і якщо є, то скільки їх може бути.

V. ПОЯСНЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Дослідження числа розв’язків системи двох лінійних рівнянь з двома змінними на основі графічних уявлень і знань, властивостей графіків лінійних функцій є основною дидактичною метою уроку.

Після повторення питань: а) що є графіком лінійної функції; б) яка умова різних випадків взаємного розташування графіків двох лінійних функцій та в) як із лінійного рівняння виразити через (див. попередній етап уроку) учням можна запропонувати практичні завдання із застосуванням графічного онлайнового калькулятора «Desmos».

Група 1:

В одній координатній площині побудувати графіки рівнянь .

Знайти: 

1) координати точки перетину графіків рівнянь

2) відношення відповідних коефіцієнтів.

 3) зробити висновок.

Перевірка

(Висновок: графіки рівнянь перетинаються в одній точці, що є спільним розв’язком двох рівнянь. Якщо  , то система рівнянь має один розв’язок)

Група 2:

На координатній площині побудувати графіки рівнянь  .

1) Знайти спільні розв’язки цих рівнянь.

2) Як інакше можна сформулювати дане завдання?

3) Знайти відношення відповідних коефіцієнтів і зробити висновок.

 Перевірка

(Висновок: якщо , то система рівнянь має безліч розв’язків (графіки збігаються))

Група 3:

 На одній координатній площині побудувати графіки рівнянь .

Знайти:

1) розв’язок системи;

2) відношення відповідних коефіцієнтів цих рівнянь;

3) зробити висновок.

Перевірка

(Висновок: якщо , то система рівнянь не має розв’язків (графіки паралельні))

Після виконання та обговорення результатів узагальнюємо та коригуємо висновки й заносимо відповідні записи в зошити.

Систему лінійних рівнянь із двома змінними можна розв’язувати графічним способом, зокрема:

1. Побудувати графіки рівнянь системи.

2. Якщо  , то система рівнянь має один розв’язок.

3. Якщо , то система рівнянь має безліч розв’язків (графіки збігаються).

4. Якщо , то система рівнянь не має розв’язків (графіки паралельні).

Спільний розв’язок рівнянь системи називається розв’язком системи.

VІ.ЗАКРІПЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Виконання вправ з підручника:

- усно: №№ 1001, 1002, 1004, 1005;

- письмово: №№ 1009, 1011, 1013, 1019;

- тестовий контроль знань .

VІІ.РЕФЛЕКСІЯ

1. Усне опитування на основі хмари слів
2. Продовжити речення

VІІІ. ПІДВЕДЕННЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ

1. Тестовий контроль
2. Оцінювання роботи учнів на уроці вчителем.

ІХ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1.Опрацювати §27 (Алгебра, 7 клас, О.С.Істер);

2. Знати та вміти застосовувати  алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними.

3. Виконати вправи: №№ 1003, 1005, 1014, 1021