Урок "Інтеграл у житті людини"

 

 

 

 

Розробка

уроку алгебри

на тему

«Обчилення обʼємів тіл обертання за допомогою визначеного інтеграла»

 

Підготувала: вчитель математики

Кругляківської ЗОШ

І-ІІІ ступенів

Кальченко Вікторія Іванівна

 

2016-2017 н.р.

Епіграф:

„Найкращий спосіб вивчити що-небудь –

це відкрити його самому.”

                                                                                                               Д. Пойа

Мета:

• поглибити та систематизувати знання учнів про відсотки;
• розширити відомості про різноманітність сфер застосування відсоткових розрахунків;
• розвинути у дітей підприємницькі і бізнесові якості;
• формувати обчислювальні навички учнів, розвивати самостійність мислення, вчити об’єктивно оцінювати себе і коригувати свою діяльність  та інших учнів в ході виконання проекту;
• формувати в учнів вміння здійснювати вибір навчально  – пізнавального завдання; вміння осмислювати й використовувати інформацію з різних джерел; вміння співпрацювати в групах, проявляти ініціативу; робити висновки;
• виробити у школярів практичні навички під час розв’язування задач;
• виховувати спостережливість, науковий підхід, та любов до математики.

Необхідне устаткування: комп’ютер, принтер, цифровий фотоапарат

Додаткове приладдя та витратні матеріали: Кольоровий папір,

ПЛАН УРОКУ

1. Організаційний етап.
2. Перевірка домашнього завдання.
3. Повідомлення теми, завдань і форми проведення уроку.
4. Актуалізація опорних знань учнів
5. (Повторення вивченого раніше, робота над тематичними питаннями, проведення тестування з допомогою ПК.)
6. Виступ учнів з доповідями (робота за презентацією учнів «Застосування інтеграла у житті»).
7. Робота з програмним продуктом, розробка моделі.
8. Хвилинка релаксації.
9. Робота над обчисленнями у задачах. 
10. Підведення підсумків роботи (сенкан).
11. Виставлення оцінок.
12. Домашнє завдання.
13. Рефлексія.

*** Резерв: робота над помилками у с.р. – пояснюють сильні учні

      Або: запропонувати розрахувати масу виробів з інших матеріалів за           таблицею густин

ХІД УРОКУ

1. Організаційний етап

Привітання з учнями, налаштування на позитивний настрій.

Черговий учень збирає зошити для перевірки домашнього завдання

 

2. Повідомлення теми уроку.

Тема нашого уроку: «Обчислення обʼємів тіл обертання за допомогою визначеного інтеграла».

Наш урок буде проходити у вигляді уроку-дослідження. У другій частині уроку ви матиме змогу показати свої знання з даної теми.

 

Давайте зараз визначимо, що ви очікуєте від сьогоднішнього уроку?

(Заповнення плаката «Очікувані результати»)

• Розширити знання про поняття первісної та інтеграла
• Повторити, що таке криволінійна трапеція
• Повторити, як обчислюється визначений інтеграл
• Визначити, чи використовуються визначені інтеграли у житті
• Навести приклади, як інтеграли використовуються у різних галузях життя і науки
• Навчитися використовувати  визначений інтеграл для обчислення обʼємів тіл обертання з допомогою програм динамічної «живої» геометрії
•   Зробити висновок: чи потрібні інтеграли у житті?

 

4. Актуалізація опорних знань учнів

Повторення вивченого раніше, робота над тематичними питаннями.

Тематичні питання:

1. Що називають криволінійною трапецією?

(Фігуру, що обмежена графіком функції  y = f(x), прямими x=a, x = b та віссю асцисс (або прямою y = 0) ).

2. Як записується формула для обчислення площі криволінійної трапеції?

3. Чиє імʼя носить ця формула?

                (Формула Ньютона-Лейбніца)

 

Вчитель: Зараз ми з вами перемістимося у віртуальну лабораторію. Тепер ми – співробітники цієї установи. Перед тим, як приступити до роботи, нам необхідно пройти ТЕСТ-КОНТРОЛЬ. Запрошую вас до проходження тесування.

Проведення тестування на ПК

Учні відкривають програму Мій тест і виконують завдання.

Вчитель занотовує результати до своєї таблиці оцінювання.

 

5. Виступи учнів з доповідями

Вчитель: Шановні колеги! До нас тиждень тому надійшов електронний лист від пана Інтеграла. Він просив нас допомогти йому у деякій справі. Але перед тим, як співпрацювати з ним, я дала вам завдання – знайти інформацію, де цей пан веде свою роботу, з якими галузями науки і життя він має звʼзки. Для цього кожен із вас обрав професію і дослідив, як інтеграли використовуються у вашій професійній діяльності.

Представлення учасників і їх професій:

Фізик – Лось Андрій,

Механік – Удянський Денис,

Хімік – Сапега Олександра,

Біолог – Ткачова Аліна,

Економіст – Заїка Олена,

Історія – Забайрачна Аліна.

 

Прошу вас, колеги, доповісти нам про виконану роботу.

 

Очікувані результати

Після доповідів учні :

* узагальнять і закріплять знання про розв’язання задач з інтегралами ;

* дізнаються багато цікавого про різні сфери діяльності людини, де

   застосовуються інтеграли ;

* розвиватимуть комунікативні навички .

Підбиття підсумків роботи над презентацією.

Знання збираються по краплині,
                                                                   як вода в долині

                                  Українське прислів’я

Працюючи над презентацією, учні повинні були попрацювати над ключовим питанням: «Чи може людина обійтися без інтегралів?»

Спробуємо обговорити це питання.

Як ми дізналися, тепер інтеграли набули значно більшого поширення. Звичайно, як і раніше, інтеграли використовують у розрахунках площ лоских фігур нестандартної форми та  обʼємів фігур обертання. Також часто використовують їх:

•   у квантовій хімії (визначення електронних хвильових функцій в багатоелектроніій молекулі);
•   у біології (середня довжина шляху, яку пролітають птахи; обчислення біомаси популяції; модель росту популяції бактерій );
•   у фізиці та механіці (знаходження відстані, прискорення; роботи; маси тонкого неоднорідного стержня; електричного заряду; кількості виділеної теплоти);
•   у економіці (загальний прибуток за деякий час; визначення продуктивності праці робітника за період часу)
•   у побуті (відношення обʼєму води до обʼєму крупи).

та інших сферах діяльності людини

 

6. Робота з програмним продуктом, розробка моделі.

 

Вчитель: Отже, тепер ми знаємо, що пан Інтеграл – це серйозна людина. Тому ми беремося до виконання його прохання.

Колеги, пан Інтеграл нещодавно побував у експедиції на розкопках Математичного кургану. І звідти він надіслав нам скриньки з частинами експонатів. Прошу розглянути їх (відкривать конверти).

Як ви бачите, там знаходяться фрагменти якихось речей. Вченим вдалося лише розпізнати форму кривої, що описує поверхню цього предмета. Нам треба відтворити цей предмет за допомогою компʼютерної програми. Прошу вас до роботи.

Учні за допомогою програми ГЕОГЕБРА моделюють обертання кривої навколо осі ОХ та оримують певну фігуру ( миска, ваза, кубок)

Після закінчення роботи на дошці вивішуються зображення цих речей.

7. Хвилинка релаксації.

Комплекс вправ на розслаблення мʼязів очей, шиї, спини під приємну мелодію.

 

  8. Робота над обчисленням у задачах

 

А)  Обчислення обʼємів тіл обертання

Вчитель: Отже, тепер ми знаємо, який предмет був у кургані. Щоб розрахувати його приблизну масу, нам треба знати його обʼєм.

Формула обʼєму тіла обертання :

 

Учні обчислюють обʼєм тіла обертання даної кривої навколо осі Ох.

Б) Розрахунок маси тіла

Вчитель: Загадковий предмет ми відновили, обʼєм його визначили. Давайте тепер визначимо, яку ж приблизно масу мав цей предмет тоді, коли його виготовили. Як ми знаємо з фізики, маса обчислюється за формулою:

Маса тіла: m = ρ ·V

 

Внутрішньою частиною предмета знехтуємо, матеріал вказаний на картці, густину визначіть за таблицею густин.

 

 

 

8. Підведення підсумків уроку.

Звернутися до очікуваних результатів і визначити, чи всі завдання досягнуто на уроці.

 Сенкан

  1 іменник – Інтеграл

2 прикметники – Визначений, невизначений

3 дієслова – Обчислювати, обертати, підставляємо

4 слова-фраза – Обчислення обʼєму визначеним інтегралом

1 синонім - Первісна

9. Виставлення оцінок за роботу на уроці.

Виставляти оцінки, враховуючи самостійну роботу, роботу над довіддю і роботу над розрахунками!

10. Домашнє завдання.

Картки із домашнім завданням

 

11. Рефлексія.

Встановити смайлик на відповідну сходинку і коментувати:

Тепер я….

 

Знаю…,      Вмію…..,       Зможу допомогти…. 

Додаток 1

 

 

Розширити знання про поняття первісної та інтеграла

Повторити, як обчислюється визначений інтеграл

Визначити, чи використовуються визначені інтеграли у житті

Навчитися використовувати  визначений інтеграл для обчислення обʼємів тіл обертання з допомогою програм динамічної «живої» геометрії

 

Повторити, що таке криволінійна трапеція

Навести приклади, як інтеграли використовуються у різних галузях життя і науки

Зробити висновок: чи потрібні інтеграли у житті?

 

Додаток 4

Додаток 5

 

Додаток 6

Домашнє завдання. 1. Тепловий двигун потужністю 50кВт щогодини витрачає 20 кг палива з питомою теплотою згоряння 36 МДж/кг. Який ККД цього двигуна ?  2. Скільки води треба додати до 50 г 35% розчину, щоб отримати 10%-ий розчин? 3. Організм дорослої людини  на 70% складається з води. Яка маса води у тілі людини, яка має вагу 76 кг?	Домашнє завдання. 1. Тепловий двигун потужністю 50кВт щогодини витрачає 20 кг палива з питомою теплотою згоряння 36 МДж/кг. Який ККД цього двигуна ?  2. Скільки води треба додати до 50 г 35% розчину, щоб отримати 10%-ий розчин? 3. Організм дорослої людини  на 70% складається з води. Яка маса води у тілі людини, яка має вагу 76 кг?
Домашнє завдання. 1. Тепловий двигун потужністю 50кВт щогодини витрачає 20 кг палива з питомою теплотою згоряння 36 МДж/кг. Який ККД цього двигуна ?  2. Скільки води треба додати до 50 г 35% розчину, щоб отримати 10%-ий розчин? 3. Організм дорослої людини  на 70% складається з води. Яка маса води у тілі людини, яка має вагу 76 кг?	Домашнє завдання. 1. Тепловий двигун потужністю 50кВт щогодини витрачає 20 кг палива з питомою теплотою згоряння 36 МДж/кг. Який ККД цього двигуна ?  2. Скільки води треба додати до 50 г 35% розчину, щоб отримати 10%-ий розчин? 3. Організм дорослої людини  на 70% складається з води. Яка маса води у тілі людини, яка має вагу 76 кг?

 

Додаток 7

Густина фізичних тіл і речовин

 

Додаток 9

 

 

 

Додаток 10

 

Додаток 11