Урок "Кут. Вимірювання та відкладання кутів"

Тема: Елементарні геометричні фігури та їх властивості

Урок 4

Кут.  Вимірювання та відкладання кутів.

Мета заняття:

• повторити, узагальнити і систематизувати знання учнів щодо означення елементів та видів кутів, а також про властивість вимірювання кутів;
• доповнити знання новим поняттям «внутрішньої області кута»;
• виробити вміння виконувати зображення кутів певної градусної міри і позначати зображені кути;
• з'ясовувати питання відкладання кутів.

 «Коли я розпочав наукове вивчення геометрії, всі факти, які я мав вивчати, були, власне, мені добре відомі... новим для мене був строгий метод науки, і я за допомогою цього методу відчув, що зникають ті труднощі, які заважали мені в інших галузях.»          
                                     Герцен О. І.

Герцен О. І. – письменник, філософ, педагог.

Методичні рекомендації:

Дана тема  рекомендована для тих учнів, які мають намір самостійно вивчити і опрацювати тему «Кут. Вимірювання та відкладання кутів», з подальшим розв’язанням практичних завдань. Ознайомитись  з новими одиницями вимірювання кутів: мінута і секунда.

Тема та структура матеріалу повністю відповідають навчальній програмі з математики за курс  базової школи.             

Матеріали до  уроку

Означення:   Кут — це геометрична фігура, яка складається з двох променів, що виходять з однієї точки.

Промені називають сторонами кута, а їх спільний початок — вершиною кута.

Кут  з вершиною O і сторонами OA і OB. Такий кут можна назвати по‑різному: кут O, або кут AOB, або кут BOA.
Слово «кут» можна замінити знаком ∠ , записавши кут O так: ∠ O, або ∠ AOB, або
∠ BOA.

Розгорнутий кут — це кут, сторони якого є доповняльними променями.

Будь‑який кут ділить площину на дві частини. Якщо кут не є розгорнутим, то одну із частин називають внутрішньою областю кута, а іншу — зовнішньою.

Якщо кут є розгорнутим, то будь‑яку з двох частин, на які він ділить площину, можна вважати внутрішньою областю кута.

 Кожний кут має певну градусну міру, більшу за нуль. Розгорнутий кут дорівнює 180°.

Основна  властивість вимірювання кутів.

     Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.

     Два кути називають рівними, якщо в них однакові градусні міри.

З двох кутів більшим вважають той, градусна міра якого є більшою.

Кут називають прямим, якщо його градусна міра дорівнює 90°, гострим, якщо він менший від прямого, тупим, якщо він більший за прямий, але менший від розгорнутого.

Зверніть увагу!

Від будь-якого променя в одну сторону від нього можна відкласти кут із заданою градусною мірою, меншою від 180, і тільки один.

Треба знати:

Усні   вправи

1.               З точки O проведено два промені: OA і OB. Яка фігура при цьому утворилася?

2.       Який з даних кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий:

1) ∠ A = 39°;      2) ∠ B = 90°;         3) ∠ C = 91°;        4) ∠ D = 170°;      5) ∠ M = 180°;  6) ∠ Q = 79°;     7) ∠ P = 1°3′;         8) ∠ F = 173°12′?

3. Обчислити:            1) 7°13′ + 12°49′;              2 ) 52°17′ – 45°27′.

Практичне завдання:

Накресліть кут градусної міри:  1) 30°;    2) 90°;     3) 115°;     4) 75°.

Письмові вправи

Задача1. Промінь ОС проходить між сторонами кута АОВ, який дорівнює 110°. Які градусні міри кутів АОС і ВОС, якщо кут АОС на 30° менший від кута ВОС ?  

Розв’язання. Нехай ∠АОС = x°, тоді ∠ВОС = (x + 30)°. Оскільки ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС, то маємо x + x + 30 = 110. Звідси x = 40. Отже, ∠АОС = 40°, ∠BOC =30° + 40° = 70°.

Відповідь. ∠АОС = 40°, ∠ВОС = 70°

Задача2. Відомо, що ∠АОС = 85°, ∠ВОС = 30°. Чому може дорівнювати кут АОВ?

Розв’язання. Кути АОС і ВОС, які мають спільну сторону ОС, можна відкласти від сторони ОС в різні півплощини або в одну півплощину

   У першому випадку ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС = 85° + 30° = 115°.
У другому випадку промінь ОВ лежить між сторонами кута АОС, або промінь ОА лежить між сторонами кута ВОС. Промінь ОА не може проходити між сторонами кута ВОС, бо тоді 30° = ∠ВОА + 85°, що неможливо. Отже, промінь ОВ лежить між сторонами кута АОС.

∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС, ∠ АОВ = ∠АОС –∠ВОС = 85° – 30° = 55°.

Відповідь. 115° або 55°.

Самостійно.

1. Промінь OK проходить між сторонами кута BOC.  Знайдіть градусну міру кута BOC, якщо ∠ BOK = 38°, ∠ KOC = 42°.  Виконайте малюнок.
2. Промінь AB ділить кут MAK н а д ва кути. Знай діть градусну міру кута MAK, якщо ∠ MAB = 70°, а кут BAK складає 60 % від кута MAB.

Це цікаво.

Кут у 30° можна побачити на механічному годиннику — це кут між годинною і хвилинною стрілками, наприклад, о 12 годині 5 хвилин.

Кут у 60° можна побачити в рівносторонньому трикутнику — кожен кут такого трикутника має градусну міру 60°.

Кут у 90° можна побачити у приміщеннях, наприклад, кут між стіною і підлогою.

Кут у 120° можна побачити у структурі бджолиних сот.

Кут у 360° проходить годинна стрілка за 1 годину.