Урок "Кут. Вимірювання та відкладання кутів"

Про матеріал
Матеріали до уроку №4 "Кут. Вимірювання та відкладання кутів" з теми «Елементарні геометричні фігури та їх властивості» (в умовах дистанційного навчання)
Перегляд файлу

Тема: Елементарні геометричні фігури та їх властивості

Урок 4

Кут.  Вимірювання та відкладання кутів.

Мета заняття:

  • повторити, узагальнити і систематизувати знання учнів щодо означення елементів та видів кутів, а також про властивість вимірювання кутів;
  • доповнити знання новим поняттям «внутрішньої області кута»;
  • виробити вміння виконувати зображення кутів певної градусної міри і позначати зображені кути;
  • з'ясовувати питання відкладання кутів.

Картинки по запросу герцен портрет

 «Коли я розпочав наукове вивчення геометрії, всі факти, які я мав вивчати, були, власне, мені добре відомі... новим для мене був строгий метод науки, і я за допомогою цього методу відчув, що зникають ті труднощі, які заважали мені в інших галузях.»          
                                     Герцен О. І.


 

Герцен О. І. – письменник, філософ, педагог.

 

 

 

 

Методичні рекомендації:

Дана тема  рекомендована для тих учнів, які мають намір самостійно вивчити і опрацювати тему «Кут. Вимірювання та відкладання кутів», з подальшим розв’язанням практичних завдань. Ознайомитись  з новими одиницями вимірювання кутів: мінута і секунда.

Тема та структура матеріалу повністю відповідають навчальній програмі з математики за курс  базової школи.             

 

Матеріали до  уроку

 

Означення:   Кут — це геометрична фігура, яка складається з двох променів, що виходять з однієї точки.

Промені називають сторонами кута, а їх спільний початок — вершиною кута.

Кут  з вершиною O і сторонами OA і OB. Такий кут можна назвати по‑різному: кут O, або кут AOB, або кут BOA.
Слово «кут» можна замінити знаком , записавши кут O так: O, або AOB, або
BOA.

Розгорнутий кут — це кут, сторони якого є доповняльними променями.

Будь‑який кут ділить площину на дві частини. Якщо кут не є розгорнутим, то одну із частин називають внутрішньою областю кута, а іншу — зовнішньою.

Якщо кут є розгорнутим, то будь‑яку з двох частин, на які він ділить площину, можна вважати внутрішньою областю кута.

 Кожний кут має певну градусну міру, більшу за нуль. Розгорнутий кут дорівнює 180°.

Основна  властивість вимірювання кутів.

     Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.

     Два кути називають рівними, якщо в них однакові градусні міри.

З двох кутів більшим вважають той, градусна міра якого є більшою.

Кут називають прямим, якщо його градусна міра дорівнює 90°, гострим, якщо він менший від прямого, тупим, якщо він більший за прямий, але менший від розгорнутого.

Зверніть увагу!

Від будь-якого променя в одну сторону від нього можна відкласти кут із заданою градусною мірою, меншою від 180, і тільки один.

Треба знати:

Кути

1. Означення

або

Кут ABC (ABC, В): В — вершина кута (точка); ВА, ВС — сторони кута (два промені, що виходять з точки);

— внутрішня область кута (частина площини, об­межена променями)

2. Розгорнутий кут

Промені ВА і ВС — до­повняльні, тому ABC — розгорнутий

3. Вимірювання кутів

а) одиниці вимірювання:

1° (1 градус) — це частина розгорнутого кута;

1' (1 мінута) — це   частина 1 градуса;

1" (1 секунда) — це частина мінути, тому розгорнутий кут — 180°, 1° = 60', 1' = 60"

б) властивості вимірювання

ABC = α, α > 0,

α — градусна міра ку­та ABC

BD — внутрішній промінь кута ABC: ABD + DBC = ABC

4. Рівні кути

ABC = MNK , бо вони суміщаються при накладан­ні, або

ABC = MNK , бо мають однакову градусну міру, α > 0

5. Бісектриса кута

BD — внутрішній про­мінь кута ABC, причому ABD = CBD, тому BD — бісектриса кута ABC

Усні   вправи

  1.               З точки O проведено два промені: OA і OB. Яка фігура при цьому утворилася?

2.       Який з даних кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий:

1) A = 39°;      2) B = 90°;         3) C = 91°;        4) D = 170°;      5) M = 180°;  6) Q = 79°;     7) P = 1°3′;         8) F = 173°12′?

3. Обчислити:            1) 7°13′ + 12°49′;              2 ) 52°17′ – 45°27′.

Практичне завдання:

Накресліть кут градусної міри:  1) 30°;    2) 90°;     3) 115°;     4) 75°.

 

Письмові вправи

http://disted.edu.vn.ua/media/images/mathematika/math5/heom701/heom703/image0020.pngЗадача1. Промінь ОС проходить між сторонами кута АОВ, який дорівнює 110°. Які градусні міри кутів АОС і ВОС, якщо кут АОС на 30° менший від кута ВОС ?  

Розв’язання. Нехай АОС = x°, тоді ВОС = (x + 30)°. Оскільки АОВ = АОС + ВОС, то маємо x + x + 30 = 110. Звідси x = 40. Отже, АОС = 40°, BOC =30° + 40° = 70°.

 

Відповідь. АОС = 40°, ВОС = 70°

 

Задача2. Відомо, що АОС = 85°, ВОС = 30°. Чому може дорівнювати кут АОВ?

http://disted.edu.vn.ua/media/images/mathematika/math5/heom701/heom703/image0021.png

Розв’язання. Кути АОС і ВОС, які мають спільну сторону ОС, можна відкласти від сторони ОС в різні півплощини або в одну півплощину

   У першому випадку АОВ = АОС + ВОС = 85° + 30° = 115°.
У другому випадку промінь ОВ лежить між сторонами кута АОС, або промінь ОА лежить між сторонами кута ВОС. Промінь ОА не може проходити між сторонами кута ВОС, бо тоді 30° = ВОА + 85°, що неможливо. Отже, промінь ОВ лежить між сторонами кута АОС.

АОС = АОВ + ВОС, АОВ = АОС –ВОС = 85° – 30° = 55°.

Відповідь. 115° або 55°.


Самостійно.

  1. Промінь OK проходить між сторонами кута BOC.  Знайдіть градусну міру кута BOC, якщо BOK = 38°, KOC = 42°.  Виконайте малюнок.
  2. Промінь AB ділить кут MAK н а д ва кути. Знай діть градусну міру кута MAK, якщо MAB = 70°, а кут BAK складає 60 % від кута MAB.

 

Це цікаво.

Кут у 30° можна побачити на механічному годиннику — це кут між годинною і хвилинною стрілками, наприклад, о 12 годині 5 хвилин.

Кут у 60° можна побачити в рівносторонньому трикутнику — кожен кут такого трикутника має градусну міру 60°.

Кут у 90° можна побачити у приміщеннях, наприклад, кут між стіною і підлогою.

Кут у 120° можна побачити у структурі бджолиних сот.

Кут у 360° проходить годинна стрілка за 1 годину.

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Kіча Раїса Іванівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
docx
Додано
30 січня 2022
Переглядів
2559
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку