20 вересня о 18:00Вебінар: Numicon (Нумікон): проста математика для всіх

Урок "Логарифмічна функція, її властивості та графік"

Про матеріал

Логарифмічна функція, її властивості та графік Мета:  ввести поняття логарифмічної функції, формувати вміння будувати графік логарифмічної функції, дослідити її властивості, познайомити учнів з використанням логарифмічної функції при вивченні явищ навколишнього світу;  розвивати творче мислення, математичне мовлення;  виховувати вміння працювати разом, почуття відповідальності, культуру спілкування.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Логарифмічна функція, її властивості та графік

Номер слайду 2

Мета: - ввести поняття логарифмічної функції, формувати вміння будувати графік логарифмічної функції, дослідити її властивості, познайомити учнів з використанням логарифмічної функції при вивченні явищ навколишнього світу; - розвивати творче мислення, математичне мовлення; - виховувати вміння працювати разом, почуття відповідальності, культуру спілкування.

Номер слайду 3

Ми повинні: - розглянути поняття логарифмічної функції; навчитися будувати графік логарифмічної функції; дослідити її властивості; - познайомитися з використанням логарифмічної функції в науці, техніці та природі.

Номер слайду 4

Сьогодні на уроці ми будемо говорити про такі речі:

Номер слайду 5

Залежність змінної у від змінної х називається функцією, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у. 2. Як називаються змінні х та у? Х- незалежна змінна, аргумент; У – залежна змінна, функція. 3. Яку функцію називають оборотною? Функція f, яка має обернену, називається оборотною 1. Що називається функцією? Наведіть приклади Актуалізація опорних знань

Номер слайду 6

4. Назвіть достатню умову існування оберненої функції. Достатньою умовою існування оберненої функції для даної функції є її монотонність,тобто зростання або спадання на всій області визначення. 5. Який існує алгоритм знаходження формули функції, оберненої до даної? а) З’ясувати, чи є функція у = f(x) оборотною на всій області визначення. Якщо ні, то виділити проміжок, на якому функція монотонна; б) виразити х через у; в) поміняти позначення змінних 6. Накресліть схематично графіки функцій у = 3х та у = 0,5х. Сформулюйте основні властивості показникової функції при основі а > 1 і 0 < а < 1.

Номер слайду 7

Монотонно спадає на R Монотонно зростає на R Монотонність f(x)>0, при будь-якому значенні аргументу Проміжки знакосталості Якщо х=0, то у=1, тобто графік проходить через точку (0;1) Перетин з осями координат Функція не є ні парною, ні непарною Парність, непарність E(f) = ( 0; + ∞) Область значень функції D(f) = ( - ∞;+∞) Область визначення функції Графік y=ax, 01 Властивості показникової функції Основні властивості показникової функції при основі а > 1 і 0 < а < 1

Номер слайду 8

а) Область визначення функції f співпадає з областю значень функції , і навпаки, область значень функції f співпадає з областю визначення функції ; б) якщо функція f зростає то і функція  зростає, якщо функція f спадає то і функція  спадає; в) графіки функції , оберненої до функції f, симетричні графіку f відносно прямої у = х 8. Дайте означення логарифма і сформулюйте його основні властивості Логарифмом числа N за основою а (a>0 і a1) називається показник степеня х, до якого треба піднести а, щоб дістати N. 7. Сформулюйте основні властивості взаємно обернених функцій

Номер слайду 9

Монотонна на всій області визначення D(f) = ( - ∞ ;+ ∞), E(f) = ( 0; + ∞ ) За достатньою умовою існування оберненої функції f(x) = ax – оборотна функція Показникова функція f(x) = ax, a>0, a 1 , a>0, a1 логарифмічна функція Поняття логарифмічної функції

Номер слайду 10

Завдання 1. За допомогою програмного педагогічного засобу Advanced Grapher побудувати в одній системі координат графіки функцій: Проблемне питання: Як можна порівнювати логарифми чисел, використовуючи властивості логарифмічної функції? Розгляньте завдання: 1. Порівняйте число а з 1, якщо А. а=1. Б. а<1. В. а>1. Г. а1. 2. Порівняйте числа log25 і log27. А. log25 > log27. Б. log25 < log27. В. log25 = log27. Г. log25  log27. 3. Порівняйте числа log78 і log58. А. log78  log58. Б. log78 > log58. В. log78 = log58.. Г. log78 < log58. 4. Порівняйте числа log4320 і log5500.

Номер слайду 11

Номер слайду 12

Застосування логарифмів та логарифмічної функції в науці, техніці та природі. Математика Логарифм – з грецької означає “логос”- відношення і “аритмос”- число. Його винахід пов’язаний з двома постатями: швейцарцем Іобстом Бюргі(1552-1632), знаним годинникарем і майстром майстром астрономічних інструментів, і шотландцем Джоном Непером (1550-1617), який теж не був математиком за професією, астрономія була його «хобі».

Номер слайду 13

Логарифмічна спіраль – це крива, яка перетинає всі кути, що виходять із однієї точки О, під одним і тим же кутом α. Характерні особливості логарифмічної спіралі: Має нескінченну кількість витків як при розкручуванні так і при скручуванні; Не проходить через свій полюс; Її називають рівнокутною спіраллю; В будь-якій точці спіралі кут між дотичною до неї та її радіус-вектором зберігає постійне значення; При різних перетвореннях (гомотетії, повороті) вона залишається незмінною. Має широке застосування в технічних приладах. Властивості цієї кривої так вразили Якоба Бернуллі, що він назвав її spira mirabilis (чудова спіраль) і заповів зобразити її на його могилі з написом Eatemmutata resurgo (перетворювана, відроджуюся знову).

Номер слайду 14

Ємність циліндричного конденсатора: Ємність дільниці одиничної довжини двох провідної лінії: Зв’язок між сталою розпаду , середнім часом життя а періодом піврозпаду Т Фізика Робота, яку виконує газ при ізотермічному процесі:

Номер слайду 15

У гідротехніці по логарифмічній спіралі вигинають трубу, що підводить потік води до турбіни. Завдяки такій формі труби втрати енергії при зміні напряму течії в трубі виявляються мінімальними і напір води використовується з максимальною продуктивністю. Якщо літак буде летіти, дотримуючись весь час одного курсу, тобто перетинаючи всі меридіани під одним і тим самим кутом, то його шлях зобразиться на карті логарифмічною спіраллю.

Номер слайду 16

Показник рН в біологічних розчинах 7,4 Кров 4,1 Томатний сік 7,0 Слиз 2,5 Сік яблук "Антонівка" 7,4-8 Слина,молоко 2,1 Сік лимона 6,0 Сеча 1,4 Шлунковий сік рН Рідина рН Рідина Хімія Водневий показник - це від'ємний десятковий логарифм концентрації йонів Гідрогену рН= - lg С( Н+)

Номер слайду 17

У сільському господарстві кислотність грунтового розчину є одним із головних чинників, що впливають на врожай. Так, картопля найкраще росте на слабокислих грунтах (рН≈5), а буряк на нейтральних (рН≈7). Використовуючи різні засоби особистої гігієни, креми для шкіри, ліки, необхідно враховувати значення рН. Більшість рідких косметичних засобів має рН 5,5. Відповідний вміст у них катіонів Н+ оптимальний для нашої шкіри

Номер слайду 18

Біологія Спіраль є математичним символом співвідношення форми і зростання. Логарифмічна функція виникає у зв'язку з найрізноманітнішими природними формами. По логарифмічних спіралях розташовуються квітки в суцвіттях соняшника, закручуються раковини молюска Nautilus, роги гірського барана і дзьоби папуг. Один з павуків, епейра, сплітаючи павутиння , закручує нитки навколо центра по логарифмічним спіралям.

Номер слайду 19

Нічні метелики, які пролітають величезні відстані, орієнтуючись по паралельним промінням місяця, інстинктивно зберігають прямий кут між напрямом руху і променем світла. Якщо вони орієнтуються на точкове джерело світла, інстинкт їх підводить, і метелики потрапляють в полум’я по логарифмічної спіралі, що скручується.

Номер слайду 20

log2 Nmp= m + Звідси видно, що номери клавіш рояля являють собою логарифми кількості коливань відповідних звуків. Номер октави – характеристика ( тобто ціла частина) логарифма, а номер звука в даній октаві - його мантиса ( тобто дробова частина). Музика Піфагор був не тільки великим математиком, а й хорошим музикантом. Він встановив, що приємні сполучення звуків відповідають певним співвідношенням між довжинами струн, що коливаються, або відстаням між дірочками сопілки. Саме він створив першу математичну теорію музики, і хоча музиканти не дуже люблять перевіряти „алгеброю гармонію”, вони весь час мають справу з математикою, бо сучасна гама ґрунтується на логарифмах.

Номер слайду 21

Яка функція є оберненою до показникової? Яка функція називається логарифмічною? При якій умові логарифмічна функція є зростаючою (спадною)? Де використовується в навколишньому світі логарифмічна функція?

Номер слайду 22

Бажаємо вам успіхів у вивченні математики!!!

ppt
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
До уроку
§ 16. Логарифмічна функція, її властивості та графік
Додано
2 лютого
Переглядів
198
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку