Урок математики "Круглі тіла"

Методична розробка з теми:

«КРУГЛІ ТІЛА»

(6-й клас)

УРОК № 1

КУЛЯ ТА СФЕРА. КОЛО ТА КРУГ. ДОВЖИНА КОЛА. ПЛОЩА КРУГА.

ЦІЛІ: забезпечити під час уроку засвоєння понять кулі та сфери,

кола та круга, сформувати вміння знаходити довжину кола та площу круга; сприяти вихованню активної позиції в навчанні і житті; розвивати логічне мислення.

/

Круг - найбільш проста і найбільш досконала фігура.

Прокл Діадох.

1.                 Мотивація учбової діяльності.

Перевірка домашнього завдання: чи пройшов п'ятачок в отвір від двокопієчної монети?

Сьогодні на уроці ми познайомимось з таким матеріалом, який допоможе нам обгрунтувати

цей феномен з наукової точки зору. 

2.               Вивчення нового матеріалу.

Футбольний м'яч, глобус, кавун дуже схожі за своєю формою. Тому їх об'єднує спільна математична назва - куля. Поверхню кулі, її оболонку звичайно називають сферою. Всі точки поверхні кулі, тобто сфери віддалені від однієї визначеної точки, яка називається центром кулі або центром сфери, на однакову відстань. Показати на моделі.

Відрізок, що з'єднує точку сфери з її центром називається радіусом кулі (сфери). Звичайно радіус кулі позначають літерою Я. ? А тепер уявімо собі кавун. Що це за фігура?

Якщо від кавуна відрізати хвостик, то в перерізі ми отримаємо січну поверхню кулі. ? А тепер згадайте, яку фігуру утворить ця січна поверхня кавуна, чи знаєте ви як називається ця фігура і що вона, з себе уявляє? (Круг - частина площини, обмежена колом. Можна показати модель - серветка в п'яльцях для вишивання).

У перерезі кулі будь-якою площиною утворюється круг. Чим далі проходить січна площина від центру кулі, тим менше радіус отриманого круга.

Де треба розрізати кавун, щоб отримати круг з найбільшим радіусом? Якщо січна площина проходить через центр кулі, то радіус круга буде дорівнювати радіусу кулі і ми отримаємо найбільший можливий круг, який так і називається - великий круг. Колами великих кругів на глобусі, наприклад, є екватор і меридіани.

Відрізок, що з'єднує дві точки сфери і проходить через центр кулі називається діаметром кулі. Діаметр кулі дорівнює двом радіусам: D=2R.

' А тепер повернемось до означення круга (частина площини, обмежена колом). А що ж таке коло і де ми можемо його побачити? Коло - це фігура, яка складається з усіх точок площини, рівно віддалених від даної точки, яка називається центром кола (модель - п'яльця).

За малюнком назвати всі відомі елементи круга та кола (радіус, діаметр, центр, хорда, дуга, сегмент, сектор).

Відстань від центра до точки кола називають радіус і поз­начають г . Всі радіуси одного кола рівні між собою. Відрізок, що проходить через центр кола і з'єднує дві точки кола назива­ється діаметром кола. Діаметр вдвічі більший від радіуса. Що за фігуру утворює переріз - січна поверхня сфери?

III.       Дидактична гра «Математичне лото».

Дітям пропонуються малюнки: сніговик , диск, вишня, тарілка, повітряна кулька, штурвал, кавун, м'яч, монета, руль. Учні повинні відреагувати підняттям відповідної картки: 1 - куля, 2 - сфера, 3 - круг, 4 - коло.

II. Якби можна було випрямити коло, а це можна зробити з моделлю з проволоки, то ми отримаємо відрізок, який дорівнює довжині кола. Вдома ви вимірювали довжину кола та діаметр деяких предметів.

Поміркуйте, чи залежить довжина кола від діаметру? Що ми можемо сказати про довжину кола у предметів які мають різні діаметри (склянка, відро)?

 

 

Довжина кола тим більша, чим більше його діаметр. А тепер мене цікавить, які значення від­ношення довжини кола до діаметру ви отримали вдома?

Доведено, що для всіх кіл відношення довжини кола до його діаметру буде стала величина, яка позначається π=С/d

Першим обчислив значення числа π давньогрецький математик Архімед близько двохсот років до нашої ери. Він довів, що З < π <3 . Наприкінці 16-го сторіччя бельгієць Роомен обчислив π з 17 десятковими знаками після коми. На той час це була нечувана точність. Але зараз за допомогою комп'ютерів можна обчислити скільки завгодно десяткових знаків.

Наскільки важливе це число можна зрозуміти хоча б з того, що для того, щоб його краще запам'ятати, склали спеціально віршик (на рос.мові):

Если только постараться

И запомнить всё, как есть

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть. \

Але користуватись ми будемо лише наближеним значенням числа π з двома знаками після коми: C/d= π =3,14. Найчастіше цим співвідношенням користуються для знаходження довжини кола: С= πd, d=2r, С=2 π r. IV. Практичне застосування знань.

Заповнити табличку самостійно, після пояснення другої задачі на дошці вчителем

№	r	d	c	S
1	1 см
2		10,6 см
3			628 м
4	0,5 дм
5		6 см
6			12,56 дм
7		4,25 м

Далі розбираємо домашню задачу з монетками: п'ятачок проліз через отвір в тому випадку, якщо папір зігнути, щоб круглий отвір в тому випадку, якщо папір зігнути, щоб круглий отвір витя­гнувся в пряму щілину: крізь цю щілину і пройшов п'ятачок.

d2 = 18 мм, С2=18х 3,14 = 56,52 мм, d5 = 25 мм.

При випрямленні отримаємо отвір довжиною а = с2 : 2 = 28 мм > 25 мм. Тобто п'ятачок пройде в отвір, навіть враховуючи товщину монети (1,5 мм)

Точно доведено, що площа круга в π раз більше площі квадрата, сторона якого дорівнює радіусу круга. Якщо радіус круга г, то площа квадрата, сторона якого дорівнює радіусу круга обчислю­ється за формулою г². Щоб обчислити площу кру­га, треба квадрат радіуса помножити на π.

IV. Закінчуємо заповнювати табличку (π = 3)

V.        Підсумки уроку.

Коротко повторити новий матеріал за опорним конспектом та прочитати віршик:

                                          Коло - це кругленьке диво:

                                          І товстеньке, і красиве,

                                          I рум'яне, і біленьке,

                                          Неоперене, голеньке.

Посередині як пава

Буква О сидить цікава.

Через неї йдуть дороги

Від порогу до порогу.

 

 

 

Дядько радіус при ній

Ходить з центру по прямій.

А діаметр, старше вдвічі,

Ледве човгає, а йде ...

 Аж в очах палають свічі,

Та дорогу він знайде.

Хорди, як маленькі діти,

В жмурки бавляться вони,

Крок наліво, крок направо,

Бігають туди-сюди.

Не бояться батька - круга,

В них чудовий райський дім.

І ніхто не покарає,

Бо кутків немає в нім.

Виставлення оцінок.

VI            Домашнє завдання.

          6, п.6,7, № 908, 912, 915*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                 УРОК № 2 - 3

КРУГЛІ ТІЛА

МЕТА: Засвоєння учнями понять циліндра, конуса, кулі, площі їх поверхонь та об'єму.

Показати застосування теоретичних знань на практиці. Розвивати вміння  застосовувати теоретичні відомості до розв'язування вправ; розвивати вміння працювати в групі. Виховувати інтерес до знань, відповідальність перед товаришами.

1.                 Організаційний момент. Повідомлення теми і мети уроку.

В геометричному саду кожен знайде собі фігуру до смаку.

Гілберт

2.               Вивчення нового матеріалу. 

 Доповіді груп з тем «Циліндр» , «Конус» , «Куля» .

Клас завчасно (до зимових канікул) розподілено на три групи: «Циліндр» , «Конус» , «Куля». Доповіді мають розкрити питання: побудова малюнка даної фігури;

Історична довідка;

Зразки моделей з життя;

Формули площі і об’єму даної фігури

 

За результатами доповідей учні заповнюють таблицю, заготовану на дошці:

Фігура	Sб	Sп	V
циліндр	2πгh	2 πr(h+r)	π r2h
конус	πrl	πr(r+l)	1/3 π r2 h
куля		4π r2	4/3 π r2

h - висота , r - радіус , l – твірна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЦИЛІНДР - валик, каток                 КОНУС - вулкан, шишка               СФЕРА - м'яч

III.     Осмислення вивченого матеріалу.

1)	Дано: циліндр, r = 1 см, Знайти: Sб, Sп, V	h = 2 дм	розв'язується біля дошки
2)	Дано: циліндр, r = 2 см, Знайти: Sб, Sп, V	h = 5 см	робота в парах
3)	Дано: конус, d = 6 см, h Знайти: Sб, Sп, V	= 4 см,  l= 5 см	розв'язується біля дошки
4)	Дано: конус, r = 2 см, h Знайти: Sб, Sп, V	= 0.95 см, l = 3 см	робота в парах
5)	Дано: куля, r = 6 м Знайти: Sп, V		розв'язується біля дошки
6)	Дано: куля, d= 20 м Знайти: Sп, V		робота в парах

IV. Робота в малих групах.

За допомогою фігур різного кольору дітей ділимо на групи. Кожна група отримує основну задачу та додаткову ( у разі успішного виконання групою даної задачі до закінчення відведеного часу). На дошці готові умови основних задач груп. Коли групи завершили виконання своїх задач, їм пропонується записати на дошці їх розв'язання.

Вчитель коментує відповіді учнів , спільно аналізуються допущені помилки.   ПРОПОНОВАНІ ЗАДАЧІ.

Картка 1

1).Відро має циліндричну форму. Скільки жерсті пішло на його виготовлення, якщо діаметр основи відра 4 дм, а висота - 0,5 м ? Результат округлити до сотих.

2).Знайти площу заштрихованої фігури, якщо довжина маленького

кола 6 πсм, а радіус великого кола вдвічі більший від радіуса ма­-

ленького.

Картка 2 

1). Знайти об'єм виритої в землі ями конічної форми глибиною 3 м,

довжина кола якої 12,56 м.

2). Знайти площу заштрихованої фігури, якщо довжина кола дорівнює

12 πсм.

Картка 3.

1.    На будівництво Привезли щебінь і висипали його в купу конічної

форми. Знайти масу щебеню, якщо висота конуса дорівнює 4,8 м,

довжина кола основи - 25,12 м, а маса 1 м³ щебеню - 1,6 т

2.    Знайти площу заштрихованої фігури, якщо довжина маленького
3.    кола 8 πсм,

Картка 4.

1). Місяць наближено має форму кулі, радіус якої 1600 км.

Знайти площу поверхні Місяця, довжину місячного екватора, час за

 який можна об'їхати навколо Місяця зі швидкістю 120 км/год.

. 2) Знайти площу заштрихованої фігури, якщо довжина кола дорівнює

             4 πсм.

Картка 5.

Земля наближено має форму кулі, радіус якої 6400 км. Обчислити :

1. площу поверхні Землі, площу суші, якщо вона становить 30 % поверхні;
2.     довжину земного екватора, час за який можна об'їхати навколо Землі по екватору зі швидкістю 120 км/год.

V.        Підбиття підсумків уроку.

Запитання учням:

1). Що ми робили на уроці ?

2). Що нового ви дізналися сьогодні на уроці ?

3). Навіщо ми це робили ?

4). Чи досягай очікуваних результатів ?

5). Що сподобалось під час уроку ? Що не сподобалось ?

VI.             Домашнє завдання.

6, п.8-10, № 948, 949, 957, 962,

*972, 975

 

 

 

 

 

 

 

УРОК № 4

КРУГЛІ ТІЛА

МЕТА: Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми, вироблення навичок, застосовувати отримані знання для розв'язування задач; сприяти вихованню самоорганізованості, уваги, розвитку пізнавальної самостійності.

І- Організаційна частина. Повідомлення теми і мети уроку. II. Актуалізація опорних знань.

1)На столі запропоновані предмети - круглі тіла. Повторити , що конус, в перекладі з давньо­грецької, означає соснова шишка (запропонована серед предметів); циліндр - каток; сфера (сорейра) - м'яч, циркуль - цирк.

2)Математичний диктант.

На дошці висять малюнки круглих тіл і куба. Записати номер фігури, якій належить формула.

1. π r² h
2.    2πr
3.    1/3 π r² h
4.    множина точок площини рівновіддалених від фіксованої точки
5.   4 π r²
6.     а³
7.   π r²
8.   4/3 π r³
9.    круг - коло; куля - ?
10. що зайве ?
11. продовжити ряд чисел 3141592 ...

πВідповідь : 31415726гд64

Психологічна розрядка: що більше : висота шляпи - циліндра чи діаметр поля шляпи ?

         III.               Розв'язування задач.

Задача Архімеда (історична довідка - куля, вписана в циліндр - на гробниці Архімеда): Знайти відношення об'єму кулі, вписаної в циліндр, до об'єму цього циліндру.

Задача (самостійно): хто швидше знайде відношення площі поверхні сфери до площі поверхні циліндра.

          IV                        Підсумки уроку.

1.Практичне застосування круглих тіл в житті, побуті, на виробництві, професії, де необхідні знання про круглі тіла.

         2. Заповнення карток

	круг	коло	циліндр	конус	куля	сфера
радіус
діаметр
сегмент
…

 

         V. Домашнє завдання: таблиця термінів, сторінка 182 № 5-7