Урок математики у 6 класі "Розв’язування рівнянь і задач на складання рівнянь

Урок  математики в 6 класі.

Тема: Розв’язування рівнянь і задач на складання рівнянь.

Мета уроку:

• навчальна:

• узагальнити й систематизувати уміння і навички розв’язування рівнянь та розв’язування задач за допомогою складання рівнянь;
•  навчити застосовувати набуті знання в нестандартних ситуаціях;
• показати взаємозв’язок математики з іншими науками; заохочувати учнів до самостійної навчальної діяльності;

• розвивальна: розвивати логічне мислення, здібності учнів та їх інтерес до математики шляхом розв’язування нестандартних задач, комунікабельність;
• виховна: наполегливість у досягненні мети.

Тип уроку:  урок узагальнення  та систематизації знань, умінь і навичок.

Форма проведення: урок - семінар.

Обладнання: дидактичні матеріали, мікрофон, комп’ютер, презентація у форматі Microsoft Office Power Point 2010.

Уся математика – це , власне, одне велике рівняння для інших наук.

Новаліс

За декілька днів до семінару учні об’єднуються в групи: «Археологи», «Історики», «Банкіри», «Підприємці», «Селекціонери».

Групи отримують завдання: підготувати й розв’язати за допомогою рівняння одну задачу на задану тематику, відповідно до назви групи (історичну, стародавню, географічну, геометричну тощо); виконати до задачі схему, добрати ілюстрацію, розробити план розв’язання задачі; оформити представлення своєї роботи в вигляді презентації. Повторити алгоритм розв’язування рівняння.

Хід уроку

 

 

І. Організаційний момент.

Слово вчителя.

Доброго усім дня та хорошого настрію.

Вчитись нелегко буває,

Та наука завжди хороша.

Кожна в світі людина знає,

Що знання – то найлегша ноша.

Так незвично я розпочала урок, бо він особливий. Я запрошую вас прийняти участь у «Параді задач». Сьогодні ми систематизуємо уміння і навички розв’язування задач за допомогою складання рівнянь.

Ви отримали завдання знайти і розв’язати задачі з різних галузей знань, які розв’язуються за допомогою складання рівнянь.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1) «Мікрофон»

1.     Дайте означення рівняння.
2.     Що називаємо коренем рівняння?
3.     Що означає розв’язати рівняння?
4.     Сформулюйте розподільний закон множення.
5.     Які доданки називають подібними?
6.     Як звести подібні доданки?
7.     За яким правилом розкривають дужки?
8.     Алгоритм розв’язування рівняння
9.     С чого потрібно починати при розв’язуванні задач на складання рівняння.

2) Самостійна робота (тестові завдання) з подальшою перевіркою в класі.

1варіант		2 варіант
1) Закінчити дію
2(х+5)=		3(у-6)=
А2х+5	В 2х+2	А 3у-6	В 3у-3
Б 2х+10	Г 2х+7	Б 3у-9	Г 3у-18
2) Звести подібні доданки
3х-5+4х+9		7-5у+21-8у
А -2х+4	В 4-7х	А 2у+12	В 28-13у
Б 7х+4	Г 7х+14	Б 28у-13	Г 13у-28
3) Розкрити дужки і звести подібні доданки
6(х-7) – 8(х-6)		-(5у+4)3+7(8-у)
А -6+2х	В -2х+6	А -12у+68	В -44-22у
Б 2х+6	Г 14х-100	Б -22у+44	Г 22у-44
4) Розв’язати рівняння
4-2х=6х-12		5у+12=7у+16
А 2	В 4	А -2	В 2
Б -2	Г -3	Б 3	Г -5
5) Розв’язати рівняння
3(х+3)=5-2х		8(х-5)=3х+40
А -0,8	В 0,8	А 4	В 16
Б -4	Г 14	Б 9	Г -14
6) Скільки коренів має рівняння
│х│+ 5=0		│х│- 10=0
А два	В жодного	А два	В жодного
Б безліч	Г один	Б безліч	Г один
7) Скільки коренів має рівняння
-3(х+5)=15-3х		8х-12=2х-12+6х
А два	В жодного	А два	В жодного
Б безліч	Г один	Б безліч	Г один

 

Після виконання роботи  учні звіряють свої відповіді з правильними відповідями на моніторі і виставляють бали.

ІІІ. Узагальнення та систематизація знань. 

 «Мозковий штурм».

Якщо ви власними силами розв’язали задачу, ви зробили відкриття.

Якщо задача не складна, то ваше відкриття не може претендувати на грандіозність,-проте воно від цього не перестає бути відкриттям.

Д. Пойя

Презентації груп. Групи учнів представляють задачу і пропонують спосіб її розв’язування.

Презентація групи «Археологи»

Історична довідка. За допомогою рівнянь розв’язували задачі вчені Китаю, Індії, Греції. Великий внесок в цій галузі зробив давньогрецький математик Діофант (ІІІ ст. н.є.). Дані про життя Діофанта написані на надгробку його могили.

Мандрівнику! Тут поховано прах Діофанта.

І розповісти про те, який вік його був дуже довгий,

можна лише мовою чисел.

Шосту частину його становило прекрасне дитинство,

Дванадцята частка скінчилась – покрилося пухом його підборіддя.

Сьому частину життя провів Діафант у бездітному шлюбі.

Минуло 5 років і він став батьком щасливим,

первісток-синок народився у нього.

Та сину доля судила прожити лише половину прекрасного

і світлого життя на землі порівняно з батьком.

І в скорботі глибокій старий ще прожив років 4 з тих пір,

як сина він втратив.

Скажи. Скільки років життя досягнувши, смерть сприйняв Діофант?

Визначимо вік Діофанта склавші рівняння.

Позначимо вік Діофанта через х. Матимемо рівняння:

.

Помножимо обидві частини рівняння на 84:

14х+7х+12х+420+42х+336=84х

Перенесемо члени рівняння з однієї його частини в другу, змінивши знаки на протилежні, та зведемо подібні доданки:

14х+7х+12х+42х-84х=-420-336,

-9х=-756.

Поділимо обидві частини рівняння на (-9), дістанемо х=84.

Відповідь: 84 роки.

Розв’язавши рівняння ми дізналися, що Діофант прожив 84 роки, з яких 16 років становило його дитинство. Одружився Діофант у 21 рік, став батьком у 38 років, його син прожив 42 роки і помер, коли його батькові було 80 років.

Презентація групи «Історики»

Ця задача відома в історії як задача Суворова. Видатний полководець, який гостював в одному будинку, запропонував цю задачу внуку господаря. Хлопчик довго роздумував над нею і тільки тоді, коли карета з гостями зникла з очей, він вигукнув  відповідь навздогін. Цей хлопчик у дитинстві не проявляв жодних видатних здібностей, навіть більше, недолюблював німецьку і арифметику, над якою пролив чимало сліз. Особливо йому не давалося ділення. А французькою він володів вільно, перші свої вірші та п’єси для домашнього театру він написав цією мовою в семирічному віці. Пізніше він посів значне місце в світовій культурі і літературі. Це був Олександр Пушкін, який гостював у свого дідуся Ганнібала.

Задача. Скільки було гусей?

Гуси з вирію летіли  і в зеленім лузі сіли.

Їх побачив Елисей.

Добрий день вам, сто гусей!

Нас не сто!-сказав вожак,

Скільки ж вас? – хлопча питає,

Хто кмітливий  - відгадає!

Якщо нас порахувати, й, скільки є ще раз додати,

а до того половину, ну а потім четвертину,

та пристав би ти до нас, то  було б вже сто якраз!

Ой, скажіть же добрі друзі, скільки їх було на лузі?

Представник групи пропонує розв’язати задачу за зразком схеми

Нехай кількість гусей була х, тоді

________________+____________+_______+___=100

Після заповнення схеми, учні колективно розв’язують рівняння, один учень його розв’язує біля дошки.

Розв’язання

Нехай кількість гусей була х, тоді

,

помножимо обидві частини рівняння на 4:

4х+4х+2х+х+1=100,

перенесемо 1 в праву частину рівняння і зведемо подібні доданки 11х=396, х=36.

Відповідь: 36 гусей.

 

Презентація групи «Підприємці»

Наше підприємство спеціалізується на реалізації яблук. Свою продукцію ми поставляємо в школи міста і дитячі садочки. В три школи потрібно доставити 56 т яблук. У  школи мікрорайону Зелений потрібно доставити на 12 т менше, ніж у школи мікрорайону Райдужний, а у школи Веселого мікрорайону  у 2 рази більше ніж у Зелений. Допоможіть дізнатися скільки тон яблук потрібно відправити нашому підприємству в кожний мікрорайон міста.

Розв’язання

Так як найменше яблук потрібно поставити у Зелений мікрорайон, то позначимо цю кількість через х, тоді, згідно умові задачі, вираз, що відповідатиме   кількості  яблук, що відправиться в Райдужний позначимо (х+12), а в Веселий 2х. Загальна кількість яблук 56 тон.

Матимемо рівняння х+х+12+2х=56, перенесемо 12 в праву частину рівняння і зведемо подібні доданки 4х=44,  х=11.

Отже, у Зелений відправимо  11 тон яблук, тоді в Райдужний  11+12=23 тони, а в Веселий 2◦11=22 тони.

Відповідь: 11 т, 23 т, 22 т.

 

Презентація групи «Селекціонери»

Однією з найважливіших проблем сільського господарства є питання виведення нових сортів сільськогосподарських культур. Цим займається селекція. Відомо, що при виведенні нових сортів рослин постає багато принципово важливих питань: як на основі дослідних даних, виявити, чи володіє новий сорт необхідними якостями; чи буде він краще від попереднього; чи можна вважати, що новий сорт продуктивнішій і стійкішій до захворювань? Скільки ж дослідів треба провести, щоб з достатньою переконливістю дати відповідь на поставлені запитання! Без методів точної математики тут не обійтися. Цим займається математична статистика. Подивимося, як здійснюється співробітництво біологів-селекціонерів і математиків. Нехай треба вивести новий сорт пшениці. Завдання полягає в тому, щоб шляхом схрещення одержати нові сорти пшениці, які найбільш придатні для певного регіону. Така робота може тривати роками.  На допомогу приходить комп’ютерна техніка, створюються спеціальні програми для аналізу певних ознак рослин, при цьому широко  використовуються математичні методи.

Задача. Площа трьох ділянок на яких вирощують пшеницю дорівнює 833 га. Площа другої складає 1,4 площі першої, а площа третьої на 17 га більша, ніж площа першої. Яка площа кожної ділянки?

Розв’язання

Група учнів, що підготувала задачу пропонує дітям розв’язати задачу самостійно  за планом с подальшою перевіркою:   

•        Позначимо площу першої ділянки …..га
•        Тоді площа другої ділянки…..га (частину числа знаходимо множенням)
•        Площа третьої ділянки …..га
•        Разом площа трьох ділянок становить ….га
•        За умовою задачі це становить …..га
•        Складаємо і розв’язуємо рівняння…..    

Правильне розв’язання учні бачать на екрані:

Позначимо площу першої ділянки  х га

Тоді площа другої ділянки   1,4х га (частину числа знаходимо множенням)

Площа третьої ділянки    х+17га

Разом площа трьох ділянок становить     х+1,4х+х+17 га

За умовою задачі це становить  833 га

Складаємо і розв’язуємо рівняння:

х+1,4х+х+17=833;

3,4х=816;

х=240 га

Отже, площа першої ділянки 240 га, тоді площа другої 1,4 ◦240=336 га, третьої 240+17=257 га

Відповідь: 240 га, 336 га, 257 га.

 

Презентація групи «Банкіри»

Історія розвитку банківської справи тісно пов’язана з історією діяльності банків  та виникненням грошей. За свідченням істориків, перші кредитні операції здійснювалися у Стародавньому Вавилоні, де не тільки обмінювались гроші однієї держави на гроші іншої, а і практикувалося прийняття вкладів, та видання по них певних відсотків. Банківська справа зародилася і набула подальшого розвитку в Стародавній Греції. Кілька сотень грецьких міст та їхніх колоній карбували власні монети, вели жваву торгівлю, розвивали грошово-кредитні відносини. Зараз люди часто користуються послугами банків. За для своєї фінансової безпеки необхідно знати наскільки банк надійний.

Задача. Загальний статутний фонд чотирьох банків становить 180 млн грн. Який статутний фонд кожного банку, якщо фонди банків пропорційні в такому відношенні: «Надійний»: «Міцний» : «Сучасний»: «Золотий»= 2:2:3:5?

Розв’язання

Нехай k –коефіцієнт пропорційності,  тоді  «Надійний»= 2 k;    «Міцний» = 2 k;  «Сучасний» = 3 k;   «Золотий» = 5 k. Загальний фонд цих банків становить 180 млн грн.

Складаємо і розв’язуємо рівняння

2 k+2 k+3 k+5 k = 180;

12 k = 180;

k = 15.

Отже, фонд банку  «Надійний» і банку «Міцний»  30 млн грн; «Сучасний»  45 млн грн;   «Золотий»  75 млн грн.

ІV. Підсумок уроку.

Сьогодні на уроці ми продовжували відпрацьовувати навички виконання арифметичних дій з раціональними числами, розв'язували задачі на складання рівняння. А також дізналися багато корисного з інших галузей знань.

Оцінювання роботи учнів на уроці.

V. Домашнє завдання.

Учні отримують завдання на аркушах.

Розв’яжіть задачі.

1.     Ворона старша від Сороки, говорять, на  чотири роки.

Ще кажуть, що в минулім році удвічі більше, ніж Сороці,

Вороні стукнуло  - як стій. То скільки років тій і тій?

2.     Для тата з мамою десяток на рік потрібно поросяток,

Із сином тато вісім з’їв, а мама з сином - тільки шість.

За скільки часу кожен сам упорався б із поросям?

3.     Селянка продавала яйця. Перший покупець купив у неї половину всіх яєць і ще пів’яйця; другий половину решти і ще пів’яйця. Після цього залишилось одне надбите яйце. Скільки яєць продано?

Мені дуже цікаво знати вашу думку. Погуляємо в гру: я починаю – ви продовжуєте.

На уроці я :

- дізнався...      - зрозумів...     - навчився...     - найбільший мій успіх - це...  - найбільші труднощі я відчув...      - я не вмів, а тепер умію...    - я змінив своє ставлення до...         - на наступному уроці я хочу...

 

Я хочу дізнатися з яким настроєм ви прийшли до кінця уроку: якщо вам сподобався урок, то подивіться на сусіда і посміхниться йому, якщо вам не сподобався урок, то подивіться на сусіда і покачайте голівкою.

До зустрічі.