Урок математики з теми "Тригонометричні функції"

Тема уроку: Тригонометричні функції

Мета уроку:

навчальна:

• узагальнити знання про графіки тригонометричних функцій та їх властивості; вміння виконувати перетворення графіків функції;
• формувати вміння і навички користуватися тригонометричними формулами додавання для перетворення тригонометричних виразів;

розвиваюча:

• розвивати розумові здібності, здатність до самостійного мислення, пам’ять, увагу;
• розвивати комунікативні здібності учнів, вміння працювати в групах;

виховна:

• виховувати працьовитість, охайність, культуру поведінки та математичної мови, інтерес до вивчення предмету;
• прищеплювати бажання мати якісні знання;
• сприяти розширенню кругозору учнів.

 

Тип уроку: систематизації та узагальнення знань, урок – гра.

 

Методи навчання, прийоми: математичний диктант, фронтальне опитування, гра «Чи вірите ви, що…», робота в групах.

 

Міжпредметні зв’язки: геометрія, література.

 

Наочність: презентація «Тригонометричні функції», лист самоконтролю, картки – завдання.

 

Технічні засоби навчання: комп`ютер, інтерактивна дошка, програма Power Point.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хід уроку

1. Організаційний момент.

1.1. Привітання учнів.

1.2. Перевірка готовності до заняття учнів, обладнання.

1.3. Розміщення учнів по групах.

2. Повідомлення теми заняття, формування мети та основних завдань заняття. (слайд 1-3)

Слово викладача

Епіграф  до заняття

ЩАСТЯ ДАЄТЬСЯ ТОМУ, ХТО БАГАТО ПРАЦЮЄ
       ЛЕОНАРДО ДА ВІНЧІ

Працюємо по групах. Давайте визначимо капітанів у кожній з груп.

Команди: (Слайд 4)

1. Синус
2. Косинус
3. Тангенс
4. Котангенс

Протягом заняття заповнюємо лист самооцінки, в якому вказано кількість балів, які можна отримати за кожне завдання  та вказуєте набрані бали.

Норми оцінювання:

• 31-32 бали  - оцінка «12»;
• 28-30 - оцінка «11»;
• 25-27 – оцінка «10»;
• 22-24 - оцінка «9»;
• 19-21 - оцінка «8»;
• 17-18 - оцінка «7»;
• 13-16 – оцінка «6»;
• 10-12 – оцінка «5»;
• 7-9 – оцінка «4»;
• 5-6 – оцінка «3»;
• 3-4 - оцінка «2»;
• 1-2 - оцінка «1».

Розпочнемо з першого завдання.

1. Привітання гостей (математичний диктант). Вам необхідно відповісти на питання та вписати в таблицю перші літери відповідей. (Слайд 5)

1.              Синусоїда, косинусоїда, тангенсоїда, котангенсоїда – назви …

(графіків)

2.              Вісь Оу – це вісь …

(ординат)

3.              Яка функція відсутня:

(синус)

 y = cosx

 y = tgx

 y = ctgx

4.Синус, косинус, тангенс, котангенс – це … функції

(тригонометричні)

 5. Я

6. Значення, яке приймає залежна змінна…

(множина)

7. Міра виміру кута…

(радіан)

8.  Пряма, до якої крива при віддаленні в нескінченність наближається як завгодно близько, але не перетинає її….

 (асимптота)

9. Частина кола …

 (дуга)

10. І

Перевірка правильності виконання завдання(Слайд 6)

 

1	2	3	4	5	6		7	8	9	10
Г	о	с	т	я	м		р	а	д	і

 

2. Розминка  Кожна команда отримує по 3 питання. Правильна відповідь на запитання оцінюється в 1 бал. (Слайд 7)

Завдання для 1 команди

1. Вкажіть графік якої функції зображено на малюнку?

(косинус).

2. Симетрія графіка парної функції.

(відносно осі ОУ).

3. y = 0,5sinx. Яке перетворення необхідно виконати з графіком даної функції?

(виконати стиск відносно осі oy)

Завдання для 2 команди

1. Вкажіть графік якої функції зображено на малюнку?

(тангенс).

2. Період функції y = sinx?

 (Т = 2π).

3. y = sinx – парна чи непарна функція?

( непарна).

Завдання для 3 команди

1. Вкажіть графік якої функції зображено на малюнку?

 (синус).

2. Період функції y = cosx?

(Т = 2π).

3. y = tgx – парна чи не парна функція?

(не парна).

Завдання для 4 команди

1. Вкажіть графік якої функції зображено на малюнку?

 (котангенс).

2. Область визначення функції y = sinx, y = cosx.

(R)

3. Множина значень функції y = sinx, y = cosx.

([-1;1])

 

4.Тестові завдання (На бланку відповідей відмітити правильну відповідь)

Питання 1. На якому з малюнків зображено графік функції y = sin2x,

 

Питання 2. Який із малюнків відповідає графіку функції y = cos(x+1)?

А	Б
В	Г

Питання 3. Для кожної із названих функцій вказати її область визначення

Функція	Область визначення
	R	R
Cosx
Sinx
Ctgx
Tgx

 

Питання 4. Установіть відповідність між функціями та геометричними перетвореннями графіка функції y=sinх

1. y=sinx+4                        
2. y=sin(x+4)                      
3. y=sin (x-4)                     
4. y=4sinx                           

A Графік функції y=sinx перенесли паралельно осі Оу на чотири одиниці ліворуч

Б  Графік функції y=sinx перенесли паралельно осі Ох на чотири одиниці вгору

В  Графік функції y=sinx стиснули до осі Оy у чотири рази

Г  Графік функції y=sinx розтягнули від осі Ох у чотири рази

Д  Графік функції y=sinx перенесли паралельно на чотири одиниці праворуч

 

Перевірка правильності відповідей (Слайд 8-11)

 

5. Конкурс капітанів (Слайд 12)

Капітан кожної команди виходить до дошки і розв’язує завдання.

Скласти алгоритм побудови графіка функції.

Завдання для команди «Синус» y = 2cos(x + ) – 1

Завдання для команди «Косинус»

Завдання для команди «Тангенс»

Завдання для команди «Котангенс»

 

Поки капітани працюють, кожна команда отримує своє завдання.  Користуючись графіком функції y=sinx, необхідно побудувати графік функції:

Для команди «Синус» - y= sin(x-

Для команди «Косинус» - y=sin(x+

Для команди «Тангенс» - y=sinx+1

Для команди «Котангенс» - y=sinx-1,5

 

Правильність виконання завдання (Слайд 13)

 

6. Гра «Чи вірите ви, що…?» (Слайд 14-15)

Учаснику команди будуть ставитись запитання, в залежності від відповіді -«так» або «ні» - буде формуватись вислів. Частини вислову учасники збирають у себе на парті.

1. Найбільше значення функції  у=sinx дорівнює  1

2. Найменше значення функції  у=cosx дорівнює -1

3. Найбільше табличне значення функції  у=tgx  дорівнює 

4. Найбільшого табличного значення функції у= сtgx не існує.

5.Чи правильно вказана формула ?

6. Чи вірно вказана формула ??

7. Графік функції у= tgx  проходить через початок координат?

8. Функція у=sinx може бути або парною, або не парною залежно від значення х

9. Період  тригонометричних функцій дорівнює 2π

10. З усіх тригонометричних функцій тільки функція у=cosx парна.

11. tg=1

12.  =1

Правильне формулювання вислову: (Слайд 16)

 

 

 

 

 

 

 

3.                    Підведення підсумків.

Викладач:

Всі команди – молодці

Працювали від душі

Знаємо тепер ми і синус і косинус і тангенс і котангенс

І як графік будувати і рівняння як рішать

А просто все це треба добре знать

І ніколи не забувати

Урок успішно пройшов

А це значить, що у нас

Все добре в даний час.

 Остаточно перевірити свої листки самооцінки, поставити кількість балів за останнє завдання і віддати їх капітану своєї групи. Капітани зберіть листки і віддавайте мені на перевірку. На наступному уроці обов’язково оголошу.         

4.                     Домашнє завдання: Підручник В.Г.Бевз, Г.П.Бевз «Математика 10», розділ II, повторити основні формули тригонометрії, підготуватися до контрольної роботи. Побудувати графік функції: y= -tg (x+ .