Урок "Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного триктуника

Пролунав уже дзвінок – починаємо урок

Тема уроку: Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника (розраховано на пару або два уроки по 45 хвилин)

Тимчасова невдача краще за тимчасову удачу

Піфагор

Мета уроку: формувати компетентності: вільне володіння державною мовою та здатність спілкуватися нею, математична, інноваційна, інформаційно-комунікаційна, громадянська та соціальна.

 Очікувані результати: учні повинні закріпити класифікацію трикутників за кутами та за сторонами; засвоїти поняття висоти, медіани, бісектриси трикутника, розрізняти їх, навчитися проводити в різних видах трикутників; застосовувати набуті знання при розв’язуванні задач.

Тип уроку: формування компетентностей.

Обладнання: лінійка, простий олівець, різнокольорові олівці, транспортир, косинець, підручник, зошит, гострокутні, прямокутні, тупокутні, рівнобедрені, рівносторонні трикутники, вирізані з паперу (учні роблять заготовки дома).

Хід уроку

І. Організаційний момент (діти записують дату, тему, на берегах зошита рисують смайлик настрою на початок уроку). Разом з учнями формулюємо мету уроку.

ІІ. Перевірка ДЗ  

ІІІ. Актуалізація опорних знань. Створюємо хмаринку слів до поняття «трикутник» за допомогою інструменту для створення інтерактивних презентацій та опитувань https://www.mentimeter.com (діти пояснюють кожну асоціацію). Наприклад:

1.      висота – перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону;

2.      медіана – відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони;

3.      основа – сторона рівнобедреного трикутника, яка не дорівнює двом іншим сторонам;

4.      периметр – сума довжин всіх сторін трикутника;

5.      сторона – відрізок, що сполучає вершини трикутника;

6.      кут – геометрична фігура, утворена двома променями, що мають спільний початок;

7.      бісектриса – відрізок, який ділить кут навпіл і сполучає вершину трикутника з точкою на протилежній стороні трикутника.

ІV. Повторення теоретичного матеріалу попереднього уроку.

1)          Перший ряд в зошиті рисує гострокутний трикутник, другий – тупокутний, третій – прямокутний. Всі проводять медіани. Один учень коментує (ОВ: ділимо кожну сторону навпіл і з’єднуємо отриману точку з вершиною протилежного кута).

Що помітили?  (ОВ: три медіани перетнулись в одній точці).

Чи завжди медіани перетнуться в одній точці? (ОВ: так).

Як називаємо цю точку? (ОВ: центроїд).

2)          Перший ряд в зошиті рисує тупокутний трикутник, другий – прямокутний, третій – гострокутний. Всі проводять бісектриси. Один учень коментує (ОВ: ділимо кожен кут трикутника навпіл і через вершину кута та точку поділу

проводимо відрізки до протилежних сторін трикутника).

Що помітили?  (ОВ: три бісектриси перетнулись в одній точці).

Чи завжди бісектриси перетнуться в одній точці? (ОВ: так).

Як називаємо цю точку? (ОВ: інцентр).

3)          На дошці перший учень у гострокутному трикутнику, другий – у прямокутному, третій – у тупокутному проводять висоти, коментують (ОВ І учня: прикладаємо косинець так, щоб сторона прямого кута була розташована вздовж сторони трикутника, а інша сторона прямого кута косинця прилягала до вершини протилежного кута, проводимо висоту, аналогічно дві інші висоти; ОВ ІІ учня: можна провести тільки одну висоту з вершини прямого кута, дві інші висоти уже фактично проведені – це сторони які утворюють прямий кут; ОВ ІІІ учня: прикладаємо косинець так, щоб сторона прямого кута була розташована вздовж сторони трикутника, а інша сторона прямого кута косинця прилягала до вершини тупого кута, проводимо висоту. Для проведення інших висот потрібно продовжити сторони тупокутного трикутника за вершину тупого кута, прикласти косинець так, щоб сторона прямого кута була розташована вздовж продовження сторони трикутника, проводимо висоту до продовження сторони).

Що помітили? (ОВ: не всі висоти перетинаються всередині трикутника). 

Чи завжди висоти перетнуться в одній точці? (ОВ: ні, у тупокутному трикутнику перетнуться продовження висот).

У тупокутному продовжуємо висоти до точки перетину.

Як називаємо точку перетину? (ОВ: ортоцентр).

V. Практична робота (робота в парах)

1)           Беремо заготовку тупокутного трикутника (одну на парту). Проводимо бісектрису тупого кута трикутника (УЧЕНЬ коментує: за допомогою транспортира ділимо навпіл кут, через отриману точку і вершину тупого кута проводимо відрізок до протилежної сторони). Складаємо заготовку по бісектрисі. Обговорюємо у парі, що помітили, разом підсумовуємо. Чи накладаються якісь елементи трикутника чи їх частини? (ОВ: так, кути при вершині, з якої проведено бісектрису, частково сторони між якими проходить бісектриса).

2)           Беремо заготовку прямокутного трикутника (одну на парту). Проводимо медіану до сторони протилежної прямому куту (УЧЕНЬ коментує: за допомогою лінійки ділимо навпіл сторону, через отриману точку і вершину прямого кута проводимо відрізок). Складаємо заготовку по медіані. Обговорюємо у парі, що помітили, разом підсумовуємо.

Чи накладаються якісь елементи трикутника чи їх частини? (ОВ: ні).

3)           Беремо заготовку гострокутного трикутника. Проводимо висоту до однієї зі сторін (УЧЕНЬ коментує: прикладаємо косинець так, щоб одна сторона прямого кута косинця була розташована вздовж сторони трикутника, а інша сторона прямого кута косинця «вказувала» на вершину трикутника, яка не належить цій стороні). Складаємо заготовку по висоті. Обговорюємо у парі, що помітили, разом підсумовуємо.

Чи накладаються якісь елементи трикутника чи їх частини? (ОВ: так, частково сторона, до якої проведено висоту).

VІ. Руханка https://youtu.be/5LaTPoOB7XM

VІІ. Взаємне розміщення висоти, медіани, бісектриси, проведених з однієї вершини трикутника

Беремо заготовку гострокутного трикутника. Проводимо з однієї вершини медіану – синім кольором, бісектрису – зеленим, висоту – червоним. 

Чи накладаються відрізки? (ОВ: ні).

Який відрізок знаходиться між двома іншими? (ОВ: бісектриса).

Як Ви думаєте, чи завжди так буде? (ОВ: так)  Давайте спробуємо поставити це запитання Chat GPT (ОВ: завжди). 

Чому так Ви дізнаєтесь у старших класах, коли ми детальніше познайомимося з властивостями

медіан, бісектрис і висот трикутника. Проводимо ще дві медіани синім кольором, ще дві бісектриси зеленим кольором, ще дві висоти – червоним. 

Чи накладаються точки перетину всіх дев’яти відрізків? (ОВ: ні, отримали три різні точки).

VІІІ. Бісектриса, медіана, висота рівнобедреного трикутника

Беремо рівнобедрений трикутник, до основи проводимо висоту, складаємо по висоті.

Що помітили? (ОВ: накладаються кути, бічні сторони та дві частини основи).

У тому ж рівнобедреному трикутнику, до основи проводимо медіану. Що помітили?

(ОВ: збігається з висотою).

У тому ж рівнобедреному трикутнику, до основи проводимо бісектрису. Що помітили?

(ОВ: збігається з висотою).

Чому так? (ОВ: у рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи є одночасно і медіаною і висотою).

Якщо провести бісектриси до бічних сторін, чи будуть вони збігатися з висотами та медіанами? Чому? (ОВ: ні, оскільки бісектриса проведена до бічної сторони не має такої властивості).

ІХ. Розв’язування задач. За QR-кодом «сховалася» задача (попередньо зробити заготовку за допомогою інструменту для створення QR-кодів https://me-qr.com/uk/qr-code-generator/qr).

Спробуємо розв’язати її. Медіана BD трикутника ABC поділяє його на два трикутники, периметри яких дорівнюють 32 см і 36 см.

Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо BD= 10 см.

Х. Закріплення матеріалу уроку. Беремо заготовку гострокутного трикутника. Уявляємо ситуацію, що у нас немає жодного інструменту (ні лінійки, ні косинця, ні транспортира), а нам потрібно в трикутнику провести висоту. Як це можна зробити? (ОВ: складаємо трикутник так, щоб згин був по вершині і при цьому частини протилежної сторони накладалися, проводимо відрізок по згину – отримуємо висоту). 

Беремо заготовку прямокутного трикутника. За відсутності інструментів треба провести  медіану. Як це можна зробити? (ОВ: складаємо трикутник так, щоб дві вершини однієї сторони накладались – на згині сторони отримуємо точку – середину відрізка, складаємо трикутник по відрізку, який проходить через цю точку і протилежну вершину трикутника, проводимо відрізок по згину – отримуємо медіану).

Беремо заготовку тупокутного трикутника. Як провести бісектрису? (ОВ: складаємо трикутник так, щоб дві сторони трикутника накладались, проводимо відрізок по згину – отримуємо бісектрису).

Якщо залишився час, виконуємо резервне завдання: провести медіани, бісектриси, висоти у рівносторонньому трикутнику. Обговорити з учнями.

ХІ. РЕФЛЕКСІЯ. «Закінчити речення…»

Сьогодні на уроці я дізнався (лась) …

Сьогодні на уроці я навчився (лась) …

Сьогодні на уроці мене здивувало …

Ви вже добре засвоїли тему чи потрібно ще закріплювати знання?

Над чим ще слід попрацювати, щоб мати міцні знання?

ХІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: вивчити §15, розв’язати № 380, 382, 384 (Істер О.)