Рівнобедрений трикутник

Конспект уроку з геометрії для 7 класу

Тема: Рівнобедрений трикутник

Мета уроку:

1. Ознайомити учнів з визначенням рівнобедреного трикутника та його властивостями.
2. Навчити використовувати властивості рівнобедреного трикутника для розв'язування задач і побудови геометричних фігур.
3. Розвивати навички роботи з геометричними поняттями (висота, медіана, бісектриса).
4. Виховувати уважність і логічне мислення через застосування геометричних властивостей на практиці.

Хід уроку

1. Організаційний момент (3 хв)

•         Привітання учнів.
•         Перевірка готовності учнів до роботи.
•         Мотивація на уроці:
  "Сьогодні ми будемо працювати з такими цікавими фігурами, як рівнобедрений трикутник. Рівнобедрений трикутник часто використовується в будівництві, дизайні, а також у природі. Подумайте, чому він такий популярний?"

2. Актуалізація знань (7 хв)

Повторення основних понять:

•         Що таке трикутник? — це многокутник, який має три сторони та три кути.
•         Види трикутників:
  •        За стороною: рівносторонній, рівнобедрений, різносторонній.
  •        За кутами: гострокутний, прямокутний, тупокутний.

Запитання до класу:

•         Які ви знаєте властивості рівностороннього трикутника?
•         Що таке бісектриса, медіана та висота трикутника?
•         Які кути рівнобедреного трикутника однакові?
•         Як можна побудувати рівнобедрений трикутник?

3. Пояснення нового матеріалу (15 хв)

Рівнобедрений трикутник – визначення:
Рівнобедрений трикутник — це трикутник, у якому дві сторони рівні. Ці сторони називаються боковими, а їхні кінці утворюють вершини рівнобедреного трикутника. Третя сторона називається основою трикутника.

Властивості рівнобедреного трикутника:

1. Кути при основі рівні.
   У рівнобедреному трикутнику кути, що лежать при основі, рівні між собою. Якщо AB=AC, то ∠ABC=∠ACB.

Приклад:
Якщо у рівнобедреному трикутнику AB=AC, то кути ∠ABC та ∠ACB обов'язково будуть рівними.

2. Висота, медіана і бісектриса з вершини збігаються.
   У рівнобедреному трикутнику висота, медіана та бісектриса, проведені з вершини, яка протилежна основі, збігаються. Це означає, що одна лінія одночасно є висотою, медіаною і бісектрисою, що робить такі трикутники симетричними.
3. Сума кутів рівнобедреного трикутника:
   Як і для будь-якого трикутника, сума всіх трьох внутрішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 180 градусів.

Теорема:
Якщо ∠ABC=∠ACB і ∠ABC=∠ACB, то суму кута ∠BAC+2⋅∠ABC=180∘

Графічне зображення рівнобедреного трикутника:

1. Малюємо рівнобедрений трикутник ABC, де AB=AC.
2. Позначаємо кути при основі: ∠ABC і ∠ACB.
3. Побудуємо висоту, медіану і бісектрису з вершини A.
4. Доводимо, що всі ці лінії збігаються.

Завдання для класу:

•         Позначте кути рівнобедреного трикутника та покажіть, що вони рівні.
•         Проведіть висоту, медіану та бісектрису з вершини A і переконайтеся, що ці лінії співпадають.

4. Закріплення матеріалу (20 хв)

Практичні завдання для учнів:

1. Завдання на побудову:
   • Побудуйте рівнобедрений трикутник ABC, де AB=AC=7 см, BC=10 см.
   • Позначте кути при основі і виміряйте їх.
   • Проведіть висоту, медіану і бісектрису з вершини А і переконайтеся, що всі три лінії збігаються.
2. Задачі на розв'язування:
   • У рівнобедреному трикутнику AB=AC. Кут ∠BAC=40∘. Знайдіть кути при основі.
   • У рівнобедреному трикутнику AB=AC і основа BC=12 см. Якщо висота h=5 см, знайдіть довжину бокової сторони AB.
3. Задача на застосування властивостей:
   • Визначте, чи є трикутник рівнобедреним, якщо кути при основі рівні та дорівнюють 60 градусів.

Завдання підвищеної складності:

•         У рівнобедреному трикутнику AB=AC=8 см, основа BC=12. Знайдіть довжину висоти, проведеної до основи BC, та перевірте, чи є медіана рівною висоті.

5. Підсумок  уроку (5 хв)

Підсумок:

•         Ми вивчили, що рівнобедрений трикутник має дві рівні бокові сторони.
•         Властивості рівнобедреного трикутника:
  •             Кути при основі рівні.
  •             Висота, медіана та бісектриса з вершини збігаються.
  •             Сума кутів трикутника завжди дорівнює 180 градусів.
•         Рівнобедрений трикутник має широке застосування в архітектурі та дизайні через свою симетричність і стійкість.

Запитання до класу:

•         Як використання властивостей рівнобедреного трикутника допомагає в будівництві?
•         Чи можна побудувати рівнобедрений трикутник за двома однаковими кутиками при основі?

6. Домашнє завдання (2 хв)

Обов’язкове:

1. Виконати вправи з підручника на визначення та побудову рівнобедрених трикутників.
2. Скласти задачу на використання властивостей рівнобедреного трикутника.

Додаткове:

Підготуватися до наступного уроку, на якому розглядатимемо подібність та поділ трикутників.