Урок " Методи і прийоми розв"язування логарифмічних рівнянь"

Про матеріал

Систематизація та узагальнення знань учнів про логарифми та їх властивості; формування вмінь і навичок розв’язувати логарифмічні рівняння, користуватися означеннями та властивостями логарифма; вдосконалювати навички застосовування властивостей логарифмів під час розв’язування рівнянь; розвивати розумові здібності, здатність до самостійного мислення; виховувати працьовитість, культуру математичних записів та інтерес до вивчення предмета.

Перегляд файлу

Управління освіти Шосткинської міської ради Сумської області

Комунальна організація (установа, заклад) «Шосткинська загальноосвітня школа I-III ступенів №4 Шосткинської міської ради Сумської області»

Розробка уроку

алгебри і початків аналізу в 11 класі

Методи і прийоми розв’язування

логарифмічних рівнянь

Підготувала

вчитель математики

Аврамкіна В. І.

2019 рік

Тема уроку «Методи і прийоми розв’язування

логарифмічних рівнянь»

Мета уроку:

навчальна: систематизувати та узагальнити знання учнів про логарифми та їх властивості; формувати вміння і навички розв’язувати логарифмічні рівняння, користуючись означенням та властивостями логарифма;
розвивальна: вдосконалювати навички застосовувати властивості логарифмів під час розв’язування рівнянь; розвивати розумові здібності, здатність до самостійного мислення;
виховна: виховувати працьовитість, культуру математичних записів та інтерес до вивчення предмета.

Тип уроку: узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки із завданнями, тестові завдання, картки самооцінки.

Форми роботи: індивідуальна, колективна, усна, тестова перевірка знань, самостійна робота.

Хід уроку

І. Організаційний етап

Привітання. Перевірка готовості учнів до уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Вправа «Знайди помилку товариша»

Учні обмінюються зошитами і перевіряють виконання домашніх вправ сусідом по парті за розв’язаннями на слайді

Учні оцінюють одне одного:

правильно виконане завдання – 3 бали;
1 – 2 помилки – 2 бали;
3 помилки – 1 бал;
більше помилок – 0 балів.

Перевірка домашнього завдання

Знайди помилку товариша

1. Розв’яжіть рівняння

log₂(x-2) = log₂(x²-x-17)

Розв’язання

Подане рівняння рівносильне системі:

x = 5.

Відповідь: 5.

2. Розв’яжіть рівняння

log₃( + 1) + log₃( + 3) = 1

Розв’язання

ОДЗ: > 1.

log₃( + 1)( + 3) = 1, ( + 1)( + 3) = 3, ²+4 = 0,

звідки = 0 або = 4.

Число не належить до ОДЗ рівняння.

Відповідь: 0.

3. Розв’яжіть рівняння

lg² = 4 – 3lg

Розв’язання

lg² + 3lg – 4 = 0

Введемо заміну: lg = y, тоді y² + 3y – 4 = 0, звідки y = 1 або y = – 4.

Маємо:

Відповідь: 0,0001; 10.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми, мети і завдань уроку. Учитель. Я впевнена, що цей урок мине цікаво і корисно для всіх.

Алгебру називають теорією розв’язування рівнянь і вивчення властивостей функцій. Сьогодні ми вдосконалюватимемо вміння розв’язувати логарифмічні рівняння. Для успішного розв’язування вправ на уроці ви повинні вміти:

правильно визначати тип логарифмічних рівнянь;
застосовувати властивості логарифмів;
застосовувати властивості логарифмічної функції до розв’язування рівнянь.

IV. Відтворення і корегування опорних знань, навичок і вмінь.

Хвилинка ерудита

Фронтальне опитування

1) Що називають логарифмом числа b за основою a?

2) Як правильно прочитати запис log₅ 20 ?

3) Що означають записи lg b, ln b ?

4) Чому дорівнює логарифм числа а за основою а ?

5) Чому дорівнює логарифм числа 1 за основою а ?

6) Чому дорівнює логарифм добутку додатніх чисел ?

7) Чому дорівнює логарифм частки додатніх чисел ?

8) Чому дорівнює логарифм степеня додатного числа ?

9) Чи існує логарифм від’ємного числа ?

Усні вправи

log₃

log₅

log_x15

log₈ 2

lg 8 + lg 125

lg 0,001

lg 5 – 1

Письмове виконання вправ

Учні біля дошки виконують завдання з повним обгрунтуванням.

Знайти значення логарифма, застосовуючи властивості логарифма:

1) log₂ 24 – log₂ 3

2) log₅ 11 – log₅ 22 + log₅ 10

3) log₂ 63 – log₂ 7 – log₂ 36

4) log₅ - 2log₅ + log₅

5) log₃ 8 – 2log₃ 2 + log₃

Відповіді:

1) 3	4) -1
2) 1	5) 2
3) -2

V. Узагальнення і систематизація знань з даної теми

Вправа «Знайди друга» (Індивідуальна робота)

Оцінювання: 6 завдань – 3 бали; 5 завдань – 2 бали; 4 завдання -1 бал; 0-3 завдання – 0 балів.

Обчисліть і вкажіть правильну відповідь:

№	Завдання	Варіанти відповідей
1	₂8	3
2	₄16	0
3	4	1
4	₅5	4
5	₃1	-2
6	₅625	2

Відповіді:

1) 3	4) 1
2) 2	5) 0
3) -2	6) 4

Математичний диктант

Обчисліть:

1) ₂16	7)
2) 100	8)
3) ₈8	9) ₃8 * ₂3
4) ₃1	10) ₃8 – ₃2
5)	11) ОДЗ функції: ₂(1-x)
6)	12) Чи має зміст вираз: _-_x(x-1)

Наприкінці відбувається взаємоперевірка.

12-10 виконаних завдань – 3 бали;

9-7 виконаних завдань – 2 бали;

6-4 виконаних завдань – 1 бал;

3-0 виконаних завдань – 0 балів.

VI. Застосування узагальнених знань умінь і навичок учнів

Учням пропонується слайд з асоціативною схемою, за якою вони відтворюють види та способи розв’язання логарифмічних рівнянь:

$C:\Documents and Settings\Дом\Рабочий стол\Мои документы.bmp$ Основні типи логарифмічних рівнянь розв’язуються за такими схемами (a > 0, a ≠ 1) :

При розв’язуванні рівнянь мішаного типу, які містять показникові та логарифмічні функції, застосовують логарифмування або основну логарифмічну тотожність.

При потенціюванні можлива як поява сторонніх розв’язків внаслідок розширення ОДЗ, так і їх втрата при звуженні ОДЗ.

Письмове розв’язування логарифмічних рівнянь

Спочатку учням пропонується висунути ідею щодо розв’язування кожного рівняння, далі обговорюємо її.

Потім демонструємо слайди з розв’язанням рівнянь, звертаємо увагу учнів на «контрольні» моменти розв’язування. Далі пропонуємо учням розв’язати ці рівняння вдома.

Розв’яжіть рівняння:

1) lg(x² – 2x) = lg(2x + 12)

2) log₂(x + 13) = 2log₂(x + 1)

3) lg(x + 4) + lg(2x + 3) = lg(1 - 2x)

4) lg²100x – 5lgx = 6

5) x^lgx-1 = 100

Розв’язування з коментарями:

№	Рівняння	Коментарі до розв’язування
1	lg(x² – 2x) = lg(2x + 12)	Рівняння рівносильне системі: Відповідь: -2; 6.
2	log₂(x + 13) = 2log₂(x + 1)	ОДЗ рівняння знайдено із системи нерівностей: Звідки x > -1. Знаходження ОДЗ є необхідною умовою, оскільки під час перетворення 2log₂(x+1) = log₂(x+1)² Відбувається розширення ОДЗ (можна дістати корені, що не належать до ОДЗ). Відповідь: 3.
3	lg(x + 4) + lg(2x + 3) = lg(1 - 2x)	ОДЗ рівняння знайдено із системи нерівностей: звідки х Є (-1,5; 0,5). Увага! Під час додавання логарифмів відбувається розширення ОДЗ. lg((x+4)(2x+3)) = lg(1-2x). Відповідь: -1.
4	lg²100x – 5lgx = 6	ОДЗ: х>0 Подамо рівняння у вигляді: (lg100+lgx)² – 5lgx – 6 = 0. Нехай lgx = y, тоді рівняння набуває вигляду: y²-y-2 = 0. Відповідь: 0,1; 100.
5	x^lgx-1 = 100	ОДЗ: х>0 Прологарифмуємо обидві частини рівняння за основою 10, маємо: lgx(lgx-1) = 2. Це рівняння заміною зведемо до квадратного. Відповідь: 0,1; 100.

VII. Контроль і самоконтроль знань, умінь і навичок

Учні виконують тестові завдання, запропоновані їм за допомогою мультимедійної дошки.

Оцінювання: за правильно виконані 9-10 завдань – 3 бали, 7-8 завдань – 2 бали, 5-6 завдань – 1 бал, 0-4 завдань – 0 балів.

1) Обчислити

А	Б	В	Г
2	1		-1

2) Чому дорівнює х, якщо log_0,4x = log_0,48 ?

А	Б	В	Г
8	0,4	-8	1

3) Розв’язати рівняння log₈x = 2

А	Б	В	Г
26	-64	2	64

4) Чому дорівнює значення виразу log₆9 + log₆4 ?

А	Б	В	Г
log₆13	12	2	6

5) Обчислити значення виразу

А	Б	В	Г
4	10	25	8

6) Розв’язати рівняння log₀_,2(2x-3) = -1

А	Б	В	Г
2,5	4	1	1,4

7) Обчислити значення виразу log₂24 – log₂3

А	Б	В	Г
log₂21	4	3	2

8) Обчислити значення виразу log₃

А	Б	В	Г
3	-3		9

9) Коренем, якого рівняння є число 16?

А	Б	В	Г
log₈х=2	log₂х=8	log₄х=2	log₄х=4

10) 7) Обчислити значення виразу log₂

А	Б	В	Г
2	3	-3

VIII. Підсумки уроку. Рефлексія

Учитель: На уроці ви добре попрацювали, продемонстрували знання, активність, добре мислили.

Тепер давайте оцінимо вашу роботу на уроці.

Що було вдалим на уроці?
Чого навчилися на уроці?

IX. Домашнє завдання

Пропонуємо учням слайд із рівняннями (див. етап уроку «Письмове розв’язування логарифмічних рівнянь»)

Додаток

Картка самооцінки
Прізвище, ім’я:
1	Домашнє завдання (взаємоперевірка)
2	Вправа «Знайди друга» (Індивідуальна робота)
3	Математичний диктант
4	Тестові завдання
5	Активність на уроці, усне опитування
	Оцінка за урок (кількість балів)

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Аврамкіна Валентина

Пов’язані теми

Алгебра, 11 клас, Розробки уроків

Додано

22 жовтня 2019

Переглядів

2419

Оцінка розробки

Відгуки відсутні