Урок " Методи і прийоми розв"язування логарифмічних рівнянь"

Про матеріал
Систематизація та узагальнення знань учнів про логарифми та їх властивості; формування вмінь і навичок розв’язувати логарифмічні рівняння, користуватися означеннями та властивостями логарифма; вдосконалювати навички застосовування властивостей логарифмів під час розв’язування рівнянь; розвивати розумові здібності, здатність до самостійного мислення; виховувати працьовитість, культуру математичних записів та інтерес до вивчення предмета.
Перегляд файлу

Управління освіти Шосткинської міської ради Сумської області

Комунальна організація (установа, заклад) «Шосткинська загальноосвітня школа I-III ступенів №4 Шосткинської міської ради Сумської області»

 

 

 

 

Розробка уроку

алгебри і початків аналізу в 11 класі

Методи і прийоми розв’язування

логарифмічних рівнянь

 

 

 

 

 

Підготувала

вчитель математики

Аврамкіна В. І.

 

 

 

2019 рік


Тема уроку «Методи і прийоми розв’язування

логарифмічних рівнянь»

Мета уроку:

  • навчальна: систематизувати та узагальнити знання учнів про логарифми та їх властивості; формувати вміння і навички розв’язувати логарифмічні рівняння, користуючись означенням та властивостями логарифма;
  • розвивальна: вдосконалювати навички застосовувати властивості логарифмів під час розв’язування рівнянь; розвивати розумові здібності, здатність до самостійного мислення;
  • виховна: виховувати працьовитість, культуру математичних записів та інтерес до вивчення предмета.

Тип уроку: узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки із завданнями, тестові завдання, картки самооцінки.

Форми роботи: індивідуальна, колективна, усна, тестова перевірка знань, самостійна робота.

Хід уроку

І. Організаційний етап

 Привітання. Перевірка готовості учнів до уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Вправа «Знайди помилку товариша»

Учні обмінюються зошитами і перевіряють виконання домашніх вправ сусідом по парті за розв’язаннями на слайді

 Учні оцінюють одне одного:

  • правильно виконане завдання – 3 бали;
  • 1 – 2 помилки – 2 бали;
  • 3 помилки – 1 бал;
  • більше помилок – 0 балів.

 

Перевірка домашнього завдання

Знайди помилку товариша

1. Розв’яжіть рівняння

 log2(x-2) = log2(x2-x-17)

Розвязання

Подане рівняння рівносильне системі:

     x = 5.

Відповідь: 5.

2. Розв’яжіть рівняння

log3( + 1) + log3( + 3) = 1

Розв’язання

ОДЗ:   > 1.

log3( + 1)( + 3) = 1,  ( + 1)( + 3) = 3,  2 +4 = 0,

звідки = 0 або = 4.

Число не належить до ОДЗ рівняння.

Відповідь: 0.

3. Розв’яжіть рівняння

lg2 = 4 – 3lg

Розв’язання

lg2 + 3lg – 4 = 0

Введемо заміну: lg = y, тоді y2 + 3y – 4 = 0, звідки y = 1 або y = – 4.

Маємо:    

Відповідь: 0,0001; 10.

 

 

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.                                                                  Повідомлення теми, мети і завдань уроку.                                                             Учитель. Я впевнена, що цей урок мине цікаво і корисно для всіх.

Алгебру називають теорією розв’язування рівнянь і вивчення властивостей функцій. Сьогодні ми вдосконалюватимемо вміння розв’язувати логарифмічні рівняння. Для успішного розв’язування вправ на уроці ви повинні вміти:

  • правильно визначати тип логарифмічних рівнянь;
  • застосовувати властивості логарифмів;
  • застосовувати властивості логарифмічної функції до розв’язування рівнянь.

IV. Відтворення і корегування опорних знань, навичок і вмінь. 

Хвилинка ерудита

Фронтальне опитування

1) Що називають логарифмом числа b за основою a?

2) Як правильно прочитати запис log5 20 ?

3) Що означають записи lg b, ln b ?

4) Чому дорівнює логарифм числа а за основою а ?

5) Чому дорівнює логарифм числа 1 за основою а ?

6) Чому дорівнює логарифм добутку додатніх чисел ?

7) Чому дорівнює логарифм частки додатніх чисел ?

8) Чому дорівнює логарифм степеня додатного числа ?

9) Чи існує логарифм відємного числа ?

Усні вправи

log3

log5

logx 15

log8 2

lg 8 + lg 125

lg 0,001

lg 5 – 1

 

Письмове виконання вправ

Учні біля дошки виконують завдання з повним обгрунтуванням.

Знайти значення логарифма, застосовуючи властивості логарифма:

1) log2 24 – log2 3

2) log5 11 – log5 22 + log5 10

3) log2 63 – log2 7 – log2 36

4) log5 - 2log5  + log5

5) log3 8 – 2log3 2 + log3 

Відповіді:

1) 3

4) -1

2) 1

5) 2

3) -2

 

 

 

 

V.  Узагальнення і систематизація знань з даної теми

Вправа «Знайди друга» (Індивідуальна робота)

Оцінювання: 6 завдань – 3 бали; 5 завдань – 2 бали; 4 завдання -1 бал; 0-3 завдання – 0 балів.

Обчисліть і вкажіть правильну відповідь:

Завдання

Варіанти відповідей

1

2 8

3

2

4 16

0

3

4

1

4

5 5

4

5

3 1

-2

6

5 625

2

Відповіді:

1) 3

4) 1

2) 2

5) 0

3) -2

6) 4

Математичний диктант

Обчисліть:

1) 2 16

7)

2) 100

8)

3) 8 8

9) 3 8 * 2 3

4) 3 1

10) 3 8 – 3 2

5)

11) ОДЗ функції: 2(1-x)

6)

12) Чи має зміст вираз: -x(x-1)

Наприкінці відбувається взаємоперевірка.

12-10 виконаних завдань – 3 бали;

9-7 виконаних завдань – 2 бали;

6-4 виконаних завдань – 1 бал;

3-0 виконаних завдань – 0 балів.

 

VI. Застосування узагальнених знань умінь і навичок учнів

Учням пропонується слайд з асоціативною схемою, за якою вони відтворюють види та способи розв’язання логарифмічних рівнянь:

C:\Documents and Settings\Дом\Рабочий стол\Мои документы.bmpОсновні типи логарифмічних рівнянь розв’язуються за такими схемами (a > 0, a ≠ 1) :

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

При розв’язуванні рівнянь мішаного типу, які містять показникові та логарифмічні функції, застосовують логарифмування або основну логарифмічну тотожність.

При потенціюванні можлива як поява сторонніх розв’язків внаслідок розширення ОДЗ, так і їх втрата при звуженні ОДЗ.

Письмове розв’язування логарифмічних рівнянь

Спочатку учням пропонується висунути ідею щодо розв’язування кожного рівняння, далі обговорюємо її.

Потім демонструємо слайди з розв’язанням рівнянь, звертаємо увагу учнів на «контрольні» моменти розв’язування. Далі пропонуємо учням розв’язати ці рівняння вдома.

Розв’яжіть рівняння:

1) lg(x2 – 2x) = lg(2x + 12)

2) log2(x + 13) = 2log2(x + 1)

3) lg(x + 4) + lg(2x + 3) = lg(1 - 2x)

4) lg2100x – 5lgx = 6

5) xlgx-1 = 100

Розвязування з коментарями:

Рівняння

Коментарі до розвязування

1

lg(x2 – 2x) = lg(2x + 12)

Рівняння рівносильне системі:

 

Відповідь: -2; 6.

2

log2(x + 13) = 2log2(x + 1)

ОДЗ рівняння знайдено із системи нерівностей:

Звідки x > -1.

Знаходження ОДЗ є необхідною умовою, оскільки під час перетворення

2log2(x+1) = log2(x+1)2

Відбувається розширення ОДЗ (можна дістати корені, що не належать до ОДЗ).

Відповідь: 3.

3

lg(x + 4) + lg(2x + 3) = lg(1 - 2x)

ОДЗ рівняння знайдено із системи нерівностей:

звідки х Є (-1,5; 0,5).

Увага! Під час додавання логарифмів відбувається розширення ОДЗ.

lg((x+4)(2x+3)) = lg(1-2x).

Відповідь: -1.

4

lg2100x – 5lgx = 6

ОДЗ: х>0

Подамо рівняння у вигляді:

(lg100+lgx)2 – 5lgx – 6 = 0.

Нехай lgx = y, тоді рівняння набуває вигляду: y2-y-2 = 0.

Відповідь: 0,1; 100.

5

xlgx-1 = 100

ОДЗ: х>0

Прологарифмуємо обидві частини рівняння за основою 10, маємо:

lgx(lgx-1) = 2.

Це рівняння заміною зведемо до квадратного.

Відповідь: 0,1; 100.

 

 

VII. Контроль і самоконтроль знань, умінь і навичок

Учні виконують тестові завдання, запропоновані їм за допомогою мультимедійної дошки.

Оцінювання: за правильно виконані 9-10 завдань – 3 бали, 7-8 завдань – 2 бали, 5-6 завдань – 1 бал, 0-4 завдань – 0 балів.

1) Обчислити

А

Б

В

Г

2

1

-1

2) Чому дорівнює х, якщо log0,4x = log0,48 ?

А

Б

В

Г

8

0,4

-8

1

3) Розвязати рівняння log8x = 2

А

Б

В

Г

26

-64

2

64

4) Чому дорівнює значення виразу log69 + log64 ?

А

Б

В

Г

log613

12

2

6

5) Обчислити значення виразу

А

Б

В

Г

4

10

25

8

6) Розвязати рівняння log0,2(2x-3) = -1

А

Б

В

Г

2,5

4

1

1,4

7) Обчислити значення виразу log224 – log23

А

Б

В

Г

log221

4

3

2

8) Обчислити значення виразу log3

А

Б

В

Г

3

-3

9

9) Коренем, якого рівняння є число 16?

А

Б

В

Г

log8х=2

log2х=8

log4х=2

log4х=4

10) 7) Обчислити значення виразу log2

А

Б

В

Г

2

3

-3

 

VIII. Підсумки уроку. Рефлексія

Учитель: На уроці ви добре попрацювали, продемонстрували знання, активність, добре мислили.

Тепер давайте оцінимо вашу роботу на уроці.

  • Що було вдалим на уроці?
  • Чого навчилися на уроці?

 

IX. Домашнє завдання

Пропонуємо учням слайд із рівняннями (див. етап уроку «Письмове розв’язування логарифмічних рівнянь»)

Додаток

Картка самооцінки

Прізвище, імя:

1

Домашнє завдання (взаємоперевірка)

 

2

Вправа «Знайди друга» (Індивідуальна робота)

 

3

Математичний диктант

 

4

Тестові завдання

 

5

Активність на уроці, усне опитування

 

 

Оцінка за урок (кількість балів)

 

 

1

 

docx
Додано
22 жовтня
Переглядів
87
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку