Урок на тему"Дотична до кола"

Геометрія 7 клас

Тема уроку: дотична до кола. Властивість  відрізків дотичних (Дотик двох кіл)

Мета уроку: вивчити властивість відрізків дотичних, засвоїти зміст поняття «дотик двох кіл» та видів дотику двох кіл і залежність між відстанню і центрами двох кіл та радіусами кіл у випадках внутрішнього та зовнішнього дотику.

 Сформувати вміння відтворювати властивості дотичних та описувати взаємне розташування двох кіл за готовим рисунком.

Використовувати вивчені властивості для розв’язування задач на доведення.

Сприяти активізації розумової діяльності учнів.

Розвивати вміння застосовувати набуті знання для досягнення поставленої мети, прищеплювати любов до геометрії.

Тип уроку:  застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таблиці «Взаємне розташування двох кіл», «Дотична до кола»

Хід уроку

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

Самостійна робота (за готовими малюнками).

В-1

1. Дано: АС – дотична до кола.

Знайти: ВАС -?

2. Знайти кути трикутника АОВ.

В-2

1. Дано: АС – дотична до кола.

Знайти:   ВАО -?

2. Знайти кути трикутника АОВ.

В-3

1. Дано: ВС – дотична до кола.

Знайти:  АСВ -?

2. Дано: АD – дотична до кола.

Доведіть:  DAB = 60°

Варіант 3 має більш високий рівень складності.

Його отримують учні з достатніми і високими навчальними досягненнями.

Завдання збирає вчитель для подальшої перевірки.

Задачу №17 параграф 17( опорна задача) один із учнів відтворює на дошці. Акцентується увага учнів на ній.

III. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми, мети й завдань уроку.

Проблемна ситуація

Задача. Дано коло. Скільки дотичних можна провести:

а) через точку на колі;

б) через точку А, що не лежить у внутрішній частині кола (точка А належить кругу, обмежена колом);

в) через точку А, що не належить кругу, обмеженому даним колом?

Відповіді на перші запитання учні знайдуть швидко, труднощі викличе третє.

Відповідь на нього учні отримають в процесі уроку.

IV. Актуалізація опорних знань.

Технологія «Мікрофон».

Будьте уважні.

Запитання:

1) Яка пряма називається дотичною до кола?

2) Яку властивість має дотична?

3.  
4. Cформулюйте означення прямокутного трикутника.
5. Сформулюйте ознаки рівності трикутників.
6. Терему про існування та єдиність перпендикуляра до прямої.

V. Засвоєння нових знань

План

1.Дотичні,  проведені з точки поза колом. Відрізки дотичних.

2. Властивості відрізків дотичних.

3. Дотик двох кіл.

4. Застосування властивостей.

Властивість відрізків двох дотичних часто використовують під час розв’язування задач на коло, тому необхідно дати учням ці знання.

Таблиця (взаємне розташування двох кіл )

Вивішується на дошці, кожен учень отримує зменшену копію таблиці.

таблиця

VI. Усвідомлення матеріалу. Розв’язування вправ.

 Технологія: «Коментований розв’язок»

Задача

Відстань між двома центрами двох кіл, що дотикаються і мають радіуси R1, R2 дорівнює d.

Визначити яким є дотик даних кіл.

(внутрішній чи зовнішній), якщо:
а) R1 = 8 см;   R2 = 2 см; d = 6 см.

б) R1 = 3 см;   R2 = 6 см;  d = 9 см

 Технологія  «Мозковий штурм»

Задача №1

Коло дотикається до сторін не розгорнутого кута.

Доведіть, що центри кола лежать на бісектрисі кута.

Задача №2

Через кінці хорди АВ, яка дорівнює радіусу кола проведено дотичні, які перетинаються в точці С.

Знайти кут АВС.

Задача 3 Підручник параграф 17, №16.

Задача 4 Прямі АВ і АС дотикаються до кола з центром О в точках В і С.

Знайти радіус кола, якщо кут  ВОС = 120°, АО = 30 см.

VII. Підсумок уроку.

Технологія «Знайди помилку»

На рисунку допущено помилки. Знайдіть ці помилки, відповідь поясніть.

О1 О2  = 1 cm

R1= 3 cm 

R2 = 5 cm

О1 О2  = 10 cm

R1= 5 cm  =R2

VIII. Домашнє завдання:

А: № 15(1), №16. Параграф 17.

Б: № 27, 31.

В:

Задача 1: Через точку С кола з центром О проведено дотичну АВ, причому АО= ОВ. Доведіть, що АС = СВ.

Задача  2: Два кола, відстань між центрами яких дорівнює 16 см, дотикаються  зовнішньо. Знайдіть діаметри цих кіл, якщо їхня різниця дорівнює 4 см.