Геометричне місце точок. Метод геометричних місць

Про матеріал

Проект роботи з гетерогенними групами. Кожна група отримала 4 завдання: • освоїти базові задачі на побудову , вивчити тему «ГМТ» • зробити рисунок та розв’язати задачу на знаходження ГМТ у середовищі DG, • підготувати рисунок до задачі на знаходження елементів кола та запропонувати знайти шлях розв’язку іншим групам, • скласти геометричний софізм, придумати заклики до вивчення геометрії

Перегляд файлу

Паспорт навчального проекту

Назва проекту

Геометричне місце точок. Метод геометричних місць

Автор проекту

Руденко Валентина Олександрівна

Клас

Предмет

Геометрія

Консультанти

Вчителі інформатики, літератури, художньої культури

Тема

Розв’язування задач методом ГМТ. Практикум у програмному середовищі DG

Мета

Опрацювати тему «ГМТ» за допомогою системи задач, які розв’язуються у програмному середовищі DG;
Вивчити меню та систему послуг ПЗ DG
Поглибити знання про геометричні софізми та вчитися складати та розв’язувати їх.
Удосконалювати вміння будувати та читати рисунки до задач (ПЗ), розв’язувати задачі за готовими рисунками;
Розвивати творчість школярів, активність та кмітливість при виконанні проектних завдань, нестандартні підходи до вирішення проблем;
Розширювати кругозір учнів, збагачувати творчу уяву, поглиблювати інтерес до геометрії;
Згуртовувати колектив учнів, вчитися давати об’єктивну оцінку власній діяльності та діяльності однокласників.

Анотація проекту

Учні вивчали меню та послуги програмного середовища DG, об’єднавшись у 5 груп. Розподіл у групи здійснювався колегіально з огляду на добровільність та під керівництвом учителя, дотримуючись принципу диференціації. Групи були сформовані гетерогенні. Кожна група отримала 4 завдання:

освоїти базові задачі на побудову , вивчити тему «ГМТ»
зробити рисунок та розв’язати задачу на знаходження ГМТ у середовищі DG,
підготувати рисунок до задачі на знаходження елементів кола та запропонувати знайти шлях розв’язку іншим групам,
скласти геометричний софізм, придумати заклики до вивчення геометрії.

Підготовка проекту тривала близько двох тижнів, періодично групи з’являлись на консультацію. Результати проекту можуть бути використані на уроках геометрії, як для навчальної роботи (диктанти, самостійні роботи, усні вправи) так і для позакласної (заклики, вірші, кросворди, загадки).

Епіграф

Успіх завжди з тим, хто його прагне.

Справжній двобій відбувається у вашому розумі.

Якщо ви думаєте, про перемогу, то переможете.

Повірте у себе, щоб виграти.

Перемога не завжди приходить до найсильнішого

чи найспритнішого, але вона завжди приходить до

того, хто повірить у себе. Якщо ви думаєте, що

програєте, то програєте. Якщо ви думаєте, що не зможете,

то не зможете. Якщо ви думаєте, що боїтеся,

то не досягнете мети. Якщо ви чекаєте на невдачу,

то вона прийде до вас.

Обладнання та наочність.

Публікації із віршами, акровіршами, слоганами, слайди із софізмами, файли (DG) із розв’язками задач на знаходження ГМТ, файли (DG) із готовими рисунками до задач по темі, таблиці із кросвордами по темі.

Форма проведення.

Практикум у програмному середовищі DG.

Відгуки учасників проекту.

Сподобалося

Не сподобалося

Дуже цікаво спостерігати за друзями, ще хочу таких уроків
Наполегливість членів моєї команди, прагнення до перемоги
Виконувати геометричні рисунки з допомогою DG
Були посильні для мене завдання
Дружно працювати у групі
Ми були однією командою
Спілкування і можливість радитися у групі
Капітан розподіляв завдання для усіх порівно
Завзяття капітана

Не всі однаково старалися у команді
Не вдалося правильно розв’язати задачу у DG
Дехто намагався завищити собі оцінку
Ми не перемогли, але наступного разу не уступимо
Багато часу витратили при обдумуванні нескладних положень

Результат проекту

Це є не тільки інтелектуальний, але і матеріальний продукт. Школярі опанували ПЗ DG (динамічна геометрія), презентуючи 5 базових задач про ГМТ, створили перші у своїй навчальній діяльності софізми, які пропонували розгадати учасникам проекту, писали акровірші та заклики про дане поняття, оформили презентацію із відповідними матеріалами. На завершальному етапі проекту школярі демонстрували вміння розв’язувати задачі на побудову ГМТ, користуючись послугами DG, а умови завдань вони отримали, до речі, із блогу вчительки, а отже долучилися іще до однієї новітньої технології

Хід проекту.

Порядковий номер та назва структурного етапу проекту.

Діяльність учителя			Діяльність учнів
*Цільові завдання*	*Мета*	*Форма організації, управління діяльністю учнів*	*Результат*	*Форма звітності*
Повідомлення теми, мети, епіграфу та етапів уроку	Налаштувати учнів на працездатність та естетичне сприймання інформації	Колективна	Запис теми уроку у зошиті, очікувань на листках	Висловлювання щодо очікувань від уроку (1 хв.)
Діти, ми вже маємо уявлення про геометрію як науку, тож відсьогодні будемо володіти такими навичками: Виконувати базові задачі на побудову. Знати меню та основні послуги ПЗ DG. Володіти поняттям ГМТ та вміти знаходити ГМТ, розв’язуючи задачі підвищеної складності.

ІІ етап. Базові задачі на побудову (інструменти – циркуль і лінійка):

Діяльність учителя

Діяльність учня

Цільові завдання

Мета

Форма організації, управління діяльністю учнів

Результат

Форма звітності

На дошці та мультимедійній дошці учні пояснюють 5 базових задач:

Провести бісектрису кута
Побудова кута рівного даному
Поділ відрізка навпіл
Побудова трикутника рівного даному
Побудова перпендикуляра до прямої

Перевірка засвоєння

алгоритмів побудови основних задач за допомогою циркуля і лінійки

Індивідуальна

Усі учні отримують навички виконання побудов за допомогою циркуля і лінійки

Коментоване озвучення побудов на дошці використанням креслярських інструментів та вміння користуватися послугами ПЗ DG

ІІІ етап. Розв’язування задач, підготовлених групами дома, на знаходження ГМТ за послугами ПЗ DG

Діяльність учителя

Діяльність учня

Цільові завдання

мета

Форма організації управління діяльністю учнів

Результат

Форма звітності

Представники кожної групи демонструють умови своїх задач та залучають інші групи до знаходження розв’язків, користуючись кнопками DG та макросами

1.Дано пряму а і точку В, яка не лежить на прямій. Знайдіть на прямій а точку(и), що

віддалені від точки В на відстань 10 см. Чи завжди існують такі точки, скільки їх?

2. Дано відрізок АВ. Побудуйте точку С,

щоб вона знаходилася на відстані 10 см від

точки А і на відстані 20 см від точки В. Чи завжди такі точки існують?Скільки їх?

3. На прямій а дано точку А. Побудуйте точку, віддалену від точки А на 20 см, а від

прямої а - на 10 см. Скільки існує таких точок?

4. Дано кут із вершиною у точці О. Знайдіть точку однаково віддалену від сторін кута і розміщену на відстані 10 см від вершини О. Скільки таких точок?

5. На прямій а дано відрізок АВ. Знайдіть точку, віддалену від прямої а на 10 см і однаково віддалену від точок А і В.

Перевірити засвоєння учнями поняття ГМТ, вміння самостійно розв’язувати задачі усного характеру

Групова, колективна

Коментована побудова

Учні спочатку радяться у групах, а потім озвучують свій план побудови а група, що працювала над завданням коментує знайдений шлях та коректує його у разі необхідності на м-д дошці покрокове розв’язування задачі

ІV етап Розв’язування творчих задач методом ГМТ

Діяльність учителя

Діяльність учня

Цільові завдання

мета

Форма організації управління діяльністю учнів

Результат

Форма звітності

Представники кожної групи демонструють умови своїх задач та їх розв’язки, користуючись кнопками DG та макросами

Знайдіть ГМТ центрів рівних кіл, які дотикаються до даної прямої
Дано гострий кут. Побудуйте ГМТ центрів кіл, які дотикаються до сторін даного кута.
Дано прямокутник зі сторонами 3 см і 5 см. Чим є ГМТ, які віддалені від його найближчих сторін на 1 см і
- Лежать у внутрішній області
- Лежать поза прямокутником.
Знайдіть ГМТ центрів кіл, що проходять через дану точку.
Дано дві паралельні прямі. Чим є ГМТ, відстані від яких до даних прямих відносяться як 2:3?

Перевірити засвоєння учнями поняття ГМТ, вміння самостійно розв’язувати задачі ускладненого типу

Групова

Коментована побудова

Учні презентують на мультимедійній дошці покрокове розв’язування задачі

ІV етап Розгадування софізмів-оповідок про властивості елементів трикутника (перегляд презентації)

VІ. Підведення підсумків, виставлення оцінок та отримання домашнього завдання.

Рефлексія, порівняння очікувань із отриманими результатами, оформлення листків відгуків про проектну діяльність.
Зафарбування піраміди навчальних досягнень (дивись додаток №1, 2)
Оплески за працю
Домашнє завдання: оформлення всіх задач у спеціальний зошит «Скринька знань»

Список використаних джерел:

Бевз Г.П., Бевз Г.В., Владімірова Н.Г. Геометрія 7-9. – К.: Вежа, 2001.
Власенко К. В., Скафа О. І. Актуалізація евристичних ситуацій на уроках геометрії (за матеріалами основної школи) для учителів і учнів . – Х.: Вид. група «Основа», 2010. – 159 с. (Б-ка журн. «Математика в школах України»; Вип. 2 (86)).
Гайштут А., Литвиненко Г. Планиметрия: Задачник к школьному курсу. – М.:АСТ-ПРЕС: Магистр-S, 1998. – 112c..
Гарднер М. Математические чудеса и тайны. М.: «Наука», 1978–128 с.
Гончарова І.В. Евристики в геометрії: факультативний курс. Х.: Основа, 2004. – 112 с.
Дичківська І. М. Інноваційні педагогічні технології. К.: «Академвидав», 2004. – 352 с.
Матеріали для організації роботи математичного гуртка в 7 класі./ уклад. Л.А.Остапенко, С.Є. Пасько, Д.О. Черничук. – Х.:Вид. група «Основа», 2010. – 124 с. (Б-ка журн. «Математика в школах України»; Вип. 5 (89)).
Никольская И.Л. и др. Учимся рассуждать и доказывать. М.: «Просвещение», 1989. – 192 с.