Урок на тему «Розв’язування вправ з теорії подільності чисел»

Цикл уроків з алгебри на тему «Основи теорії подільності»

для 8 класів з поглибленим вивченням математики 

                підготувала вчитель математики

 НВК: Гайсинська СЗШ-інтернат І-ІІІ ступенів  - гімназія

 Дем´янюк Ганна Володимирівна

Урок №15

Тема: Розв’язування вправ з теорії подільності чисел

Мета: Вдосконалити вміння учнів застосовувати теорему Безу для визначення остач від ділення многочленів на лінійні двочлени, застосовувати властивості подільності чисел, використовувати основну теорему про прості числа; виробляти навички розв’язання рівнянь вищих степенів.

Тип уроку: вдосконалення знань, вмінь та навичок

Обладнання: підручник, картки

Хід уроку:

1. Актуалізація знань

У формі фронтального опитування

- Які ознаки подільності натуральних чисел ви знаєте?

- Які числа називають простими; складеними?

- Сформулюйте теорему про ділення многочлена з остачею.

- Яка необхідна умова ділення многочлена націло?

- Сформулюйте теорему Безу.

- Сформулюйте необхідну і достатню умову, при якій число α є коренем многочлена А(α).

- Яке рівняння називають цілим раціональним?

- Яку властивість мають цілі корені цілого раціонального рівняння з цілими коефіцієнтами?

2. Розв’язування вправ

- робота в парі

1. Розв’яжіть рівняння

2. Знайдіть цілі корені рівняння

      - робота біля дошки

1. При яких значеннях параметра b многочлен ділиться націло на двочлен ?

2. При яких значеннях параметра а, b і с  многочлен ділиться націло на двочлен і , а при діленні на двочлен дає в остачі 10?

3. Самостійна робота (завдання на картках)

Варiант 1

1. Доведiть, що при будь-якому цiлому n число n⁴ + 6n³ + 11n² +6n ділиться на 24.

2. Доведiть, що при будь-якому натуральному n (3^{3n + 2} +5∙2^{3n + 1}) 19.

3. Числа p i 8p² + 1  простi. Чому дорiвнює p?

4. Доведiть, що при будь-якому натуральному n дрiб   нескоротний.

5.Знайдiть частку та остачу вiд дiлення P(x) на S(x) , якщо

 P(x) = х⁴ – 3х³ – 3х² + 16х – 12, S(x) = х – 2.

   Перевiрте правильностi здобутих результатiв за допомогою

   теореми Безу.

Варiант 2

1. Доведiть, що при будь-якому цiлому n число n⁴ + 2n³ – n²  – 2n   ділиться на 24.

2. Доведiть, що при будь-якому натуральному n (7∙5²ⁿ + 12∙6ⁿ) 19.

3. Числа p, 4p² + 1 і  6p² + 1  простi. Чому дорiвнює p?

4. Доведiть, що при будь-якому натуральному n дрiб   нескоротний.

5.Знайдiть частку та остачу вiд дiлення P(x) на S(x) , якщо P(x) = х⁴ + 5х + 6, S(x) = х + 2.

   Перевiрте правильностi здобутих результатiв за допомогою

   теореми Безу.

Використані джерела:

1. Алгебра підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики,

А.Г. Мерзляк,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків, «Гімназія», - 2009

2. Алгебра та початки аналізу 10 клас, профільний рівень

А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків «Гімназія», - 2010

3. О.Ю. Карік, Матеріали для факультативних занять, спецкурсів, гуртків, математика 5-7, Харків, - «Основа», -  2008