Урок на тему"Теорема про три перпендикуляри"

Конспект уроку на тему: «Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри»

Головне значення перпендикуляра – це його роль

у техніці і у всьому нашому вжитку.

О.Д. Александров

Мета: Сформувати та закріпити вміння учнів розв’язувати задачі на використання ознаки та властивостей перпендикулярності прямої та площини, теореми про три перпендикуляри, властивості похилих.

Поглибити та розширити знання, виявити зацікавленість до вивченої теми програмного матеріалу. Сформувати вміння самостійно застосовувати набуті знання при виконанні практичних завдань.

Розвинути ініціативу і творчість учнів, взаємну зацікавленість у досягненні мети, розвиток математичного мовлення, графічної грамотності, охайності, самоствердження при доказах, вміння аналізувати, слухати товаришів.

Організаційна частина. Перевірка присутності учнів, підготовленості аудиторії до заняття. Перевірка домашнього завдання. Наявність домашньої роботи у зошитах, перевірка правильності розв’язання шляхом усного коментування відповідей.

 Актуалізація і мотивація  опорних знань.

1.  Теорема синусів, її наслідок.

2.  Теорема косинусів.

3. Формули радіусів вписаного і описаного кола трикутників (рівностороннього, різностороннього, прямокутного).

4. Формули для обчислення площі трикутника.

5. Теорема Піфагора. Співвідношення між сторонами і кутами

прямокутного трикутника.

6. Де знаходяться центри вписаного і описаного кіл трикутника?

Вивчення нового матеріалу

Терема ( про три перпендикуляри). Якщо пряма, яка належить площині, перпендикулярна до проєкції похилої до цієї площини, то вона перпендикулярна й до самої похилої. І навпаки, якщо пряма, яка належить площині, перпендикулярна до похилої до цієї площини, то вона перпендикулярна й до проєкції похилої на цю площину.

Розв'язування задач

1. З точки до площини проведено дві похилі завдовжки 2 см кожна. Кут між похилими дорівнює 60°, а кут між їх проекціями-прямий. Знайти відстань від точки до площини.
2. З вершини А квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу АВСD, якщо КD дорівнює 6см, КС дорівнює 10см.
3. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.
4.  KB-перпендикуляр до площини ромба ABCD. Побудуйте перпендикуляр, проведений із точки К до прямої АС.

Тестові завдання:

1. Відрізок, що сполучає точку з точкою площини і лежить на прямій перпендикулярній до площини називається:

А) похила

Б) проекція

В) перпендикуляр

Г) катет

2. Твердження «Якщо дві похилі, проведені з точки до площини, рівні, то рівні і їх проекції

А) вірне

Б) не вірне

3. З точки до площини проведено дві похилі завдовжки 41см і 50 см. Знайти відстань від точки до площини та довжини проекцій похилих, якщо вони відносяться як 3:10.

А) 40см; 9 см і 30 см

Б) 20см; 20см і 20см

В) 20см; 19см і 35см

В) 51см; 23см і 44см

4. З точки до прямої проведено дві похилі КС та АК, завдовжки 26 і 25 см. Проекція першої похилої на площину дорівнює 10 см. Знайдіть проекцію другої похилої на площину.

А) 7см

Б) 12см

В) 23см

Г) 8см

Узагальнення і систематизація знань учнів щойно вивченого матеріалу.

Домашнє завдання:

Параграф 7. №7.13, №7.17, №7.23