Урок на тему : « Властивості рівнобедреного трикутника».

Тема : « Властивості рівнобедреного трикутника».

( 7 клас)

Мета

Навчальна : Домогтися свідомого розуміння учнями понять: умова та висновок теореми, пряма та обернена теореми, формулювання та доведення ознак рівнобедреного трикутника; сформувати вміння: відтворювати ознаки рівнобедреного трикутника та використовувати при розв’язуванні задач;

Розвиваюча: Розвивати в учнів логічне мислення, математичну мову, вміння аналізувати, робити висновки.

Виховна: Виховувати розуміння та вміння слухати товаришів, зацікавленість у результатах спільної роботи, відповідальність за успіхи колективу, самоконтроль.

Формування компетентності: спілкування державною мовою, спілкування іноземною мовою (розуміння термінів), математичної компетентності, інформаційно-цифрова (пошук інформації), уміння вчитися впродовж життя(ставлення цілей), підприємливість(оцінювати можливість застосування набутих знань з геометрії в майбутній професійній діяльності), соціальна й громадянська(займати активну та відповідальну громадянську позицію), екологічна грамотність і здорове життя.

Тип уроку: комбінований урок.

Обладнання: креслярські інструменти, таблиці, картки для самостійної роботи, картки для самоконтролю, мультимедійний проектор.

Структура уроку.

1. Організаційний момент.

2. Мотивація навчання.

3.Повідомлення теми, мети уроку.

4. Перевірка домашньої роботи.

5. Актуалізація опорних знань.

6. Закріплення та узагальнення навчального матеріалу.

7. Підсумок та оцінювання.

8. Домашнє завдання  .

Хід уроку

І. Організаційний момент

Привітання до учнів.

ІІ. Мотивація навчання.

(На екрані слайд №1)

Людина …Людина - індивідуальна особистість, зі своїм світоглядом і поглядом на життя. Всі ми різні, у кожного свої вподобання, але поєднує  нас одне - нам хочеться постійно чути слова : «Який ти молодець! Ти - найкращий!»  І саме ці людські якості спонукають до найкращих звершень.

Україна постійно доводить , що її нація - наймудріша,  найспівучіша, найсильніша. Ось вони -  наші герої: Андрій Шевченко, брати Клички, Руслана, Настя Петрик і наші пара олімпійці! Ніхто не може пояснити феномену їхніх перемог. Не можу не згадати Марію Музичук, яка в минулому році привезла шахову корону до України.

То ж вирушаємо в дорогу , по знання з геометрії. І беремо з собою: усмішку насті Петрик, фізичний дух братів Кличко, швидкість Андрія Шевченка, віру в перемогу Руслани, логічне мислення Марії Музичук, ну і звичайно , нехай у кожного з вас з’явиться  маленький особистий феномен, як у пара олімпійців.

ІІІ. Повідомлення теми, мети, плану уроку.

(На екрані слайд №2)

 Девізом нашого уроку будуть слова Б. Паскаля:

«Серед  рівних розумом людей за однакових умов переважає той , хто знає геометрію»  

 (На екрані слайд №3)

Отже, запишемо тему уроку: : Властивості рівнобедреного трикутника»

 Метою нашого уроку є :систематизація і узагальнення знання з даної теми, розвиток логічного  та  інтуїтивного мислення,вміння працювати самостійно та колективно,виховання прагнення до вивчення геометрії, наполегливості у роботі та формування ключових компетентностей.

 (На екрані слайд №4)

Що б досягти поставленої мети, ми подолаємо «сходинки до успіху».

Кожен з вас долатиме сходинку, за що отримуватиме певну кількість балів, які в сумі і будуть вашою оцінкою . Пані геометрія пропонує нам подолати такі сходинки.

ІV. Перевірка домашнього завдання

(На екрані слайд №5)

1. Перевіримо,як ви справилися з д/з

Учні-консультанти доповідають про результати перевірки домашнього завдання та записують розв’язки завдань на дошці.

Задача 1 У трикутнику АВС медіана ВМ перпендикулярна до сторони АС. 1) Доведіть, що ∆ АВМ =∆СВМ.                                                                              2) Знайдіть АВ, якщо СВ = 17 см

Задача 2. У трикутнику АВС бісектриса  ВL перпендикулярна до сторони АС.  1)Доведіть, що ∆ АВL = ∆СВL.                                                                           2) Знайдіть СВ, якщо АВ = 15 см

V. Актуалізація опорних знань.

 Сходинка №1 Вправа « Асоціативний кущ»

З якими словами у вас асоціюється слово трикутник?

Релігія стверджує , що трикутник - це символ Бога. Бог триликий  ( Бог – син, Бог – отець, Бог – святий дух) . Не лише трикутник, але й число три вважають  священним.

Сходинка №2.  Історична довідка : що знали про трикутник в далеку давнину.

(Показати на карті світу , де знаходиться Бермудський трикутник

Сходинка №3  «Акторська майстерність»

Представлення і демонстрація трикутників у віршованій формі:

1.Здогадайся сам чому

Звуть мене трикутник?

Маю я три вершини

Три сторони та три кути.

Хоч верти, хоч крути

А всього у мене три.

2.Я трикутником зовуся,

 Трьома  кутами я горджуся.

Коли вони гострі

Тоді я - гострокутний .

3.Коли один із них тупий,

Тоді я - тупокутний.

4. Коли один прямий я маю

То прямокутним величаюсь.

 (На екрані слайд №6)

Що ж потрібно знати, щоб успішно працювати на уроці? Нам допоможе Сходинка №4  Інтерактивна технологія «мікрофон» (діти по черзі задають запитання, пропонують друзям відповісти на них)

Який трикутник називається рівнобедреним трикутником?

Який трикутник називається рівностороннім?

Який трикутник називається різностороннім?

Скількома способами можна записати назву трикутника у вершинах А. В, С ?

Сформулювати 1 ознаку рівності трикутників.

Сформулювати 2 ознаку рівності трикутників.

 Як звучить теорема про властивості рівнобедреного трикутника?

Сформулювати нерівність трикутника.

Що називається периметром трикутника?

Чому = сума кутів трикутника?

Сходинка №5     Практичне завдання

За допомогою даної властивості розв’яжемо практичну задачу (вчитель викладає кусок дроту) Чи вистачить 12см дроту, щоб зігнути з нього  трикутник, одна із сторін якого дорівнює: а)7см  б) 6см  в) 5см

Усні задачі за готовими малюнками. Гра «Що зайве?»:

(На екрані  слайд №7)

Молодці.

VI.  Закріплення  та узагальнення навчального матеріалу.

Сходинка №6  Робота в парах - одне завдання на двох

1. Записати властивість рівнобедреного трикутника у вигляді умовних речень: «якщо…, то…».
2. Виділити в кожному з утворених тверджень умову та висновок. Порівняти їх у кожній теоремі.
3. Поміняти місцями умову та висновок теореми, записати утворені твердження.
4. Порівняйте твердження до і після зміни та зробіть висновки.

Учні презентують свої відповіді.

Учитель робить висновок: ці твердження - теореми, обернені до властивості рівнобедреного трикутника

(На екрані слайд №8)

Фізхвилинка  ( під музику пісні «Колесики,колесики» )  та хвилинка відпочинку: ви, напевне, вже втомились? слова мерщій складіть

(діти читають склади І і ІІІ, потім ІІ і ІV стовпців)

 (На екрані слайд №9)

Чому навчились ? Зараз побачимо.

Вислів : Ми писали, ми трудились, ми вже дечому навчились

Сходинка №7  Коментоване розв’язування задачі з попереднім аналізом умови. Задача 1. Обчисліть кути   ∆АВС, якщо два з них пропорційні числам 2 і 3, а зовнішній кут при третій вершині  дорівнює 100⁰.

Розв’язання .

Нехай дано  ∆АВС, ∠  ВАС: ∠АВС=2:3, ∠ВСМ=100⁰

Позначимо коефіцієнт пропорційності  к, к>0. Тоді   відповідно до умови ∠ А: ∠ В=2:3  ∠А=2к, ∠ В=3к.

За властивістю зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника, несуміжних з ним, тобто:

∠ВАС +∠АВС=∠ВСМ

Підставимо   значення: 2к+3к=100,

5к=100,

к=100:5,

к=20      Отже,  ∠ВАС=2∙20=40⁰ , ∠АВС=3∙20=60⁰

Знайдемо  градусну міру кута  АСВ :

∠АСВ=180⁰-∠ВСМ=180⁰-100⁰=80⁰

Отже, кути даного трикутника  40⁰,  60⁰, 100⁰.

 Задача 2. Одна зі сторін трикутника на 5 см більша за другу і на 7 см менша за третю. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 41 см.

  Розв’язання.

Нехай дано  ∆АВС, його периметр Р=41см. Позначимо  АВ= х см, тоді відповідно до умови  ВС=(х-5) см, а АС =(х+7) см.

Оскільки периметр Р=АВ+ВС+АС, то

41=х+х-5+х+7

Розв’яжемо утворене рівняння.

3х+2=41

3х=41-2

3х=39

х=39:3

х=13 Отже, АВ=13 см, ВС=13-5=8 (см), а АС=13+7=20 (см)

Відповідь: 8см, 13 см, 20 см.

Сходинка №8  Заповнити картку контролю теоретичних знань з ознак рівності трикутників ст.167

VII . Підсумок, оцінювання

Ось і подолали ми з вами всі сходинки. Дійшовши до вершини дружно скажемо:  « Я - молодець»

 Вправа «Ланцюжок» - можливість застосування набутих знань в майбутній професійній діяльності.

1. Я в майбутньому стану вмілим автомобілістом, буду добре знати правила вуличного руху,правила експлуатації автомобіля. Щоб ніколи не ставити на дорозі аварійний знак у формі рівностороннього  ∆.
2. Я в майбутньому хочу подорожувати не Європою, а Україною, зупинятись на ночівлю не в готелі, а під відкритим небом у палатці ∆ форми.
3. А я не в майбутньому, а вже зараз допомагаю вдома, працюю в шкільній майстерні пилкою, яка має зубці формою ∆.
4. А я хочу стати будівельником і будувати великі металеві мости, в яких для міцності використовувати ∆ форми, з’єднані в моноліт зварюванням.

(На екрані слайд №10-14)

Де використовують трикутники?

Чи потрібно вивчати трикутники?

Оцінювання  підрахунок балів по сходинках

«Саморефлексія» -  учні відповідають на запитання:

• Чи справдилися мої очікування?
• Хотів би почути відповідь на питання …
• Найбільший мій успіх - це …

VIII. Домашнє завдання.

(На екрані слайд №15)

Повторити п.10-14, розв’язати  №501(2); 502(2)

Додаткове завдання: «Рівнобедрений трикутник . Історія вивчення та практичне застосування».

Додатки

Трикутник - найпростіша фігура: три вершини й три сторони. Але під час вивчення трикутника утворилася окрема наука - тригонометрія, у якій метричні властивості трикутника виражаються через функції його кутів. Ця наука виникла на основі практичної необхідності у вимірюванні ділянок, складанні карт місцевості, конструюванні машин і механізмів.

Перші відомості про трикутник та його властивості ми знаходимо в єгипетських папірусах, яким більше 4000 років. У них зокрема, згадується спосіб знаходження площі рівнобедреного трикутника.

Через 2000 років у Стародавній Греції вивчення властивостей трикутника досягає високого рівня.

У XV-XVI ст. з’явилася величезна кількість досліджень властивостей трикутника, які ввійшли в розділ планіметрії, що одержав назву «Нова геометрія трикутника».

Великий внесок у розвиток геометрії трикутника внесли математики XIX – XX ст.: Лемуан,  Брокар, Тебо й ін.

 А який найвідоміший трикутник ви знаєте ? Він оповитий містикою і аномаліями. Так- це Бермудський трикутник! Він отримав свою назву в 50-х роках через географічне розташування точок ( Флорида, Бермудські острови та Пуерто-Ріко -виступають вершинами трикутника).