Урок обобщения по теме "Пропорция вокруг нас"

Класс: 6

Пропорция вокруг нас

Тип урока: урок обобщения

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Цели урока:

Обучающие:

• обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;
• усиление прикладной и практической направленности изученной темы;
• установление внутрипредметных и межпредметных связей с другими темами курса математики, географии, физики, астрономии, биологии, химии.

Развивающие:

• расширение кругозора учащихся,
• пополнение словарного запаса;

Воспитательные:

• воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам,
• воспитывать чувство прекрасного, чувство патриотизма.

I. Организационный момент:

1) сообщение темы урока (слайд 1);

2) сообщение целей и задач урока.

II. Актуализация знаний по теме “Пропорции”:

1) Результат деления
2) Частное двух чисел
3) Выражение вида 
4) Равенство двух отношений
5) a: b= с: d 
       b, c – … члены пропорции.

6) a: b= с: d 
       a, d –  …члены пропорции.
7) основное свойство пропорции:

… крайних членов пропорции равно …  средних членов пропорции.

 III. Из истории пропорции. (слайды 2-5)

Слово “пропорция” происходит от латинского слова proportio, означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Пропорции используют с древности при решении разных задач в математике.

Ещё в древней Греции математики использовали такой аппарат, как ПРОПОРЦИЯ.

Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин.

В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. На рисунке изображен найденный при раскопках план древнего вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.

IV. Практическое применение пропорций. (слайд 6-7)

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

1. Архитектура (слайды 8-11)

При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле,как раз за счет уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Решите задачи.

Для перевозки песка при строительстве потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же песка?

 

 

	Кол-во машин	Грузоподъемность
1 раз	14	4,5 т
2 раз	x	7 т

Решение

Составим пропорцию  ;

x .

Значит, потребуется 9  автомашин грузоподъемностью 7 т.

Ответ: 9 машин.

2. Кулинария (слайды 12-13)

Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

Решите задачи

Для приготовления варенья из 2 кг крыжовника необходимо 3 кг сахара. Сколько кг сахара необходимо для приготовления варенья из 4,4 кг крыжовника.

 

 

	крыжовник	сахар
1 раз	2 кг	3кг
2 раз	4,4 кг	кг

Решение

Составим пропорцию  ;

x .

Значит, 6,6 кг сахара необходимо для приготовления варенья из 4,4 кг крыжовника

Ответ: 6,6 кг.

 

3. Медицина(слайды 14-16)

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.Отношения и пропорции используется также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть.

Решите задачи(самостоятельно, сверяемся с слайдом )

  Для лекарственного отвара ромашки на 100 г кипятка необходимо 20 г сухой ромашки. Сколько г ромашки необходимо для 500г отвара.

 

	кипяток	сухой ромашки
1 раз	100 г	20 г
2 раз	500 г	г

Решение

Составим пропорцию  ;

x .

Значит, 100 г ромашки необходимо для 500г отвара

Ответ: 100 г.

4. Химия (слайды 17-19)

Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по химии.

Сплав массой 30 кг состоит из железа и меди, которые взяты в отношении 3 : 2. Сколько в сплаве железа и сколько меди?

Сплав	30 кг
Железо : Медь = 3 :2
Железо	?
Медь	?

Решение

Пусть коэффициент пропорциональности равен, тогда железа - 3                          а меди - 2.  Составим уравнение:

3+ 2= 30

5=30

Значит, железа 18 кг, а меди – 12 кг. 

Ответ: 18 кг, 12 кг

5. Технология (слайды 20-23)

На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз.

Решите задачу

Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? (индивидуальная карточка)

	Кол-во юбок	Ткань
1 раз	4	7,2 м
2 раз	6	м

Решение

Составим пропорцию  ;

x .

Значит, метров ткани потребуется для 6 юбок

Ответ: м.

6. Физика.(слайды 24-25)

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – “плечи” рычага.

Решите задачи

В городе Жуковском на авиа-шоу МАКС проходят показательные полёты самолётов. Такому самолёту-истребителю, как МИГ-29 на 3 часа полётов требуется около 7,5 тонн керосина. Сколько тонн керосина потребуется МИГ-29 на 7 часов полётов? (индивидуальная карточка)

	Время	Кол-во керосина
1 раз	3 ч	7,5 т
2 раз	7ч	т

Решение

Составим пропорцию  ;

x .

Значит, 17,5 тонн керосина потребуется МИГ-29 на 7 часов полётов

Ответ: 17,5 тонн.

7. Моделирование.(слайды 26-27)

8. География. (слайды 28-30)

В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

Решите задачи

Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на

местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой

карте расстояние между ними 12,6 см?

На карте	3,6 см	12,6 см
На местности	72 км

Решение

Составим пропорцию  ;

x .

Значит, км

Ответ: км

V. Сообщения учеников о применении пропорции.

9. Изобразительное искусство. (слайды 30-37)

10. Биология.(слайды 38-39)

11. Музыка.(слайды 40-41)

12. Литература.(слайды 42-44)

VI. Заключение .(слайд 45)

С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе.

VII. Домашнее задание.

1. Подобрать пословицы, в которых зашифрована пропорция
2. Подготовиться к контрольной работе

Литература

1. Из опыта проведения внеклассной работы по математике в средней школе. Сб. статей под ред. П.Стратилатова. – М.: Учпедгиз, 1955.
2. Д.Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.
3. Журнал “Квант”, 1973, №8.
4. Журнал “Математика в школе”, 1994, №2, №3.
5. Г.Мишкевич “Доктор занимательных наук” – М.: Знание, 1986
6. И.Агеева “Занимательные материалы по информатике и математике” –М.: Творческий центр, 2005.
7. CD-ROM “От плуга до лазера 2.0”, Новый диск, 1998 г.
8. Стандартный базовый пакет программного обеспечения общеобразовательных учреждений Первая помощь 1.0 Диск № 56 Электронные образовательные ресурсы нового поколения Диск 1/1 DVD
9. http://www.sak.ru/reference/famous-buildings/famous-building5-1f.htmlПарфенон
10. http://www.foxdesign.ru/legend/apollo1.htmlАпполон Бельведерский
11. http://www.sunhome.ru/journal/184Мона Лиза
12. http://www.beseder.co.il/image-gallery/11897/1/1/Леонардо да Винчи