Урок "Паралельне проектування та його властивості"

Тема: Паралельне проектування та його властивості

Формування компетентностей:

Предметна (математична) компетентність:

•           сформувати поняття паралельного проектування;
•           домогтися засвоєння властивостей паралельного проектування;
•           сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають використання поняття та властивостей паралельного проектування.

Ключові компетентності:

•           спілкування державною мовою — доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію (паралельна проекція точки, проектуюча пряма, площина проекцій, паралельне проектування);
•           уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;
•           обізнаність та самовираження у сфері культури — уміння здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспективи.

Обладнання: мультимедійний проектор, набір геометричних фігур, креслярське приладдя, роздатковий матеріал.

Хід заняття

I. Організаційна частина.

Добрий день! Сьогодні у нас з вами  урок  геометрії на тему: «Паралельне проектування та його властивості». Але перед вивченням нової теми повторимо пройдений матеріал.
II. Актуалізація опорних знань.

Перед вами інтерактивна вправа «Пазли», за допомогою якої ми згадаємо опорні факти з теми «Паралельність прямих та площин у просторі» (з допомогою онлайн –  сервісу LearningApps.org здобувачі освіти виконують завдання,  які висвітлюються на екран).

Викладач проводить підсумки відповідей.

III. Мотивація навчальної діяльності.

Ми неодноразово зустрічаємося з паралельним проектуванням у житті. Наприклад, наша тінь у сонячний день на рівному асфальті є нашою паралельною проекцією, оскільки сонячні промені наближено можна вважати паралельними зважаючи на велику віддаленість Сонця від Землі.

У дитинстві ми всі любили грати з тінями, показуючи за допомогою рук кілька класичних фігур - собачку, зайчика, пташку. Людські руки здатні створити на освітленій стіні дивовижний світ, причому неймовірно реальний. Якщо почати шукати паралельні проекції в житті, то прикладом може бути театр тіней. Театри тіней створюють дивовижні силуетні образи за допомогою власного тіла.

(Демонстрація відеоролика: «Про війну в Україні» фрагменту вистави театру тіней українців на американському Талант – шоу.)

Постає запитання, де можна в житті спостерігати цей процес – паралельне проектування? Насправді, ми майже всюди натрапляємо на проектування. Наприклад, художник пише картину, архітектор перевтілює ідеї в креслення, фотограф створює фото. Всі вони водночас виконують одну справу – відображують просторові фігури на аркуші, тобто на площині. Щоб правильно зобразити просторові фігури на площині, потрібно знати та вміти використовувати закони паралельного проектування. Жодне креслення, рисунок, картина чи фото не порушує цих закони. Тому ми з вами й ознайомлюємося з  паралельним проектуванням і його властивостями, що оточують нас у повсякденному житті, а не тільки під час освітнього процесу.

Проектування поділяється на два види: центральне та паралельне. Ми з вами сьогодні познайомимося з паралельним проектуванням.

IV. Повідомлення теми, формулювання мети та основних завдань.

Відкрийте, будь ласка, зошити і запишіть дату та тему уроку: «Паралельне проектування та його властивості».

Перейдемо безпосередньо до вивчення нової теми, що ж таке паралельне проектування як спосіб зображення просторових фігур на площині, які його властивості та покажемо їх застосування для зображення просторових фігур.

V. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу.

Паралельне проектування  – це спосіб зображення просторових фігур на площині.

Суть способу  (супроводжується пояснення побудовою на дошці):

1) обирають довільну площину α, її називають площиною проекції;

2) обирають пряму m, яка перетинає площину α. Кажуть, що пряма  m задає напрям проектування і називають її проектуючою прямою;

3) через довільну точку А фігури F проводять пряму, паралельну прямій m;

4) на площині  α з’явилася точка А₁ – точка перетину прямої з площиною  α; точка  А₁ називається зображенням точки А;

5) побудувавши  в такий спосіб зображення всіх точок фігури F, одержують у площині α фігуру  F′ – паралельну проекцію фігури  F на площину  α.

Щоб з’ясувати основні властивості паралельного проектування, розглянемо їх тіні.

1.      Давайте проведемо дослідження.

Подивимось, що буде зображенням відрізка при паралельному проектуванні. Для цього візьмемо лінійку і  розглянемо її тінь.

Висновок: прямолінійні відрізки фігури зображуються на площині проекції відрізками.

2.      Нехай фігура містить паралельні відрізки. Чи збережеться їх паралельність при проектуванні? Щоб перевірити це, візьмемо дві лінійки, розмістимо їх паралельно і подивимось, що буде їх тінню.

Висновок: паралельні відрізки фігури зображуються на площині проекції паралельними відрізками.

3.      Давайте з’ясуємо, в яку точку буде проектуватись середина відрізка. Для цього візьмемо лінійку із пластиліновою кулькою посередині і розглянемо її тінь.

Висновок: середина відрізка фігури зображуються на площині проекції серединою відрізка.

Висновки пропоную здобувачам освіти зробити самостійно і записати їх в  опорний конспект, який їм був розданий на початку заняття.

 

 

Завдання 1.

Заповніть таблицю:

№ з/п	Фігура	Зображення в паралельній проекції
1.	Точка
2.	Пряма
2.	Відрізок
3.	Паралельні відрізки
5.	Відношення відрізків

Завдання 2.

Із запропонованого набору початків та закінчень речень складіть правильні твердження:

1. При паралельному проектуванні перпендикулярні прямі зображуються   …	…  довільним кутом.
2. Прямий кут фігури  на площині проекції зображується  …	… довільним відрізком.
3. Бісектриса кута при паралельному проектуванні зображується  …	… довільним променем.
4. Висота довільного трикутника при паралельному проектуванні зображується  …	… медіана його проекції.
5. Зображенням медіани довільного трикутника є …	… перпендикулярними прямими.
	. … прямим кутом.
	… довільними прямими.
	… бісектрисою його проекції.
	… висотою проекції трикутника.

  Завдання 3.

Організовуємо роботу в групах. Пропоную здобувачам освіти об’єднатися в групи по 4 - 5 чоловік.

Кожній групі потрібно вибрати лідера (керівника), який:

• зачитує завдання групі;
• організовує порядок виконання;
• пропонує членам групи висловитися по черзі;
• підбиває підсумки роботи.

Кожна група отримує конверт з геометричними фігурами:

І група – чотирикутники;

ІІ група – різні види трапецій, круг;

ІІІ група – трикутники.

Після обговорення представники  від кожної групи біля дошки пояснюють, якою буде проекція кожної фігури, спираючись на властивості паралельного проектування.

Пропоную здобувачам освіти подовжити заповнювати опорний конспект.

Завдання 4.

Заповніть таблицю:

№ з/п	Фігура	Зображення в паралельній проекції
1.	Паралелограм
2.	Прямокутник
3.	Ромб
4.	Квадрат
5.	Довільна трапеція
6.	Рівнобічна трапеція
7.	Прямокутна трапеція
8.	Коло (круг)
9.	Рівнобедрений трикутник
10.	Правильний трикутник
11.	Прямокутний трикутник

VI. Формування вмінь та навичок.

Вправа 1.

1. У якому випадку паралельної проекцією відрізка буде точка?

Відповідь: Якщо пряма паралельна напрямку проектування.

2. Що є паралельною проекцією двох прямих, які перетинаються?

Відповідь: Пряма або дві прямі, які перетинаються..

3. Які фігури можуть бути паралельними проекціями двох мимобіжних прямих?

Відповідь: Дві прямі що перетинаються; дві паралельні прямі; пряма і точка, що їй не належить.

4. Чи зберігається при паралельному проектуванні:

    а) довжина відрізка 30 см ; б) величина кута 90⁰?

Відповідь: а), б) Ні.

5. Чи може одна точка бути паралельною проекцією двох паралельних прямих?

Відповідь: Ні.

6. Чи може паралельної проекцією прямокутного трикутника бути: а) прямокутний трикутник; б) рівнобедрений трикутник, в) різносторонній трикутник?

Відповідь: а), б), в) Так.

7. Чи може паралельною проекцією прямокутника бути: а) квадрат; б) паралелограм, в) ромб; г) трапеція?

Відповідь: а), б), в) Так; г) ні.

Вправа 2.

Дано зображення куба АВСDA₁B₁C₁D₁. Побудуйте паралельну проекцію  в напрямі прямої AD на площину АВВ₁ трикутника D₁AC

 

 

Відповідь: Отримаємо трикутник А₁АВ

 

Вправа 3.

Паралельною проекцією точок А, В і С (точка С лежить між А і В) на площину α є точкиА₁, B₁ іC₁ . Знайдіть А₁B₁ і А₁C₁ , якщо АВ = 20 см, ВС = 8 см, а B₁C₁ = 2 см

Розв’язання:

За властивістю паралельного проектування про пропорційні відрізки

 АВ : ВС= А₁B₁ : B₁C₁.

Тобто 20 : 8= А₁B₁ : 2,

А₁B₁= 20 ∙ 2 : 8= 5 (см)

Тоді А₁C₁= А₁B₁-B₁C₁ = 5 – 2 = 3 (см)

Відповідь: 5 см; 3 см

 

Пропоную здобувачам освіти перевірити свій рівень засвоєння знань з даної теми за допомогою графічного диктанту. Графічний диктант передбачає, що на поставлені викладачем запитання вони відповідають «графічно», за допомогою символів: відповідь «так» позначається знаком «∩», відповідь «ні» – знаком «—». Одержана в результаті лінія – «ключ» - полегшує перевірку: після диктанту викладач відкриває рисунок «ключа», підготовлений  заздалегідь.

Графічний диктант

Чи може паралельна проекція паралелограма бути:

1) квадратом;

2) трапецією;

3) чотирикутником з кутами  30°, 150°, 30°, 150°;

4) чотирикутником зі сторонами 4см, 5см, 6см, 7см?

Трикутник А'В'С' є паралельною проекцією  ∆ АВС. Чи правильно, що

5) висоти  ∆ А'В'С' – проекції висот  ∆ АВС;

6) медіани  ∆ А'В'С' є проекціями  медіан  ∆ АВС?

Викладач відкриває «ключ» до диктанту і дає можливість студентам оцінити себе. Відповіді обговорюються і в разі необхідності супроводжуються ілюстраціями.

 

І на кінець уроку: дві здобувачки освіти підготували нам проект – презентацію.

 VII. Підсумок заняття.

Запитання до групи

1. Що нового ви дізналися сьогодні на занятті?

2. Навіщо ми вивчали цю тему?

3. Чи досягнуто мету заняття?

Здобувачі освіти здають аркуші для оцінювання графічного диктанту.

Даю вам посилання на електронну книгу. Перегляньте ще раз теоретичний матеріал, розв'язування типових задач, навчальне відео. Інтерактивну вправу ми з вами вже виконали. Ваше завдання – пройти тест.

VIІI.  Домашнє завдання.

 

Вправа 4.

Дано зображення куба АВСDA₁B₁C₁D₁. Побудуйте   паралельну проекцію  в напрямі прямої AD на площину АВВ₁ трикутника С₁А₁D

 

 

Відповідь: Отримаємо трикутник В₁А₁А