Урок 6
Тип урока: ОНЗ.
Тема: «Подмножество».
Основные цели:
1) сформировать представление о понятии «подмножество», умение фиксировать подмножества — графически и знаково, читать математическую запись подмножеств;
2) повторить задание множества разными способами и его графическое изображение с помощью диаграммы Венна;
3) тренировать вычислительные навыки, умение составлять математические выражения к тексту задачи.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: классификация, обобщение.
Демонстрационный материал:
-
геометрические фигуры:
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.003.png)
-
карточки с числами:
-
табличка с предложением: «Множество А является частью множества В»;
-
карточки со словами:
-
карточки со знаками:
-
карточки с шагами алгоритма:
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.012.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.014.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.016.png)
-
эталон для самопроверки самостоятельной работы;
Каждый элемент множества М принадлежит
множеству Р.
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.017.png)
Каждый элемент множества девочек D принадлежит
множеству всех учеников в классе Е.
-
лесенка «успеха»:
Раздаточный материал:
1) карточка № 1 (для каждого):
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.025.png)
2) чистые листы для опорного конспекта (для каждого);
3) экраны и маркеры (для каждого).
4) «рожицы»
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности:
Цель:
1) организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);
2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок («могу»);
3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).
Организация учебного процесса на этапе 1:
-
Какой теме были посвящены прошлые уроки математики? (Теме «Множества».)
-
Вам нравится работать с множествами? (…)
-
Хотите узнать о множествах новое? (…)
-
Тогда посвятим сегодняшний урок пополнению своих знаний о множествах.
-
Как вы будете узнавать новое? (…)
-
По какому плану вы будете работать на уроке открытия новых знаний? (…)
-
Повернитесь друг к другу, улыбнитесь и пожелайте успехов.
Дети поворачиваются друг к другу лицом, хлопают в ладоши и говорят «Желаю успеха!»
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.
Цель:
1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: представление о понятии «множества», элементе множества, способах задания множеств, диаграмме Венна, знаках и , понятии часть;
2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);
4) организовать обобщение актуализированных способов действий;
5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: обобщение, сравнение, классификация;
6) мотивировать к пробному учебному действию («надо» – «могу» – «хочу»): графическое изображение части множества;
7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;
8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Актуализация представлений о множестве, элементе множества, способах задания множеств, диаграмме Венна, знаках и .
На доске геометрические фигуры и карточки с числами (на магнитах).
-
Перед вами математические объекты. — На какие группы их можно разбить? (На геометрические фигуры и числа.)
-
Назовите объекты 1 и 2 групп. (1 группа — прямоугольник, квадрат, треугольник, пятиугольник, пятиугольник; 2 группа — числа: 21, 28, 7, 14.)
Учащиеся называют — учитель разбивает на группы.
У каждого ученика на парте конверт с карточкой № 1.
-
Откройте конверты и достаньте карточку. — Перед вами подобные группы.
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.028.png)
-
Задайте общим свойством множество фигур, которые вы перечислили. (Множество многоугольников.)
-
Здесь находятся все имеющиеся многоугольники? (Нет, только те, которые расположены на доске.)
-
Каким общим свойством обладает множество чисел, которые вы перечислили? (Числа, кратные семи.)
-
Здесь записаны все числа, кратные 7? (Нет.)
-
Уточните общее свойство этих чисел. (Числа, кратные 7, в пределах 30.)
-
Как изобразить данные множества графически? (Обвести замкнутой линией, с помощью диаграммы Венна.)
-
Выполните это задание на карточках.
Дети работают на карточках, один ученик у доски.
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.032.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.031.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.030.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.040.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.039.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.038.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.037.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.036.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.035.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.034.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.045.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.044.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.043.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.042.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.047.png)
-
Обозначьте множество геометрических фигур изображённых на доске буквой F, а множество чисел в пределах 30, кратные 7 — буквой N и отметьте элементы множеств.
-
Принадлежит ли треугольник множеству F? (Да.)
-
Является число 8 элементом множества N? (Нет.)
-
Сделайте записи.
Ученик записывает у доски, остальные на карточках.
F, 8 N.
2) Актуализация понятия «часть».
На доске изображение двух множеств. Учитель подчёркивает цветным мелом прямоугольник во множестве F.
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.054.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.029.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.053.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.052.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.051.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.050.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.049.png)
-
Как по-другому можно назвать подчёркнутый элемент множества F? (Четырёхугольник.)
-
Есть ли ещё в множестве F четырёхугольник? (Да, это квадрат.)
Учитель подчёркивает квадрат на диаграмме множества F.
-
Можно сказать, что все элементы этого множества являются четырёхугольниками? (Нет.)
-
Значит, во множестве многоугольников на доске есть четырёхугольники. — Можно сказать, что выделенные элементы — это часть данного множества? (Да.)
-
Подчеркните их у себя на карточках.
-
Обратите внимание на множество N.
-
Назовите числа, которые, являясь числами в пределах 30 и кратными 7, обладают ещё одним общим свойством.
Учащиеся могут назвать числа — 14, 28 (как чётные числа) или числа 7, 21 (как нечётные) или 14, 21, 28 как двузначные и 7 как однозначное.
-
Во всех случаях вы правы, но давайте договоримся подчеркнуть все чётные числа этого множества — числа 14 и 28.
Учитель подчёркивает на доске, ученики — на карточках.
-
Можно сказать, что выделенные элементы являются частью множества N? (Да.)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.066.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.065.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.064.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.063.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.062.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.061.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.029.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.060.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.059.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.059.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.059.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.058.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.017.png)
-
Что общего в данных множествах? (В них выделены элементы по какому-то свойству. Эти элементы являются частью множества.)
-
Можно сказать, что элементы, являясь частью множества, образуют множество? (Да.)
-
Обладает ли выделенная часть свойствами множества? Докажите. (Да: все элементы собраны вместе, повторяющихся элементов нет, порядок перечисления элементов значения не имеет.)
-
Что вы сейчас повторили? (понятие множества, элементы множества, части множеств.)
-
Какое задание я вам предложу теперь? (Задание с затруднением.)
-
С какой целью я вам предложу пробное задание? (Чтобы мы могли понять чего мы ещё не знаем, что нового будет сегодня на уроке.)
3) Пробное действие.
Предложение: «Множество А является частью множества В» — учитель выносит на доску.
-
Вы работали с конкретными множествами, а теперь изобразите графически общий случай: «Множество А является частью множества В».
-
Что в задании нового? (Вы нам предлагаете изобразить общий случай, а не конкретные множества, надо изобразить графически множество, которое является частью другого множества.)
-
Что вы будете делать с новым заданием? (Попробуем его выполнить.)
Учащиеся выполняют задание на экранах. На выполнение задания учитель отводит 1 мин.
-
Покажите свои экраны. — Что получилось?
-
У кого нет результата? (…)
-
Чего вы не смогли сделать? (Мы не смогли изобразить графически множество, которое является частью другого множества.)
Учитель выставляет работы тех детей, у которых разные варианты.
-
Что мы видим? (Кто-то не выполнил задание, получились разные варианты.)
-
Те, кто выполнил задание, вы можете обосновать свои результаты? (Нет.)
-
Чего вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свои результаты при изображении графически множеств, которые являются частью другого множества.)
-
Что будете делать? (Остановимся и разберёмся в причине таких результатов.)
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
-
организовать восстановление выполненных операций;
-
организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;
-
организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.).
На этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
Организация учебного процесса на этапе 3:
-
Какое задание вы выполняли? (Изображали графически множество А, которое является частью множества В.)
-
Как вы выполняли задание? (…)
-
В каком месте у вас возникло затруднение? (Когда надо было изобразить только часть множества.)
-
Почему возникло такое затруднение? (Нет способа построения части множества.)
-
Какой следующий шаг вы должны сделать? (Мы должны поставить цель, составить план действий.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
Организовать построение проекта выхода из затруднения:
-
учащиеся ставят цель проекта: построить способ изображать часть множества;
-
учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;
-
учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.).
-
учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
-
Сформулируйте цель сегодняшнего урока. (Построить способ изображения части множества.)
-
В математике часть множества принято называть «подмножество». — Проговорите этот термин вслух.
-
А вам известно, как обозначается подмножество? (Нет.)
-
Уточните цель урока. (Построить способ изображения подмножества и узнать, как оно обозначается.)
-
Сформулируйте тему урока: «Подмножество. Знаки подмножества».
Учитель фиксирует на доске тему урока.
-
Что вам поможете использовать при открытии нового? (Умение графически изображать множества.)
-
Как вы будете действовать? (Выделить во множестве элементы с заданными свойствами, Объединим их во множество с помощью известного способа. Сформулируем способ изображения подмножеств. Узнаем знаки для обозначения подмножеств.)
5. Реализация построенного проекта.
Цель:
1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;
2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;
3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);
4) организовать фиксацию преодоления затруднения;
5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).
Организация учебного процесса на этапе 5:
-
Итак, посмотрите ещё раз на данные множества. — Каждый подчёркнутый элемент принадлежит множеству? (Да.)
-
Подмножество является множеством? (Да.)
-
Как вы графически изображаете множество? (Замкнутой линией.)
-
Изобразите графически подмножество.
По одному ученику обводят замкнутой линией подмножества на доске, все остальные — у себя на карточках.
-
Каково же условие, при котором можно сказать, что множество является подмножеством? (Если каждый элемент выделенного подмножества принадлежит множеству.)
-
А теперь составьте схему для общего случая: множество А является подмножеством множества В. — Отложите свои карточки и возьмите чистые листы.
Один ученик записывает у доски, остальные на листах для опорного конспекта.
-
Как же записать с помощью знака, что множество А является подмножеством В? (Посмотреть знак в учебнике.)
Дети смотрят в учебнике, а учитель прикрепляет карточку с изображением знака на доску вместо таблички «Знаки подмножества».
-
На что он похож? (На перевёрнутую подкову, на знак принадлежит, но без чёрточки посередине.)
-
Этот знак называется «знаком подмножества» или «включения». Он читается: «А является подмножеством В».
-
Запишите с помощью этого знака: множество А является подмножеством В.
Один ученик у доски, остальные на листах для опорного конспекта.
- Посмотрите в учебнике, как ещё можно прочитать эту запись.
Читают про себя, а затем один ученик читает вслух.
-
Предположите, как изменится знак, если А не является подмножеством В? (Знак можно перечеркнуть.)
-
Вы правы. Выглядит этот знак так:
Учитель прикрепляет карточку на доску рядом с предыдущей.
-
Запишите с помощью этого знака, что множество А не является подмножеством В.
Один ученик у доски, остальные на листах.
А В
-
Посмотрите в учебнике, как ещё можно прочитать эту запись.
Читают про себя, затем один ученик читает вслух.
-
Диаграмма множества А будет расположена внутри множества В? (Нет.)
-
Графически это можно изобразить так.
-
В множестве А есть элементы, которые не принадлежат множеству В. Или по-другому: когда у множеств А и В вообще нет общих элементов. Но в обоих случаях множество А не является подмножеством В.
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.075.png)
Учащиеся фиксируют графические изображения, при которых множество А не является подмножеством В на листах.
-
Постройте алгоритм ваших рассуждений, пользуясь блоками.
На доске готовые блоки алгоритма. Учащиеся выходят к доске по одному и добавляют следующий шаг алгоритма.
-
Молодцы! — Алгоритм и листы с опорными конспектами будет помогать вам в дальнейшей работе.
-
Вы справились с затруднением? (Да.)
-
Что дальше необходимо сделать? (Потренироваться изображать и записывать подмножества.)
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель:
организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи:
- фронтально;
- в парах или группах.
Организация учебного процесса на этапе 6:
1) № 2 (а, в), стр. 16.
Один ученик читает с места задание.
а) М — множество грибов, С — множество съедобных грибов.
-
Каждый ли съедобный гриб множества С принадлежит множеству всех грибов М? (Да.)
-
Сделайте вывод. (Множество С является подмножеством множества М: С М.)
Аналогично учащимися выполняется в парах с комментированием по алгоритму, задания под буквами б, в, г, проверить выполнение задания фронтально.
2) № 3 (б), стр. 17.
-
Рассмотрите множества F и K.
-
Каждый ли элемент множества F принадлежит множеству К? (Да.)
-
Сделайте вывод.
-
Множество F является подмножеством множества К: F K.
-
Рассмотрите множества Е и К, что о них можно сказать? (Элементы множества F не принадлежат множеству К.)
-
Сделайте вывод. (Множество Е не является подмножеством К: Е К.)
3) № 4 (а), стр. 17.
Один ученик комментирует задание с места:
-
Каждый элемент множества отличников В принадлежит множеству учеников школы В. — Значит, множество В является подмножеством множества С.
-
Молодцы! Вы отлично справились с заданиями.
-
Что теперь необходимо сделать? (Проверить себя, выполнить самостоятельную работу.)
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;
2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;
3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*
4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.
Организация учебного процесса на этапе 7:
На доске записано задания: № 3 (а), стр. 17; № 4 (б), стр. 17
-
Вы поработали вместе, а теперь выполните задания самостоятельно. Я думаю, вы без труда справитесь с ними.
Учащиеся выполняют задание самостоятельно.
Самопроверка по эталону Д–7.
-
У кого затруднения? (…)
-
В чем причина?
-
На что нужно обратить внимание?
-
Поставьте знак «?» и исправьте ошибки.
-
Поставьте знак «+» если вы выполнили все правильно.
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
-
тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: составление выражений по тексту задач, повторить смысл отношений «во сколько», «на сколько».
Организация учебного процесса на этапе 8:
Выполним ещё несколько интересных заданий.
1) № 6 (а, б), стр. 17.
Один ученик комментирует с места.
-
Какие элементы принадлежат множеству М, множеству К?
-
Какое множество является подмножеством другого множества? (К М.)
-
Докажите. (Каждый элемент множества К принадлежит множествам М.)
Задание выполняется самостоятельно в тетрадях, один ученик выполняет у доски с комментированием: (К М диаграмма множества К расположена внутри диаграммы множества М).
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.081.png)
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.080.png)
2) № 8, стр. 18.
-
Прочитайте задачу. (Дети читают про себя.)
-
Смысл, каких отношений вам нужно вспомнить перед решением задач? («Во сколько» и «на сколько».)
-
Как узнать во сколько раз одно число больше другого? На сколько? (…)
Анализ задачи:
а) Известно… Надо найти…
-
Чтобы узнать, во сколько раз одноэтажных домов больше, чем двухэтажных, надо количество одноэтажных домов разделить на количество двухэтажных (по правилу кратного сравнения). (18 : 3 = 6 (раз).)
б) Известно… Надо найти…
-
Чтобы узнать, сколько квартир в двух домах, надо сложить число квартир в первом доме и во втором доме. (Ищем целое).
-
Число квартир в первом доме известно – 10. Чтобы найти число квартир во втором доме надо 10 ∙ 5. (Ищем большее число.)
-
Затем сложим десять с полученным числом и ответим на вопрос задачи. (10 + 10 . 5 = 60 (к.))
Аналогично рассматриваются остальные задачи. Работа проводится фронтально, по одному ученику работают у доски. Анализ задач выполняется детьми самостоятельно.
Решение:
а) 18 : 3 = 6 (раз); в) 6 ∙ 7 – 4 ∙ 9 = 6 (к.);
б) 10 + 10 ∙ 5 = 60 (к.); г) 56 – 56 : 7 = 48 (к.).
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;
4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;
5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.
Организация учебного процесса на этапе 9:
-
Вам удалось решить проблему урока?
-
Что нового узнали из области математики? (Что такое подмножество, как его изображать графически и обозначать с помощью знаков.)
-
Что такое подмножество? (Подмножество это часть другого множества.)
-
В чём вы видите применение нового знания? (В дальнейшей работе по изучению множеств и подмножеств.)
-
Оцените свою работу на «лесенке успеха».
Учащиеся обозначают знаком «+» ту ступеньку на лесенке, на которой по их мнению они оказались к концу урока.
-
У кого остались затруднения?
-
Как будете работать дальше? (Вернёмся к заданиям, где были трудности и постараемся справиться с ними).
![](/uploads/files/150485/64075/68550_html/images/64075.083.png)
Домашнее задание:
стр. 16 — правило в рамочке;
№ 4 (в, г) стр. 17, № 9 стр. 18;
☺ № 5 стр. 17, № 7 стр. 18, № 10, 11 стр. 18.