Урок "Підмножина". Урок отримання нових знань

Про матеріал

1) Сформувати уявлення про поняття «підмножина», уміння фіксувати підмножини графічно і знаково, читати математичну запис підмножин;

2) Повторити задання множини різними способами і її графічне зображення за допомогою діаграми Венна;

3) Тренувати обчислювальні навички, вміння складати математичні вирази до тексту завдання.

Перегляд файлу

Урок 6

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Подмножество».

Основные цели:

1) сформировать представление о понятии «подмножество», умение фиксировать подмножества — графически и знаково, читать математическую запись подмножеств;

2) повторить задание множества разными способами и его графическое изображение с помощью диаграммы Венна;

3) тренировать вычислительные навыки, умение составлять математические выражения к тексту задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: классификация, обобщение.

Демонстрационный материал:

геометрические фигуры:

карточки с числами:

табличка с предложением: «Множество А является частью множества В»;
карточки со словами:

карточки со знаками:

карточки с шагами алгоритма:

эталон для самопроверки самостоятельной работы;

Каждый элемент множества М принадлежит

множеству Р.

Каждый элемент множества девочек D принадлежит

множеству всех учеников в классе Е.

лесенка «успеха»:

Раздаточный материал:

1) карточка № 1 (для каждого):

2) чистые листы для опорного конспекта (для каждого);

3) экраны и маркеры (для каждого).

4) «рожицы»

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности:

Цель:

1) организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок («могу»);

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).

Организация учебного процесса на этапе 1:

Какой теме были посвящены прошлые уроки математики? (Теме «Множества».)
Вам нравится работать с множествами? (…)
Хотите узнать о множествах новое? (…)
Тогда посвятим сегодняшний урок пополнению своих знаний о множествах.
Как вы будете узнавать новое? (…)
По какому плану вы будете работать на уроке открытия новых знаний? (…)
Повернитесь друг к другу, улыбнитесь и пожелайте успехов.

Дети поворачиваются друг к другу лицом, хлопают в ладоши и говорят «Желаю успеха!»

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: представление о понятии «множества», элементе множества, способах задания множеств, диаграмме Венна, знаках  и , понятии часть;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: обобщение, сравнение, классификация;

6) мотивировать к пробному учебному действию («надо» – «могу» – «хочу»): графическое изображение части множества;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Актуализация представлений о множестве, элементе множества, способах задания множеств, диаграмме Венна, знаках  и .

На доске геометрические фигуры и карточки с числами (на магнитах).

Перед вами математические объекты. — На какие группы их можно разбить? (На геометрические фигуры и числа.)
Назовите объекты 1 и 2 групп. (1 группа — прямоугольник, квадрат, треугольник, пятиугольник, пятиугольник; 2 группа — числа: 21, 28, 7, 14.)

Учащиеся называют — учитель разбивает на группы.

У каждого ученика на парте конверт с карточкой № 1.

Откройте конверты и достаньте карточку. — Перед вами подобные группы.

Задайте общим свойством множество фигур, которые вы перечислили. (Множество многоугольников.)
Здесь находятся все имеющиеся многоугольники? (Нет, только те, которые расположены на доске.)
Каким общим свойством обладает множество чисел, которые вы перечислили? (Числа, кратные семи.)
Здесь записаны все числа, кратные 7? (Нет.)
Уточните общее свойство этих чисел. (Числа, кратные 7, в пределах 30.)
Как изобразить данные множества графически? (Обвести замкнутой линией, с помощью диаграммы Венна.)
Выполните это задание на карточках.

Дети работают на карточках, один ученик у доски.

Обозначьте множество геометрических фигур изображённых на доске буквой F, а множество чисел в пределах 30, кратные 7 — буквой N и отметьте элементы множеств.
Принадлежит ли треугольник множеству F? (Да.)
Является число 8 элементом множества N? (Нет.)
Сделайте записи.

Ученик записывает у доски, остальные на карточках.

 F, 8  N.

2) Актуализация понятия «часть».

На доске изображение двух множеств. Учитель подчёркивает цветным мелом прямоугольник во множестве F.

Как по-другому можно назвать подчёркнутый элемент множества F? (Четырёхугольник.)
Есть ли ещё в множестве F четырёхугольник? (Да, это квадрат.)

Учитель подчёркивает квадрат на диаграмме множества F.

Можно сказать, что все элементы этого множества являются четырёхугольниками? (Нет.)
Значит, во множестве многоугольников на доске есть четырёхугольники. — Можно сказать, что выделенные элементы — это часть данного множества? (Да.)
Подчеркните их у себя на карточках.
Обратите внимание на множество N.
Назовите числа, которые, являясь числами в пределах 30 и кратными 7, обладают ещё одним общим свойством.

Учащиеся могут назвать числа — 14, 28 (как чётные числа) или числа 7, 21 (как нечётные) или 14, 21, 28 как двузначные и 7 как однозначное.

Во всех случаях вы правы, но давайте договоримся подчеркнуть все чётные числа этого множества — числа 14 и 28.

Учитель подчёркивает на доске, ученики — на карточках.

Можно сказать, что выделенные элементы являются частью множества N? (Да.)

Что общего в данных множествах? (В них выделены элементы по какому-то свойству. Эти элементы являются частью множества.)
Можно сказать, что элементы, являясь частью множества, образуют множество? (Да.)
Обладает ли выделенная часть свойствами множества? Докажите. (Да: все элементы собраны вместе, повторяющихся элементов нет, порядок перечисления элементов значения не имеет.)
Что вы сейчас повторили? (понятие множества, элементы множества, части множеств.)
Какое задание я вам предложу теперь? (Задание с затруднением.)
С какой целью я вам предложу пробное задание? (Чтобы мы могли понять чего мы ещё не знаем, что нового будет сегодня на уроке.)

3) Пробное действие.

Предложение: «Множество А является частью множества В» — учитель выносит на доску.

Вы работали с конкретными множествами, а теперь изобразите графически общий случай: «Множество А является частью множества В».
Что в задании нового? (Вы нам предлагаете изобразить общий случай, а не конкретные множества, надо изобразить графически множество, которое является частью другого множества.)
Что вы будете делать с новым заданием? (Попробуем его выполнить.)

Учащиеся выполняют задание на экранах. На выполнение задания учитель отводит 1 мин.

Покажите свои экраны. — Что получилось?
У кого нет результата? (…)
Чего вы не смогли сделать? (Мы не смогли изобразить графически множество, которое является частью другого множества.)

Учитель выставляет работы тех детей, у которых разные варианты.

Что мы видим? (Кто-то не выполнил задание, получились разные варианты.)
Те, кто выполнил задание, вы можете обосновать свои результаты? (Нет.)
Чего вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свои результаты при изображении графически множеств, которые являются частью другого множества.)
Что будете делать? (Остановимся и разберёмся в причине таких результатов.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

организовать восстановление выполненных операций;
организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;
организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.).

На этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какое задание вы выполняли? (Изображали графически множество А, которое является частью множества В.)
Как вы выполняли задание? (…)
В каком месте у вас возникло затруднение? (Когда надо было изобразить только часть множества.)
Почему возникло такое затруднение? (Нет способа построения части множества.)
Какой следующий шаг вы должны сделать? (Мы должны поставить цель, составить план действий.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

Организовать построение проекта выхода из затруднения:

учащиеся ставят цель проекта: построить способ изображать часть множества;
учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;
учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.).
учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Сформулируйте цель сегодняшнего урока. (Построить способ изображения части множества.)
В математике часть множества принято называть «подмножество». — Проговорите этот термин вслух.
А вам известно, как обозначается подмножество? (Нет.)
Уточните цель урока. (Построить способ изображения подмножества и узнать, как оно обозначается.)
Сформулируйте тему урока: «Подмножество. Знаки подмножества».

Учитель фиксирует на доске тему урока.

Что вам поможете использовать при открытии нового? (Умение графически изображать множества.)
Как вы будете действовать? (Выделить во множестве элементы с заданными свойствами, Объединим их во множество с помощью известного способа. Сформулируем способ изображения подмножеств. Узнаем знаки для обозначения подмножеств.)

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Итак, посмотрите ещё раз на данные множества. — Каждый подчёркнутый элемент принадлежит множеству? (Да.)
Подмножество является множеством? (Да.)
Как вы графически изображаете множество? (Замкнутой линией.)
Изобразите графически подмножество.

По одному ученику обводят замкнутой линией подмножества на доске, все остальные — у себя на карточках.

Каково же условие, при котором можно сказать, что множество является подмножеством? (Если каждый элемент выделенного подмножества принадлежит множеству.)
А теперь составьте схему для общего случая: множество А является подмножеством множества В. — Отложите свои карточки и возьмите чистые листы.

Один ученик записывает у доски, остальные на листах для опорного конспекта.

Как же записать с помощью знака, что множество А является подмножеством В? (Посмотреть знак в учебнике.)

Дети смотрят в учебнике, а учитель прикрепляет карточку с изображением знака на доску вместо таблички «Знаки подмножества».

На что он похож? (На перевёрнутую подкову, на знак принадлежит, но без чёрточки посередине.)
Этот знак называется «знаком подмножества» или «включения». Он читается: «А является подмножеством В».
Запишите с помощью этого знака: множество А является подмножеством В.

Один ученик у доски, остальные на листах для опорного конспекта.

- Посмотрите в учебнике, как ещё можно прочитать эту запись.

Читают про себя, а затем один ученик читает вслух.

Предположите, как изменится знак, если А не является подмножеством В? (Знак можно перечеркнуть.)
Вы правы. Выглядит этот знак так:

Учитель прикрепляет карточку на доску рядом с предыдущей.

Запишите с помощью этого знака, что множество А не является подмножеством В.

Один ученик у доски, остальные на листах.

А  В

Посмотрите в учебнике, как ещё можно прочитать эту запись.

Читают про себя, затем один ученик читает вслух.

Диаграмма множества А будет расположена внутри множества В? (Нет.)
Графически это можно изобразить так.

В множестве А есть элементы, которые не принадлежат множеству В. Или по-другому: когда у множеств А и В вообще нет общих элементов. Но в обоих случаях множество А не является подмножеством В.

Учащиеся фиксируют графические изображения, при которых множество А не является подмножеством В на листах.

Постройте алгоритм ваших рассуждений, пользуясь блоками.

На доске готовые блоки алгоритма. Учащиеся выходят к доске по одному и добавляют следующий шаг алгоритма.

Молодцы! — Алгоритм и листы с опорными конспектами будет помогать вам в дальнейшей работе.
Вы справились с затруднением? (Да.)
Что дальше необходимо сделать? (Потренироваться изображать и записывать подмножества.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи:

- фронтально;

- в парах или группах.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) № 2 (а, в), стр. 16.

Один ученик читает с места задание.

а) М — множество грибов, С — множество съедобных грибов.

Каждый ли съедобный гриб множества С принадлежит множеству всех грибов М? (Да.)
Сделайте вывод. (Множество С является подмножеством множества М: С  М.)

Аналогично учащимися выполняется в парах с комментированием по алгоритму, задания под буквами б, в, г, проверить выполнение задания фронтально.

2) № 3 (б), стр. 17.

Рассмотрите множества F и K.
Каждый ли элемент множества F принадлежит множеству К? (Да.)
Сделайте вывод.
Множество F является подмножеством множества К: F  K.
Рассмотрите множества Е и К, что о них можно сказать? (Элементы множества F не принадлежат множеству К.)
Сделайте вывод. (Множество Е не является подмножеством К: Е  К.)

3) № 4 (а), стр. 17.

Один ученик комментирует задание с места:

Каждый элемент множества отличников В принадлежит множеству учеников школы В. — Значит, множество В является подмножеством множества С.

Молодцы! Вы отлично справились с заданиями.
Что теперь необходимо сделать? (Проверить себя, выполнить самостоятельную работу.)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе 7:

На доске записано задания: № 3 (а), стр. 17; № 4 (б), стр. 17

Вы поработали вместе, а теперь выполните задания самостоятельно. Я думаю, вы без труда справитесь с ними.

Учащиеся выполняют задание самостоятельно.

Самопроверка по эталону Д–7.

У кого затруднения? (…)
В чем причина?
На что нужно обратить внимание?
Поставьте знак «?» и исправьте ошибки.
Поставьте знак «+» если вы выполнили все правильно.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: составление выражений по тексту задач, повторить смысл отношений «во сколько», «на сколько».

Организация учебного процесса на этапе 8:

Выполним ещё несколько интересных заданий.

1) № 6 (а, б), стр. 17.

Один ученик комментирует с места.

Какие элементы принадлежат множеству М, множеству К?
Какое множество является подмножеством другого множества? (К  М.)
Докажите. (Каждый элемент множества К принадлежит множествам М.)

Задание выполняется самостоятельно в тетрадях, один ученик выполняет у доски с комментированием: (К  М  диаграмма множества К расположена внутри диаграммы множества М).

2) № 8, стр. 18.

Прочитайте задачу. (Дети читают про себя.)
Смысл, каких отношений вам нужно вспомнить перед решением задач? («Во сколько» и «на сколько».)
Как узнать во сколько раз одно число больше другого? На сколько? (…)

Анализ задачи:

а) Известно… Надо найти…

Чтобы узнать, во сколько раз одноэтажных домов больше, чем двухэтажных, надо количество одноэтажных домов разделить на количество двухэтажных (по правилу кратного сравнения). (18 : 3 = 6 (раз).)

б) Известно… Надо найти…

Чтобы узнать, сколько квартир в двух домах, надо сложить число квартир в первом доме и во втором доме. (Ищем целое).
Число квартир в первом доме известно – 10. Чтобы найти число квартир во втором доме надо 10 ∙ 5. (Ищем большее число.)
Затем сложим десять с полученным числом и ответим на вопрос задачи. (10 + 10 . 5 = 60 (к.))

Аналогично рассматриваются остальные задачи. Работа проводится фронтально, по одному ученику работают у доски. Анализ задач выполняется детьми самостоятельно.

Решение:

а) 18 : 3 = 6 (раз); в) 6 ∙ 7 – 4 ∙ 9 = 6 (к.);

б) 10 + 10 ∙ 5 = 60 (к.); г) 56 – 56 : 7 = 48 (к.).

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

Вам удалось решить проблему урока?
Что нового узнали из области математики? (Что такое подмножество, как его изображать графически и обозначать с помощью знаков.)
Что такое подмножество? (Подмножество это часть другого множества.)
В чём вы видите применение нового знания? (В дальнейшей работе по изучению множеств и подмножеств.)
Оцените свою работу на «лесенке успеха».