Урок підсумковий з теми 'Показникова та логарифмічна функції'

Математика  11 клас

Тема: Підсумковий урок з теми «Показникова та логарифмічна функції»

Мета: Повторити, узагальнити, систематизувати вивчений матеріал про показникову та логарифмічну функції, показати вміння розв'язувати показникові та логарифмічні рівняння та нерівності. Виховувати увагу, логічне мислення, самостійність, культуру математичної мови та записів.

Формування компетентностей:

• предметна компетентність:

сприяти узагальненню і систематизації матеріалу з теми «Показникова і логарифмічна функція, рівняння і нерівності», розвивати вміння узагальнювати, мислити логічно, робити висновки, чітко висловлювати свою думку, відтворити вміння розв’язувати завдання із даної теми;

• ключові компетентності:

- математична компетентність – розв’язувати показникові та логарифмічні рівняння та  нерівності, аналізувати особливості показникових та логарифмічних функцій, будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, інтерпретувати та оцінювати результати;

- спілкування державною мовою – доречно та коректно вживати математичну термінологію, поповнювати свій словниковий запас, робити висновки на основі отриманої інформації, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку;

- інформаційно – цифрова компетентність– структурувати дані, визначати достатність даних для розв’язування завдань;

- основні компетентності у природничих науках і технологіях – розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, і які можна розв’язати засобами математики;

- соціальна та громадянська компетентності – співпрацювати у команді, виділяти та виконувати власну роль у командній роботі ;

- уміння вчитися впродовж життя – визначати мету навчальної діяльності, відбирати і застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення мети;

- ініціативність і підприємливість – генерувати нові шляхи розв’язання поставлених проблем, ухвалювати оптимальні рішення,  аргументувати свою позицію.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань, умінь, навичок

Обладнання: підручник, посібник, кінопроектор, ноутбук, екран, роздатковий матеріал

Хід уроку

Епіграф  до уроку: ‘Знання збільшуються,а вміння вдосконалюються,  коли ними ділишся’ вислів відомого французького письменника Оноре де Бальзака.

• Історична довідка. (слайд 2)
• Питання, пов'язане з показниковою функцією, розробляв Леонард Ейлер (див. фото).
• У двох розділах своєї праці “Вступ до аналізу” він описав “показникові та логарифмічні кількості”. Навіть і сам показник може бути показниковою “кількістю”.

Іранський математик ал-Караджі  розглядав рівняння і нерівності відносно деякого степеня невідомого

І. Мотивація навчальної діяльності учнів, повідомлення теми, мети і завдань уроку(слайд 1,3)

На попередньому уроці ми закінчили вивчати поняття показникових і логарифмічних функцій, рівнянь і нерівностей. А сьогодні систематизуємо і узагальнимо знання по даній темі.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

№2.11 (2,3)

2)

Заміна

D=100+1500=1600;

t₁= t₂=

     Відповідь: х=2.

3)

Заміна ; D=4+12=16;

t₁= t₂=

     Відповідь: х=1.

№3.10(2,3,5)

2)

Відповідь: х є (-∞;2)

3)

x˃5.  Відповідь: х є (5;∞)

5)

  Відповідь: х є (-∞;0)

№ 6.11(1,2)

1. ²

t₁=t₂=1;

Відповідь:

2. ²

t₁=t₂=-1;

Відповідь:

№7.12(3,4)

3. 

Відповідь:

4. 

Відповідь:

 ІІІ Узагальнення та систематизація знань

 

 Мозковий штурм під девізом ‘Хай живе теорія’. (слайд 5-9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язати рівняння: 1)=9;  Відповідь: х=4.

2)

3)

Розв’язати показникові нерівності:

1. 

Відповідь: х є (2;∞).

2. 

Відповідь: х є(-∞;1]

3. 

 

 

 

Відповідь: х є (2;∞).

 

 

 

 

 

Узагальнення знань і вмінь по логарифмічній функції:

• 1 Означення логарифма.
• 2. Яка функція називається логарифмічною?
• 3. Яка область значень логарифмічної функції?
• 4. Властивості логарифма.
• 5. Які рівняння називають логарифмічними?

6. Чи існує логарифм від’ємного числа?

 

 

 

 

Відповідь: 1), 2), 4), 6).

 

Відповідь: Б.

Робота в парах:

1. 

2. log_2/3(6-x) ≤ log_2/3(x+1);    

Відповідь: х є (-1; 2,5].

3. 

 

Розв’яжіть самостійно: log₄log₂log₃(2x-3)=0,5;  log₂log₃(2x-3)=4^0,5 ;

log₃(2x-3)=2² ;    log₃(2x-3)=4;    2x-3=3⁴;   2x=84;  x=42.  Відповідь: х=42.

ІV. Індивідуальна робота: Підготовка до ЗНО.

 Тестування:

№1 Яка з даних функцій не є показниковою

А) y=(; Б) у=;  В) у= ; Г) у=

№2 У якій точці перетинаються графіки функцій у= і у=

А) (1;1) Б) (1; 0)  В) (0;1) Г) (0; -1)

№3 Зростаючою чи спадною є функція у=

А) Зростаючою Б) Ні зростаючою, ні спадною; В) Спадною Г) Інша відповідь

№4 Обчисліть  

А) 2; Б) 7;  В) -2; Г) ;

     №5 Обчисліть 

А) 6; Б) 3; В) 8; Г) 2;

№6  Розв'яжіть нерівність

А) (0; 4)    Б) (0; 4]   В) х

№7  Розв'яжіть рівняння  lgx = 1 – lg2

А)5  Б)-5  В)1  Г)2

№8 Розв'яжіть рівняння

А) 25  Б) 2  В) 30  Г) 10

№9 Розв'яжіть нерівність 

А) х  Б) х  В) х

№10 Розв'яжіть нерівність

А) х

№11 Розв'яжіть нерівність 

А)х>1  Б) х≤    В) х≤ 4 Г) х≥ 8

№12  Розв'яжіть рівняння = 9

А) -2  Б) 2  В)  1  Г)  -1

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10	№11	№12
Г	В	А	А	В	В	А	В	В	Б	В	А

 

V. Домашнє завдання.

VI. Підсумки уроку. Застосування показникової та логарифмічної функцій у нашому житті.

- Знання про показникові функції, рівняння і нерівності потрібні не лише для розв’язування вправ, їх використовували багато років назад у різних сферах діяльності. А допоможе нам переконатися в цьому невеличкий блок реклами.

Ви прагнете бути активним учасником сучасного життя? Тоді докладніше вивчайте тему «Показникова функція» (слайд 25-30).

3. Показникові рівняння і нерівності.

- Вони допоможуть математикам розширити область визначення показника степеня.

- За їх допомогою було узагальнено поняття степеня .

- за їх допомогою Леонард Ейлер відкрив показникові і логарифмічні кількості .

- Якщо ви хочете пов’язати своє життя з наукою, то вивчайте показникові рівняння і нерівності та методи їх розв’язання!

- Вам потрібно дізнатися про радіоактивний розпад?

- Ви хочете розрахувати приріст деревини?

- Вам потрібно визначити зміну атмосферного тиску? .

- Тоді вам до показникових рівнянь і нерівностей!!!

- Вони допоможуть вам  разв’язати багато практичних проблем .

4. Показникова функція.

- Вона допомогла людям описати такі процеси, як радіоактивний розпад, розмноження бактерій, утворення нейтронів у ланцюговій реакції, інформаційний бум.

- Без неї не були б розв’язані задачі на зміну атмосферного тиску, приріст деревини .

- І навіть сума вашого внеску до банку підлягає закону, який описує цю функцію .

1. Логарифмічна функція. (слайд 31-37)

- К. Ціолковський вивів формулу для розрахунку абсолютної швидкості, якої досягає ракета, коли з неї витече все паливо .

- Будова слухового апарату людини відповідає властивостям цієї функції. Тому діапазон, що сприймає вухо, низький – від шелесту листя до гуркоту грому.

- Під час наповнення ставків необхідно враховувати кількість води, що прибуватиме в період повені. Розрахунки проводяться саме за допомогою цієї функції .

- Якщо вас цікавить закон зміни роботи газу і закон зміни сили відчуття від сили збудження (психофізичний закон Вебера); закон зміни тиску від зміни висоти; тривалість хімічної реакції, зверніться до логарифмічної функції .

- Саме вона допоможе вам дізнатися багато цікавого навколо нас!!! .

2.  Логарифмічні рівняння і нерівності.

 Я – Логарифмічне рівняння, тобто рівняння, яке містить змінну під знаком логарифма.

 Розв’язуючи мене, пам’ятай, що область визначення логарифмічної функції – додатні числа, що розглядають для а>0, а≠1.

 Розв’язуючи мене, пам’ятай про методи розв’язування логарифмічних рівнянь: за означенням логарифму, за властивостями, введення нової змінної, логарифмування та графічний.

 Увага! Акція! Саме ці методи ти використовуєш, розв’язуючи логарифмічну нерівність, але стережись підводних рифів! Ніколи не забувай про область допустимих значень нерівності та про те, що при а>1 функція у=log_{_а} х  зростає, а при 0<а<1 – спадає.

 Якщо тобі набридло сидіти без діла, розв’язуй логарифмічні рівняння і нерівності, це є запорука успішного життя!!!

Логарифми широка використовуються у повсякденному житті . Логарифми проникають і в галузь психології. Досліди показали, що організм людини ніби “логарифмує”  отримані ним подразнення, тобто величина відчуття приблизно пропорційна десятковому логарифму величини подразнення.

В астрономії гучність шуму й яскравість зірок оцінюється однаковим чином за  логарифмічною шкалою.  «Величина» зірки  являє собою  логарифм її фізичної яскравості. Гучність виражена в белах дорівнює десятковому логарифму відповідної фізичної величини. За логарифмічною спіраллю  закручено багато галактик, у тому числі і Сонячна система .

Раковини багатьох молюсків, равликів, а також роги таких ссавців як архари (гірські кози), закручені за логарифмічною спіраллю. Можна сказати, що ця спіраль є математичним символом відношення форм росту.

 Великий німецький поет Іоганн Вольфганг Гете вважав її математичним символом життя й духовного розвитку. У соняшника зернята розташовані також за дугами, близькими до логарифмічної спіралі . Один з найбільш поширених павуків, епейра, сплітаючи павутину, закручує нитки навколо центра за логарифмічною спіраллю. Хіба це не цікаво?

 

 

 

 

                                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             Манявський ліцей

Конспект уроку узагальнення

 з алгебри в 11 класі по темі   

 

” Показникова та логарифмічна функції”

 

 

 

 

 

                                                                           Підготувала  вчитель математики

                                               Федоришин Н. Д.

                                                грудень 2020 р.