Урок "Побудова графіків функцій виду y=аsin(kx+b)+m за допомогою геометричних перетворень"
1
Урок з алгебри
у 10 класі
Мета: 1) систематизувати знання про геометричні перетворення графіків функцій; формувати навички побудови графіків складних тригонометричних функцій;
2) розвивати графічні навички, уяву в учнів; уміння аналізувати; працювати в команді;
3) виховувати охайність графічних побудов, почуття колективізму
Тип уроку: урок формування та вдосконалення умінь.
Обладнання: мультимедійна презентація; картки для групової роботи;
міні-проект
Структура уроку:
|
№ |
Етап уроку |
час, хв. |
Методи та прийоми |
|
1 |
Організаційний етап |
1 |
Вступне слово |
|
2 |
Мотивація учбової діяльності |
2 |
Показ слайдів |
|
3 |
Актуалізація базових знань, перевірка домашнього завдання |
9 |
Розминка «Мікрофон»; |
|
4 |
Формування |
5
20
5 |
Проблемна ситуація; |
|
5 |
Підсумки уроку |
2 1 |
Листки самоконтролю; рефлексія |
Хід уроку:
І. Організаційний етап.
Діти, я рада вас вітати на уроці! (Слайд 2) І тому, окрім шановних гостей, які присутні на нашому уроці, до нас завітав ще й помічник,– зайчик–стрибунець! Посміхнемося один одному і побажаємо польоту фантазії!
Символ року–кролик–зайчик,
А ім’я йому–«пізнайчик»,
До нас у гості завітав,
Всім здобутків побажав!
Фіксувати бали за всі свої здобутки будемо на карточках самоконтролю
|
Талон самоконтролю Прізвище__________________
|
ІІ. Мотивація учбової діяльності (показ слайдів). Оголошення теми уроку, мети уроку. І для того, щоб досягти мети, ми працюємо за таким планом:
ІІІ. Актуалізація базових знань, перевірка домашнього завдання
(розминка «Мікрофон»; форум думок).
І ми почнемо демонстрацію наших здобутків з усних вправ (кожна відповідь – 1 бал)
1)
2) Форум думок.
Виконаємо усні вправи на застосування геометричних перетворень
ІV. Формування та вдосконалення умінь (проблемна ситуація; складання алгоритму; командна гра; робота з картками; робота в групах із консультантами; міні-проект).
1) Створення проблемної ситуації. Виникає запитання: «Як подувати графік функції, який потребує декілька перетворень?»
Слайд 13
2) Давайте розробимо і запишемо в зошиті алгоритм побудови графіка функції
у=asin(kx+b)+m
за допомогою геометричних перетворень
3) На застосування алгоритма побудови графіків функцій за допомогою геометричних перетворень наступна вправа:
4) Повернемося до питання про побудову графіка функції
який будуємо за допомогою алгоритму
5) А зараз на використання алгоритма на вас чекає командна гра «Хто сховався у графіках»
Наш Пізнайчик не дрімав,
плідно алгоритм вивчав!
Синусоїдой скакав,
амплітуди виміряв!
Всі вершини подолав,
і не думав–не гадав,
що сюрприз його чекав!
Зашифрований портрет:
чи то звір, чи то атлет?!
«Ой, не знаю я, боюсь,
що без вас не розберусь!»
Допоможемо Пізнайчику і перевіримо, які ви самі Пізнайчики?!
Розподіл по групах по 4 чоловіка, роздача карток із завданнями. Призначимо у кожній групі консультанта, учня, який найбільше цікавиться математикою і буде відповідати за роботу у групі.
На дошці ви бачите систему координат, де кожна з груп буде звітуватися про результати своєї роботи і ми побачимо, яке відкриття нам принесе сумісна праця (кожна група виконує завдання за відповідним номером, а потім відображає результати своєї роботи у загальній для всіх груп системі координат). По закінченню роботи ми знайдемо відповідь на питання «Хто сховався у графіках?»
Отже, час пішов!
6) Поки консультанти закінчують звітуватися, ми проглянемо
міні-проект
Отже, консультанти закінчили роботу, і ми бачимо чудовий портрет (стор.53)
Довго кролик міркував,
доки свій портрет впізнав!
Вуха, вуса, рот і ніс–
все це косинус приніс!
А я роблю висновок, що кожна група добре попрацювала і до свого листка самоконтролю можна додати ще по 7 балів, а консультанти – по 8 балів.
Зробили підрахунки!
V. Підсумки уроку (листки самоконтролю; рефлексія).
Отже, підняли руки, хто отримав оцінки 7 балів, 8 балів, 9 балів, 10 балів, 11 балів, 12 балів.
Вклали свої листочки самооцінки у зошити, я їх перевірю на якість виконання завдань для остаточного виставлення оцінок.
Домашнє завдання:
Ви бачите на дошці результати вашої спільної роботи, вам потрібно вдома вже самостійно на міліметрівці створити такий самий портрет нашого помічника – Пізнайчика (для всіх чотирьох завдань разом).
Я сподіваюся, що ніхто вже не скаже,
що математика – суха наука!
Рефлексія Кролик–зайчик, наш Пізнайчик,
тригонометричний зайчик!
Він по графіках скакав,
цілий клас його шукав!
Спільна праця нас з’єднала,
зайчика ми відшукали!
До мети йшли кроком крок,
вам сподобався урок?!
Що саме вам сподобалося в уроці?
Чому ви навчилися, працюючи в групах?
Яка вправа вам здалася найцікавішою? І т.д.
Тема: Побудова графіків функцій виду y=аsin(kx+b)+m за допомогою геометричних перетворень
Дехто вважає, що математика - суха наука. Але це помилкова думка, бо для найкращогоїї засвоєння потрібні уява та політ фантазії!План уроку: розминка “Мікрофон”;презентація “Перетворення графіківтригонометричних функцій”;командна гра “Хто сховався у графіках?!”;цікавинка (презентація на тему “Тригонометрія в навколишньому світі та житті людини”);рефлексіяstyle.colorfillcolorfill.type
Означення синуса і косинуса кутаху. А(х;у)=А( ; )0 0°2π 360°1-1π 180°-13π/2 270°1π/2 90°0yxαcosαsinα
13sin(π/2)11234567891011121415☺cos90°sin90°sin(π/4)√2/2cos180°sin270°sin(π/3)cos(π/6)cos360°sin0°sin(3π/2)cos(2π)cos(-π/2)cos(π/3)cos(‒π)IIIIII0-10√3/21√3/2-1011/2-11-1 Розминка "Мікрофон”
xy 1 -1 π2p02-p -π-2π2-3p2-5p 2π2 5p2 3p2py = sin(x+ )Назвіть функції, графіки якихзображено на малюнку:y = sinxy = = cosxсинусоїдакосинусоїда
yx 1-12-2y=sinx+2y=sinx-1 Геометричні перетворенняstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestroke.colorstroke.on
yx1-1)sin(p-=xy)3sin(p+=xy. Геометричні перетворенняstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.typestroke.colorstroke.on
yx 1-13-3 Геометричні перетворення
yx 1-1 Геометричні перетворенняstroke.colorstroke.onstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type
Геометричні перетворення
Геометричні перетворення
Алгоритм геометричних перетворень графіка функції y=a sin(kx+b)+my=a sin (x+ )+m1) y=sinx2) y=sin kx3) y=a sin kxk4) y=a sin k(x+ )5) y=a sin k(x+ )+m(стискання або розтягування у k разів вздовж осі Ох) (стискання або розтягування у а разів вздовж осі Оу) (паралельне перенесення на одиниць ліворуч або праворуч вздовж осі Ох)(паралельне перенесення на m одиниць вгору або вниз вздовж осі Оу)
Відтворити алгоритм геометричних перетворень графіків функцій:y= 3sin( x+ )y= - sin(3x+π)-2y= 3sin (x+π)1)y= sin x;2)y= sin x;3)y= 3sin x;4)y= 3sin (x+π)y= - sin3(x+ )-21)y= sin x;2)y= sin 3x;3)y= - sin 3x;4)y= - sin 3(x+ );5)y= - sin 3(x+ )-2
yx 1-1 Геометричні перетворення1) y=sinx;2) y=sin2x;3) y= sin2x;4) y= sin2(x+ )
yx 1-1 Геометричні перетворення
Геометричні перетворення
Хто сховався у графіках?!?????????
Хто сховався у графіках?!Командна гра1) а) y=cos(x+ ), -π≤x≤πб) y= - cos(x+ ), -π≤x≤πв) y=5cos , -π≤x≤π2) а) y=cos|x|, ≤x≤б) y= - cos|x|, ≤x≤в) y=cos , ≤x≤г) y=-cos , ≤x≤3) а) y=2cos(3|x|- ), ≤x≤б) ( ;1); ( ;1)4) а) y=9cos(3|x|- ), ≤x≤б) y=0,≤x≤≤x≤
Тригонометрія в навколишньому світі та житті людини. Автор: Чалий Олег. Керівник:Іванова Ірина Костянтинівнам. Дніпропетровськ2011
Історія тригонометріїТригонометрія (від грец. trigwnon - трикутник і metrew - вимірюю)За зірками обчислювали місцезнаходження корабля в морі. Стародавні люди обчислювали висоту дерева, порівнюючи довжину його тіні з довжиною тіні від жердини, висота якої була відома.
Використання тригонометрії…
у фізиціНа малюнку зображені коливання маятника, він рухається по кривій, яку ми називаємо косинусоїдою. Маятник
Траєкторія польоту кулівипущеної під кутомдо горизонтуу фізиціα
Веселка виникає через те, що сонячне світло відчуває переломлення в крапельках води, завислих у повітрі за законом заломлення:sin α / sin β = n1 / n2n1 - показник заломлення першого середовища n2 - показник заломлення другого середовища α - кут падіння, β - кут заломлення світлау природі
у природіПівнічне сяйво
Для побудови моделі біоритмів необхідно ввести дату народження людини, дату відліку (день, місяць, рік) і тривалість прогнозу (к-ть днів).у біології
Рух риб у воді нагадує синусоїду або косинусоїду, якщо зафіксувати точку на хвості, а потім розглянути траєкторію руху. При плаванні тіло риби приймає форму кривої, яка нагадує графік функції y=tgxу біології
у музиціЕквалайзер
Ми пропонуємо Вам подивитись на один цікавий дослід під назвою “Ковбасна тригонометрія”у повсякденні
Ковбасу треба різати під кутом, тоді шматочки більші
Наріжемо шкурку ковбаси вздовж палки
Переріз проведено під кутом 45 градусів до вісі циліндру (вважаємо радіус за одиницю)….
Розгортаємо шкурку ……
Один край шкурки (розгортка циліндра) є синусоїдою!!!
Висновки- Ми з'ясували, що тригонометрія була викликана до життя потребою проводити вимірювання кутів, але з часом розвинулася і в науку про тригонометричні функції.- Ми побачили, що тригонометрія тісно пов'язана з фізикою, зустрічається в природі, музиці та повсякденному житті.- Ми думаємо, що тригонометрія знайшла відображення в нашому житті, і сфери, в яких вона грає важливу роль, будуть розширюватися.
Дякуємо за увагу!
Хай щастить!
про публікацію авторської розробки
Додати розробку