Урок "Початкові відомості про статистику. Елементи статистики"

Про матеріал

урок з алгебри для 11кл. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Перегляд файлу

Державний навчальний заклад

«Одеський центр професійно-технічної освіти»

Методична розробка

з предмету: «Алгебра і початки аналізу»

на тему: «Початкові відомості про статистику. Елементи статистики».

Виконавець

Викладач інформатики та математики

Башкатова Є.В.

Зміст:

1. Анотація………………………………………………………3стор

2. Вступ…………………………………………………………..5стор

3. Конспект уроку «Початкові відомості про статистику. Елементи

статистики»……………………………………………………..6стор

4. Висновок………………………………………………………17стор

5. Список використаних джерел………………………………..18стор

6. Додатки…………………………………………………….......19стор Анотація

Основним підходом до організації системи навчання в сучасному закладі освіти залишається поурочна система, за якої провідною формою організації навчальної роботи є урок.

Уроки мають захоплювати здобувачів освіти, будити в них інтерес та мотивацію, навчати самостійному мисленню та діям. Ефективність і сила впливу на емоції і свідомість учнів значною мірою залежить від умінь та стилю роботи викладача. Методична розробка уроку з «Алгебра і початки аналізу» на тему «Початкові відомості про статистику. Елементи статистики» призначена для проведення уроку для здобувачів освіти третього курсу під час вивчення теми «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики».

Мета уроку «Початкові відомості про статистику. Елементи статистики» - це: формувати уявлення про статистику, як науку, її методи та характеристики, компетенцію структурувати дані, діяти за алгоритмом та складати алгоритм; формувати ключові компетентності учнів у галузі природничих наук, інформаційно-комунікаційну, культурну, громадянську і соціальну компетентності, підприємливість та фінансову грамотність, інноваційність.

Данна розробка уроку містить: теоретичний матеріал, завдання для розв’язання; практичний матеріал для закріплення теоретичного матеріалу у вигляді інтерактивного завдання, кросворд «Статистистика». Також при проведенні уроку застосовані методи навчання: метод проектів, метод передбачення, словесні – бесіда, пояснення; демонстрація презентації, спостереження здобувачів освіти.

Основним завданням при підготовці та проведенні уроку стало створення умов для прояву творчої пізнавальної активності учнів через застосування комп’ютерних програмних засобів.

Даний урок розроблено мною із використанням такого виду інноваційної технології, як предметно – зорієнтований, використавши один із елементів технології, а саме ігрову з використанням інтерактивних завдань. Я прагнула створити умови для повного індивідуального розвитку здобувача освіти, актуалізацію його можливостей. Хочу навести слова Венера “Якщо ми хочемо, щоб дитина щось засвоїла , то потрібно це втілити в діяльність самої дитини”. Застосування інтерактивних завдань дає змогу вирішити проблему більш якісного засвоєння знань з математики та здатності їх застосування на практиці, підвищує математичну грамотність здобувачів освіти, сприяє розвитку в них математичної компетентності.

Ця розробка буде корисна всім викладачам математики у вивчені різних галузях.

Вступ.

Наука , суспільство змінюються, набувають нові якості, реформи відбуваються у всіх сферах життя нашого суспільства, в тому числі і в освіті. В результаті, поняття сучасного уроку набуває нового змісту. Поняття «сучасний урок» знаходиться в постійній динаміці. Розвиток таких наук, як педагогіка , дидактика, методика, психологія веде до постійного удосконаленню поняття «сучасний урок», так як досягнення цих наук суттєво впливають і на сам урок.

В сучасних умовах відбувається усвідомлення цінності та практичної значущості освіти. У результаті цього значно зростають вимоги до якості освіти здобувачів освіти. Викладач в таких умовах стоїть перед необхідністю удосконалення всіх сторін процесу навчання. Сучасний етап суспільного розвитку характеризується низкою особливостей, які висувають нові вимоги до освіти. Змінюються пріоритети й акценти в освіті, воно стає спрямованим на розвиток особистості, формування в учнів таких якостей і умінь, які в подальшому повинні дозволити йому самостійно вивчати що-небудь, освоювати нові види діяльності і, як наслідок, бути успішним у житті. Мета роботи - розглянути включення різних методів і технологій в урок математики щоб він відповідав поняттю «сучасний урок математики», показати на прикладі уроку можливість включати нестандартні методи в структуру уроку.

Розгорнутий конспект уроку «Початкові відомості про статистику.

Елементи статистики»

Епіграф до уроку:

«Статистика знає все»

І.Ільф, Є.Петров

Мета: Систематизувати та узагальнити поняття про статистику та її елементи, статистичний аналіз даних, наочне зображення статистичного розподілу; усвідомити значення математичної статистики, її місце у житті людей.

Розвивати мислення, пам'ять, культуру математичного мовлення, вміння

спілкуватись, аналізувати ситуацію, оцінювати свої дії та дії; сприяти розвитку комунікативної, інформаційної, соціальної полікультурної

компетентності. А також самоосвіти й саморозвитку, продуктивної творчої діяльності.

Виховувати уважність, кмітливість, працьовитість, самостійність та комунікабельність, самокритичність й загальнокультурні навички.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Основні поняття: Середнє значення, мода, медіана

Обладнання: Роздаткові матеріали, підручник, картки, презентація «Початкові відомості про статистику. Елементи статистики», мультимедійні засоби.

Міжпредметні зв’язки. Фізика, економіка, інформатика.

Зміст уроку

1.Організаційний момент…………..2хв

2. Актуалізація опорних знань…….5хв

3. Мотивація навчальної діяльності………10хв

4. Вивчення нового матеріалу……….17хв

5. Систематизація і узагальнення знань……5хв

6. Підведення підсумків заняття……….5хв

7. Домашнє завдання……..1хв

Хід уроку

І. Організаційна частина Перевірка наявності учнів

Перевірка готовності учнів до уроку

Викладач. Я рада вітати вас на нашому уроці. Щиро сподіваюсь на те, що вам буде цікаво. Будьте активними і все у нас вийде. Найголовніше – усвідомити новий матеріал та навчитися використовувати його для розв’язування різноманітних завдань. Бажаю успіху!

Перед тим, як почати урок, давайте собі уявімо, що ми від нього чекаємо?

Метод передбачення

Я наводжу вам приклади, так званих, «передбачень» на наш урок. Доповніть ці «передбачення» такими, якими б хотілося вам особисто.

ÚЯ передбачаю, що на сьогоднішньому уроці ...

ÚЯ передбачаю, що сьогодні я ... Ú Я передбачаю, що буду ...

Дякую вам і сподіваюся, що ваші передбачення справдяться! Що ж, починаємо наш урок!

ІІ. Актуалізація опорних знань

Досягти можна успіху тільки тоді, коли є певна мета.

Сьогодні ми продовжимо вивчати розділ математики комбінаторика. Так давайте дещо згадаємо з попередньо вивченого матеріалу. Але це буде не звично. Виконаємо цікаву вправу.

Інтерактивне завдання в learningapps за посиланням https://learningapps.org/watch?v=ps9vyq6e522

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

У повсякденному житті кожен з нас якоюсь мірою стикається зі збиранням інформації та її опрацюванням.

На цьому етапі можна провести невеличкий екскурс в історію виникнення математичної статистики як окремого розділу прикладної математики.

Історична довідка

Статистика має давнє коріння та багатовікову історію розвитку. Збирання числових даних про населення, площу орної землі, поголів'я худоби, кількість воїнів тощо проводилось ще у стародавній Греції, Римі, Єгипті. Однак цей процес був надто примітивним, аби вести мову про зародження

статистичної науки.

Термін «статистика» походить від латинського слова status, що означає стан, становище і був уведений як науковий термін у 1749 р. німецьким ученим

П. Ахенвалем, який уперше почав читати нову дисципліну «Статистика» у Марбурзькому університеті.

Я пропоную вам відгадати кросворд. Він не зовсім звичайний: деякі слова або може, навіть й усі, ви вже чули, але не уявляли собі, що вони мають відношення до математики. Якщо ви правильно розгадаєте кросворд, то у виділеному стовпчику зможете прочитати прізвище вченого, без якого не було б нашого сьогоднішнього уроку.

До речі, вам буде завдання: деякі терміни, які є основними при вивченні цієї теми не зустрічаються у нашому кросворді (вам необхідно буде доповнити їх та записати на дошці), а інші – зайві. Для цих слів треба дати відповідь на таке питання: з якого розділу, де зустрічаються?

1. Її показують манекенниці на подіумі, навіть існують її тижні у Парижі. 2. Серед птахів - він найбільший у альбатроса (до 325 см). Цей термін використовується також у боксерів.

3. Відрізок, який поєднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

4. Сума чисел, поділена на їхню кількість.

5. Вона буває малоймовірною, достовірною. Її величина не може бути більшою за 1.

6. Фізична величина, обернена до періоду.

7. Ділянка місцевості, обладнана для проведення навчальних стрільб, випробовувань озброєння й техніки. В математиці цей термін означає многокутник.

8. Відстань від початку відліку до точки, яка зображує це число на координатній прямій. Записується, наприклад, так │х│. 9. Вчений, який вперше ввів термін «статистика».

ІV. Сприймання та засвоєння нових знань.

Епіграф: «Статистика знає все»

І.Ільф, Є.Петров

- стверджували Ільф і Петров у романі «12 стільців» і продовжували: «Відомо, скільки в країні мисливців, балерин, револьверних верстатів, собак усіх порід, велосипедів, пам'ятників, дівчат, маяків і швейних машинок.»

Цей іронічний опис дає досить точне уявлення про науку статистику.

Але не варто вважати, що статистика – це тільки чорно-білі цифри, які подають у бюлетенях, збірниках чи щорічниках. Усе значно цікавіше! Кожен у цьому світі долучається до створення статистики і ти – також. Ти народився, ростеш, ходиш у садок, захворів, поїхав у відпочинковий табір, закінчив школу, здобуваєш фах військового, ходиш на концерти і в театри, одружився,

Ви, очевидно, не раз слухали дані стану погоди в різних куточках планети, результатів виборів, соціальних опитувань. Це статистичні дані.

Статистичні дані дозволяють не тільки охопити картину певного питання на даний час, а й планувати необхідні дії на майбутнє. Так, статистичні дані про зайнятість населення дозволяють визначити, яку кількість спеціалістів і якої кваліфікації слід готувати, у якому регіоні варто споруджувати те чи інше підприємство.

Методи збирання, обробки, інтерпретації даних вивчає окремий розділ прикладної математики – математична статистика.

Постановка проблеми: швейній майстерні треба знати, скільки чоловічих пальт і яких розмірів треба пошити. Як це з’ясувати?

Шляхи вирішення проблеми: опитати всіх надто довго і дорого. Тому роблять вибірку: опитують вибірково кілька десятків або сотень чоловіків. Припустимо, що, опитавши 50 чоловіків, їх розміри записали у таблицю. Утворилася вибірка з 50 значень (даних). Для зручності її групують у класи (за розмірами) і відмічають, скільки значень вибірки містить кожний клас.

Розмір пальта	42	44	46	48	50	52	54
Кількість чоловіків	3	4	5	9	15	8	6

Такі таблиці називаються частотними. В них числа другого ряду – частоти; вони показують як часто зустрічається у вибірці ті чи інші її значення.

Статистика оперує певними поняттями

У математичній статистиці замість слова “дані” використовується термін “варіанти”. Числову характеристику варіанти при цьому називають ознакою. Варіанти, що записані в таблиці за зростаючим (спадаючим) порядком (тобто упорядковані), називають варіаційним рядом.

Найпоширенішим серед видів статистичних спостережень є вибіркове спостереження. У процесі вибіркового спостереження вивчається лише частина сукупності, відібрана спеціальним методом, яка називається вибіркою

Наприклад 0;10;2;8;4;2;8 – це вибірка

0;2;2;4;8;8;10 – це варіаційний ряд

Вибірка характеризується центральними тенденціями: середнім значенням, модою і медіаною. Дамо означення кожній з них.

Середнім значенням вибірки називається середнє арифметичне всіх її значень:

х х  ...х 1 ⁿ

х ^{1 2 n} , або x x_i n n i1

( – знак суми – “сигма” велика).

Мода вибірки – те її значення, яке трапляється найчастіше. Позначається Мо. Приклад

5	10	15	30	40	60	70	90
1	2	3	4	4	3	1	1

ØЩо є модою цього варіаційного ряду? хв хв

Медіана вибірки – це число, що ділить відповідний варіаційний ряд навпіл.

Позначається Ме.

ØЯк знайти медіану вибірки, якщо варіаційний ряд складається з парної кількості елементів?

В такому випадку, медіаною вибірки вважається середнє арифметичне двох чисел, що розташовані посередині цього варіаційного ряду:

Розмах вибірки – це різниця між найбільшим і найменшим значенням вибірки.

ØОбчисліть розмах цієї вибірки

 Способи подання даних

Ø Для кращого сприйняття інформації про ту чи іншу вибірку – отримані дані можна подати графічно.

Розглянемо на прикладі нашої задачі найпоширеніші графічні способи подачі інформації:

1. Стовпчаста діаграма

2. Полігон частот

3. Секторна діаграма

V. Закріплення нового матеріалу.

Виконання вправ.

Задача 1.

Серед учнів і учениць 10 класу провели опитування: скільки часу вони щодня перебувають на свіжому повітрі. Результати опитування подано у вигляді діаграми, зображеної на рисунку. Знайдіть розмах, середнє значення та моду даної вибірки.

Розв’язок: Розмах:

Середнє значення:

Мода:

Завдання з ЗНО. Задача з даної теми

VІ.Підсумок уроку.

Сьогодні ми з вами розглянули математичну статистику та її основні поняття і елементи.

Отже, завершимо наш урок висловом німецького мислителя Йоган Гете, який говорив: «Стверджують, що числа правлять світом. Ні, вони тільки показують, як правлять світом».

Справді, користувачів статистики цікавлять не лише цифри, але й те, як вони відображають реальну дійсність – наше суспільство й умови життя людей.

На підсумок уроку виконайте цікаве завдання.

Інтерактивне завдання в learningapps за посиланням

https://learningapps.org/watch?v=pq8sn58cn22

(виконання в телефонах)

Викладач оцінює роботу окремих здобувачів освіти, озвучує і коментує оцінки здобувачів освіти, які активно працювали протягом уроку, враховуючи усі відповіді.

VІІІ. Домашнє завдання

1. Опрацювати новий матеріал.

2. Виконати творче завдання.

Здобувачі освіти, вам необхідно виконати статистичне дослідження .

«Кількість курців серед підлітків». Ця тема продиктована реальними проблемами. Лікарі відзначають, що з кожним роком курці «молодшають». Прилучення до куріння найчастіше відбувається в шкільному віці. Коли людина пробує закурити, він не замислюється про тяжкі наслідки. За даними Всесвітньої організації охорони здоров'я, куріння є причиною смерті одного мільйона чоловік щорічно.

План дослідницької роботи полягає в наступному:

1. розробити питання для анкети;

2. провести анкетування серед підлітків;

3. обробити отримані дані за допомогою електронної таблиці;

4. проаналізувати результати, представивши їх у формі діаграм.

Отримані дані занести в таблицю.

						причини

Висновки.

Статистичні дані мають широкий спектр використання. Від допомоги компаніям зрозуміти смаки споживачів до аналізу клінічних досліджень. Знання статистики дає можливість грамотно аналізувати: склад і параметри товарів та послуг, вплив інфляції на ціни й на доходи, цінові пропозиції тощо. Без статистичних даних неможливе управління державою, розвиток економіки і культури, розробка програм розвитку країни.

Статистика допомагає зрозуміти навколишній світ. Вона широко використовується у повсякденному житті. Завдяки статичним даним можна завжди проаналізувати ситуацію, порівняти її з іншими, прийняти рішення, провести наукові дослідження. Знання статистики дає очевидні переваги на ринку праці. В останні 25 років володіння статистикою стало однією з ключових вимог до претендентів на вакансії у великих компаніях. Тому дану тему актуально розглядити на сьогоднішній день.

Завдання, які створені за допомогою комп’ютерних програмних засобів та побудовані на ігрових методиках, розвивають креативність, тобто здатність знайти та застосувати щось нове у практичній діяльності. Це сприяє розкриттю та прояву творчих здібностей здобувачів освіти, сприяє формуванню ключових компетенцій.

Навчання з використанням інноваційних технологій якісно перевищує класичну освіту.

Список використаних джерел.

1.Математика: Підручник Математика: 11 кл : підруч. для загальноосвіт. навч закл : рівень стандарту / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – 2-ге вид. – К. : Генеза, 2012.

2.Математика : Алгебра і початки аналізу та геометрія. Рівень стандарту : підруч. для 11 кл. закладів загальної середньої освіти / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. — К. : Видавничий дім «Освіта», 2019.

3.Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

4.Теорія ймовірностей та математична статистика, Дрогомирецька Х.Т., - Вид: Львівська політехніка , 2012

5.Теорія ймовірності та математична статистика. Посібник з розв’язування задач, Ганна Кармелюк, - Вид: Центр навчальної літератури, Київ, 2019

6. Збірник задач з теорії ймовірностей та математичної статистики, Кім Валєєв Ірада

Джалладова , - Вид: КНЕУ, 2008

7. Теорія ймовірностей і математична статистика. Базовий курс з індивідуальними завданнями і розв’язком, Зайцев Є.П., Вид: Алерта , 2017

Додатки

Додаток1.Опорний конспект

Математична статистика — розділ математики, який присвячений методам збору й обробки математичних даних та їх використанню для наукових і практичних спостережень.
Основні поняття математичної статистики 1. *Статистичні дані* — сукупність чисел, які дають кількісну характеристику ознак певних об'єктів та явищ, що нас цікавлять. 2. Відібрану для спостереження сукупність об'єктів називають **вибірковою сукупністю або вибіркою. 3. Кількість об'єктів сукупності називають об'ємом сукупності. 4. Числа, що є значеннями ознак кожної групи, на які можна поділити вибірку, називають варіантами; послідовність варіант називають варіаційним рядом. 5. Частоти — числа, які показують, скільки разів повторювалось кожне значення ознаки сукупності. 6. Відношення частоти до об'єму вибірки називають відносною частотою**.
Приклад. Нехай дано вибірку: 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6. х₁= 2; х₂ = 3; х₃ = 4; х₅ = 5; х₆ = 6 — варіанти вибірки; 2; 3; 4; 5; 6 — варіаційний ряд. Частота варіанти х₁ дорівнює 3; варіанти х₂ — 5; варіанти х₃ — 6; варіанти х₄ — 5; варіанти х₅ — 1. Відносна частота варіанти х₁ дорівнює = 15%; варіанти х₂ — = 25%.
Для обробки статистичних даних виконують їх зведення, тобто упорядковують, узагальнюють статистичні дані. Способи зведення статистичних даних: 1) складання статистичного ряду; 2) складання статистичної таблиці розподілу вибірки; 3) складання полігона частот; 4) складання гістограм.