Підготувала  вчитель вищої категорії

Іванкова Світлана Михайлівна

СЗШ № 158 м. Києва

 

 

 

 

 

 

Київ 2024

Урок – подорож до казкової країни Пропорція

Тема уроку: Пропорція. Розв’язування задач і вправ із пропорцією.

Мета уроку: удосконалити вміння і навички застосовувати означення та                          основну властивість пропорції до розв’язування задач і вправ;                          розкрити дітям практичне застосування знань з теми для різних                         галузей життя, вчити  застосовувати набуті знання на практиці,                         довести важливість математики, як науки; розвивати усний                         рахунок, логічне мислення, увагу та пам'ять; виховувати                          культуру математичного мовлення, інтерес до предмету.                     

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок

Обладнання та наочність: мультимедійна дошка, презентація, математичні квіти та пелюстки, сигнальні смайли, брошура «Пропорція в житті людини»

Епіграф                                              Об'єкт математики настільки серйозний, що слід не пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим.

Б. Паскаль Хід уроку

І. Організаційний етап

Доброго дня! Діти, у нас сьогодні незвичайний урок. Ми продовжуємо вивчати тему «Пропорція». А де ж застосовуються набуті вами знання?

Відповідь на це питання вам дасть сьогоднішній урок.

Проведемо ми його у формі подорожі до казкової країни «Пропорції» і дізнаємося де ж ми можемо застосувати свої набуті знання. 

ІІ. Формулювання мети і завдання уроку

Епіграфом сьогоднішнього уроку стануть слова відомого математика Блеза Паскаля: «Об'єкт математики настільки серйозний, що слід не пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим».          . Отже, на сьогоднішньому уроці ми:

•      Помандруємо казковою країною «Пропорції»;

•      Розвиватимемо вміння і навички розв’язувати вправи та задачі за допомогою пропорції;

•      Дізнаємося про практичне застосування знань з теми «Пропорція» у різних галузях та взаємозв’язок математики з іншими науками.

Все життя залежить від краплі…

Краплі уваги,  краплі добра, краплі співчуття,  краплі тепла… І вирушаючи у  математичну подорож ми будемо краплинка за краплинкою створювати безмежний океан.  Кожна нова формула чи розв’язана задача – це маленька краплинка, що доповнює наше розуміння світу.

А для цього нам знадобляться ваші…..А що ваше здогадаєтесь, коли відгадаєте загадку. 

На базарі їх не купиш,

На дорозі не знайдеш,

І не зважиш на терезах, І ціни не підбереш.

 (ЗНАННЯ)  

ІІІ. Актуалізація опорних знань

 На нашому шляху ми зустрінемо багато цікавого та незвичайного. Ось перед вами є умовна карта, по якій ми будемо рухатися. І перша зупинка куди ми потрапимо – це  грибна галявина «Пригадай - відповідай». 

 

Грибна галявина «Пригадай – відповідай»

 

Вправа «Збір грибів» (учні по черзі дають відповідь на запитання) Діти, вам потрібно дати  відповіді на запитання.

Запитання 1. Що називають відношенням двох чисел? (частка двох чисел є відношенням цих чисел)

Запитання 2.Яка основна властивість відношення? ( відношення двох чисел не зміниться, якщо кожне з них помножити або поділити на одне й те саме число)

Запитання 3. Що нам показує відношення? ( у скільки разів перше число більше за друге або яку частину перше число складає від другого) Запитання 4. Прочитайте запис а : b = c : d.

Запитання 5. Як у пропорції а : b = c : d називають числа а і d? ( крайні члени пропорції)

Запитання 6. Як у пропорції а : b = c : d називають числа с і b? ( середні члени пропорції)

Запитання 7. Що таке пропорція? ( рівність двох відношень)Наведіть приклади.

Запитання 8. Сформулюйте основну властивість пропорції. ( добуток крайніх членів= добутку середніх)

Запитання 9. Як знайти невідомий крайній член пропорції? (добуток середніх членів поділити на відомий крайній)

Запитання 10. Як знайти середній член пропорції? (добуток крайніх поділити на відомий середній член пропорції)

Запитання 11. Чи існує відношення різнойменних величин? (так, коли мова йде про задачі на рух )

Запитання 12. Які відношення називають оберненими? (відношення а:в і в:а є оберненими).

З цим завданням впорались на відмінно, допомогли героям зібрати цілий кошик грибів. 

IV. Застосування знань і вмінь

Рухаємось далі. Наступна зупинка Озеро «Швидких обчислень».

 

Вправа «Загублені перлинки». Принцеса Аріель розгубила свої перла.

Допоможіть їй їх швидко відшукати.

Замініть відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:

   

Розв’язання 

1)             3: 3 35  15 15: 2 ; 

                                        2        2

2)             :                                          5:7;

                                     7     137     7

3)             0,1:2,4 1:24 ;

4)              : 2        3:10 ; 5)  :1   :     8:9;

6) 6:5 : 4:3.

                                                                35      3

Наступна зупинка – це палац « Сніжної королеви», але вона не дуже полюбляє вести діалог з незнайомими дітлахами. Тому пропоную пограти в гру «Мовчанка». У кожного на парті є сигнальні картки.

 

(послідовно будуть появлятися рівності, завдання здобувачів освіти мовчки підняти сигнальний смайлик синього кольору, якщо згодні, що перед ними є пропорція, а якщо ні – смайлик червоного кольору).

Молодці!

Рухаємось до наступної зупинки « Чарівний водоспад»

 

Гра : Допомогти водоспаду наповнити річку знань, розв’язавши відповідні пропорції.

 Замініть    (корону) числом, щоб рівність була правильною:

 Найкращий спосіб вивчити щонебудь — це відкрити самому.

Дьордь Пойа

 

На перший погляд важко розгледіти зв’язок між правилами і задачами, які ми вивчаємо на уроках математики, і практичною діяльністю людей.  Але такий зв’язок існує. Вивчення пропорції має велике значення для практики. А щоб краще дізнатися, як і де застосувати пропорції,  розглянемо з вами невеличкі відомості про практичне застосування пропорції у нашому житті. 

В нашому підручнику запропоновано багато задач, розв’язання яких передбачає застосування пропорції, але ми сьогодні обговоримо  «Пропорція

в нашому житті». Учні працюють з картками на друкованій основі (газета

– повідомлення) «Пропорція в нашому житті»  (Обговорення прочитаного).

 

Пропорція застосовуються при виконанні різних розрахунків, що мають своїм завданням розподіл величин.  

Пропорційність має широке застосування в мистецтві, архітектурі, живописі, скульптурі, тощо. Вона означає додержання певних співвідношень між окремими частинами споруди, картини, скульптурного твору. Видатний художник, архітектор, астроном епохи Відродження Леонардо да Вінчі у своїх малюнках демонстрував як використовується математика, саме «золотий переріз».

Вважається, що зріст людини прийняти за довжину  відрізка АВ, то точка Х пропорційно складеної людини збігається з талією і буде справедлива така пропорція АХ:ВХ=ВХ:АВ.

Пропорція «призначить вам побачення» в 7 класі на уроках алгебри, геометрії, фізики, хімії, географії,  музичного та образотворчого мистецтва, технології. За її допомогою можна розв’язати задачі з цих предметів.

 

Наш мозок трішки відпочив , тож можемо крокувати до наступної зупинки

Палац «Магія квітів»( робота в групі)

 

Розв’яжіть рівняння та знайдіть корінь рівняння на одній з даних пелюсток. 

Розв’язання

1) 6:5 _{ х}:75;             2) ¹ :2 ¹ _{ х} :3;            3) ²⁴ _ 3;

                                                                 14      7                                   х

    5 х  756;                  2 ¹ _{ х } 3_   ;                 ²⁴ _ ³ ;

                                                                                                7х                           1

756

х  ;                      х    ;                     24:х 3:1; 5 х 156;                      х   :;                     3 х  241; х  90.                          _{х   };                     3 х  24; Відповідь: 90.                  х  ;                           х   ;                                          _{х   } 0,1.                             х 8. 

                                        Відповідь: 0,1.                  Відповідь: 8.           

4) _х:      _    : ;              5) ^{5  у} _ ³ ;                   6) ^{х  4} _   ;

                                                                     4        7                                 7

       х   _  ;                 5 у:4  3:7;                х  4:7  9:10;

               _{ х } ^13 ;                  5 у7  34;                х 410  79; 68

       х _ ;                    5 у7 12;                  х410  63;      _{х }  : ;                    5 _{ у }  ;                       _{х } 4 _  ;      х    ;                    5  у 1;                       _х 4 _ 6,3;

     _{х } ^12 ;                     _{у } 5 _1      ;                       _х 6,3_ 4; 161

     _{х } .                         _{у } 4_1;                     _х 2,3 .  

Відповідь: .                 у  3.                          Відповідь: 2,3.

                                     Відповідь: 3.

 

Наступна зупинка Печера «Будь уважним!»

 

Розв’яжіть задачу і тоді зможете добратись до порту, куди кораблі повертаються додому після довгого плавання.

Для випічки 4 порцій торту «Медовик» потрібно 80 г меду. Скільки меду потрібно, щоб приготувати 11 порцій торту?

Розв’язання 

Нехай для приготувати 11 порцій торту потрібно х кг меду. Запишемо коротко умову задачі у такому вигляді:

                                                   Мед         Порції  

80 г меду – 4 порції  х г меду – 11 порцій  80 х . Запишемо пропорцію _

                                                                          4      11

Розв’яжемо отримане рівняння:

80  х ;

4 11 4х 8011;

х    220(г) – меду, потрібно для приготування 11 порцій торту.

Відповідь: 220 г.

V. Підбиття підсумків уроку

Порт морський «Підсумковий»

 

VІ. Домашнє завдання

 

          Ось і закінчується наша подорож. Сьогодні Ви гарно попрацювали на уроці. Та переконалися, що математика присутня в усьому і тому вивчення математики є обов’язковим для вас. Адже ваші знання вам допоможуть в майбутньому. Дякую за роботу на уроці. Усім гарного дня! До побачення!