Урок "Похідна. Механічний та геометричний зміст похідної"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Похідна. Механічний та геометричний зміст похідної.

Похідні елементарних функцій.

Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій.

Розв’язування вправ.

 

Урок алгебри

 

10 клас

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема. Похідна. Механічний та геометричний зміст похідної. Похідні елементарних функцій. Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій. Розв’язування вправ.

 

Мета. Удосконалити вміння учнів  розв’язувати вправи на знаходження похідної елементарних функцій;   вправ на знаходження похідної суми, добутку, частки функцій; завдань на використання механічного та геометричного змісту похідної. Підготовка до участі учнів у ЗНО та ДПА.

 

Тип уроку. Удосконалення знань і вмінь.

Обладнання. Картки із завданнями.

 

Хід уроку

 

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

Запис в зошитах

ІV. Фронтальне опитування

1. Сформулювати означення похідної функції в точці.
2. Який механічний зміст похідної?
3. Який геометричний зміст похідної?
4. Чому дорівнює похідна сталої функції? Навести приклад
5. Чому дорівнює похідна степеневої функції з цілим показником? Навести приклад
6. Чому дорівнює  похідна тригонометричних функцій?
7. Сформулювати теорему про похідну суми (різниці) двох функцій.
8. Сформулювати теорему про похідну добутку двох функцій
9. Сформулювати теорему про похідну частки від ділення двох функцій.
10. Чому дорівнює похідна дробу, у якого чисельник сталий?
11. Чому дорівнює похідна добутку, у якого один із співмножників сталий.

 

V. Бліцопитування

Обчислити:

VI. Робота в групах

1. Обговорити й розв’язати отримані завдання.
2. Захистити здобуті результати.

Завдання для І групи

1. Обчислити похідну

А)

 

Б)

Завдання для ІІ групи

Тіло масою 2 кг рухається за законом s(t)=t-3t+2, де s(t) вимірюється у метрах, а час у секундах. Знайдіть силу (у Н), яка діє на це тіло в момент часу t=3c.

 

Завдання для ІІІ групи

А) Складіть  рівняння дотичної до графіка функції  f(x)=0,5 x-3x  у точці х=-2

Б) Обчислити кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у=cos x  у точці х=.

 

Завдання для IV групи

На параболі у=х взято дві точки з абсцисами х1=-1, х2=2. Через ці точки проведена пряма. У якій точці параболи дотична буде паралельна проведеній прямій (знайдіть абсцису цієї точки)?

 

Вправа на релаксацію

 

VI. Розгляд рівняння з параметрами

Знайдіть усі значення а, при яких на графіку функції існує єдина точка з від'ємною абсцисою, дотична до якої паралельна прямій у=2х.

 

VII. Самостійна  робота

І варіант

1. Знайдіть похідну функції

F(x)=3x+2

 

2. Обчисліть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y= у точці х₀=-0,5
3. Точка  рухається за законом s(t)=   (s – у метрах). Знайдіть швидкість руху й прискорення в момент часу t=2 c.
4. Складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці х₀=2

 

ІІ варіант

1. Знайдіть похідну функції

F(x)=4x-2х

2. Обчисліть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y= у точці х₀=-1
3. Точка  рухається за законом s(t)= (s – у метрах). Знайдіть швидкість руху й прискорення в момент часу t=1 c.
4. Складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці х₀=2

 

ІІІ варіант

1. Знайдіть похідну функції

F(x)=x-х

2. Обчисліть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y= у точці х₀=-1,5
3. Точка  рухається за законом s(t)= (s – у метрах). Знайдіть швидкість руху й прискорення в момент часу t=3 c.

4. Складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці, у якій дотична паралельна прямій у=3х+5

 

ІV варіант

1. Знайдіть похідну функції

2. Обчисліть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y= у точці х₀=
3. Точка  рухається за законом s(t)= (s – у метрах). Знайдіть швидкість руху й прискорення в момент часу t=2 c.

4. Складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці, у якій дотична паралельна прямій у=4х-5

 

VIІI. Підсумок уроку та оцінювання.

• Як вам працювалось на уроці?
• Для чого вам потрібні ці знання?
• Які були труднощі на уроці?

 

ІХ. Домашнє завдання

Складіть рівняння дотичної до графіка функції в точці, у якій дотична паралельна прямій