Урок "Поворот відносно точки".

Тема. Поворот відносно точки

Мета: сформувати поняття про поворот, вчити виконувати побудову фігури при повороті навколо даної точки; розвивати вміння аналізувати умову задачі, пізнавальний інтерес; виховувати уважність, спостережливість, позитивне ставлення до навчання.

Типи уроків: засвоєння нових знань, комбіновані.

Без руху - життя тільки летаргічний сон.

Жан Жак Руссо

І. Організаційний момент

Перевірка домашньої роботи

(Учитель пропонує поміркувати над епіграфом до уроку, слухає думки учнів щодо розуміння відомого вислову.)

ІІ. Актуалізація опорних знань

Бесіда

•   Дайте означення симетрії відносно прямої.
•   Назвіть властивості симетрії відносно прямої.
•   Чим відрізняється осьова симетрія від центральної?
•   Якщо у чотирикутника діагональ є віссю симетрії, то чи є у чо­тирикутника рівні елементи?
•   Чи може діагональ трапеції бути її віссю симетрії?
•   Наведіть приклади геометричних фігур, які мають вісь симетрії.
•   Відносно  якої координатної осі симетричні точки А(5;3) і В(-5;3)?
•   Точки М(-4;…) і К(...;3) симетричні відносно осі Оу . Назвіть їх координати.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

На сьогоднішньому уроці ми дізнаємось про ще одне геометричне перетворення  поворот.

ІV. Вивчення нового матеріалу

Обертання стрілки годинника дає нам найпростіше уявлення про поворот. Кожна точка стрілки рухається по колу, радіус якого не змінюється.

 

 

Практична робота №1

1. Позначимо точку О – центр повороту і точку Х.
2. Проведемо промінь ОХ.
3. Від променя ОХ відкладаємо кут ХОА. що дорівнює куту α – кут повороту в заданому напрямі.
4. На промені ОА відкладемо відрізок ОХ₁.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перетворення, при якому кожна точка Х площини повертається на один і той самий    кут α навколо заданого центра О, називається поворотом навколо точки О. Точка О називається центром повороту, кут α – кутом повороту.

Поворотом фігу­ри F навколо точки О на кут α називається таке перетворення, при якому будь-яка точка Х фігури F переходить у точку Х₁ фігури F₁ таку,що ОХ=ОХ₁ і ХОХ₁= α.

 

 

 

Властивості

1. Перетворення повороту є переміщенням.

2. Центральна симетрія є поворотом на 180°.

3. При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівний йому кут; відрізок – у рівний йому відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.

4. Переходить у себе :

1) правильний трикутник при повороті навколо центра трикутника на 120°;

2) квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°);

3) правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 300°);

4) правильний n-кутник при повороті навколо свого центра на кут .

Запам’ятаємо

Якщо точка Y(х₁; у₁) є образом точки Х(х;у)при повороті на 90° відносно початку координат:

1) за годинниковою стрілкою, то осі Ох, то виконується умова   ; 

2) проти годинникової стрілки, то виконується умова

V. Засвоєння знань та формування навичок

Вправа 1 (Усно)

В яку точку при повороті на кут 90° проти годинникової стрілки переходить точка А(0;-5) і В(1;3).

Відповідь. (5;0) і (-3;1.)

Вправа 2 (Усно)

Симетрію обертання якого порядку має правильний трикутник, квадрат, правильний шестикутник.

Відповідь. правильний трикутник – 3, квадрат – 4, правильний шестикутник – 6.

Вправа 3 (Усно)

Точка О – центр правильного шестикутника АВСDEF.  При повороті навколо точки О за годинниковою стрілкою на кут 60° образом точки В, сторони FА, відрізка ОЕ та СF є…

Відповідь.  Точка С, сторона АВ, відрізки ОF та DF.

Вправа 4 (Усно)

Яке перетворення отримаємо, виконавши послідовно два повороти, перший за годинниковою стрілкою на 80. друге – на 65 проти годинникової стрілки?

Відповідь. Поворот на 15° за годинниковою стрілкою.

Вправа 5

Вершинами трикутника АВС є точки  А(-4;-3), В(-1;5), С(1;1). Побудувати фігуру, в яку перейде даний трикутник при повороті на 90° за годинниковою стрілкою навколо точки А.

Відповідь. А(-4;-3), В₁(4;-6), С₁(0;-8).

Вправа 6

Образом точки А(-4;х) при повороті проти годинникової стрілки навколо початку координат є точка В(-6;у). Знайдіть х і у.

Відповідь.  6 і -4.

Вправа 7

Побудуйте образ хорди АК під час повороту на 30° навколо центра кола проти годинникової стрілки. Порівняйте довжини хорд.

Відповідь. Рівні.

Вправа 8

Виконати поворот довільної трапеції на кут 60° за і проти годинникової стрілки, взявши за центр повороту точку поза фігурою.

Вказівка. Побудуємо поворот кожної вершини.

Вправа 9

Вершина А рівностороннього трикутника АВС є центром повороту на кут 120°. Знайти довжину відрізка ВС₁,де точка С₁ – образ точки С при заданому повороті, якщо АВ=1см.

Відповідь.  2см або 1см.

Вправа 10

Записати рівняння і побудувати фігуру в яку переходить фігура задана рівнянням х²-4х+у²+2у-4=0 при повороті навколо початку координат на 90° за годинниковою стрілкою.

Відповідь. +=9.

Вправа 11

Доведіть, що при повороті правильного шестикутника навколо його центра на 120° він переходить сам у себе.

Вказівка. Довести, що кожна вершина при повороті переходить у вершину правильного шестикутника.

VІ. Підбиття підсумків

Запитання до класу

Яке переміщення називають поворотом?

Що називають центром повороту?

Які властивості має поворот?

Які фігури мають симетрію 3 порядку?

Якщо спочатку виконати поворот за годинниковою навколо точки А, а потім виконати поворот проти годинникової на такий самий кут, то яке перетворення отримаємо?

VІІ. Домашнє завдання.

Складається з теоретичної частини – текст пункту підручника, та практичної – кількох вправ , подібних до завдань класної роботи.