Урок-повторення "Відсотки"

Bottom of FormВідсотки

Обчислення відсотків
Щоб знайти a відсотків від числа b потрібно виконати обчислення ab:100
Щоб знайти число, a відсотків якого становить (дорівнює) b потрібно виконати обчислення b:a100
Щоб знайти, скільки відсотків складає число a від b потрібно виконати обчислення a:b100%

Наприклад

1.       Молоко містить 3% білків. Скільки всього білків (у г) міститься в 600 г молока?

Відповідь: Б.
600⋅3:100=18 г.

2.       Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

Відповідь: Д.
Ціна знизилася на 25-21=4 грн. Це складає 4:25⋅100=16%.

3.       Виразіть у відсотках число 

Відповідь: Б.
1:5⋅100=20%.

4.       Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?

Відповідь: Д.
Нехай вартість товару була х. Тоді він подешевшав на 0,2х. Отже, нова ціна х-0,2х=0,8х. Кількість товару, яку можна купити за ці ж гроші: х:0,8х=1,25, що на 1,25-1=0,25 більше. Переведемо 0,25 у відсотки, маємо 25%.

5.       На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього продукту масою 100 г: білків — 3,5 г, жирів — 12 г, вуглеводів — 21 г.
   1. Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г — 9 ккал, вуглеводів масою 1 г — 4 ккал.
   1.       Морозиво, з’їдене Ладою, становило 30% від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.

Відповідь

206; 309.
1) Маємо енергетичну цінність 100 г морозива 3,5⋅4+12⋅9+21⋅4 = 14+108+84 = 206 ккал.
2) Маємо енергетичну цінність 500 г морозива 5⋅206=1030 ккал. Лада з'їла 30% морозива, тому вона отримала 30⋅1030:100=309 ккал.

6.       Олена купила через веб-сайт посадочний документ (див. фрагмент документа) на потяг, що коштує 240 грн. У його вартість входять вартості: квитка — 34,50 грн, плацкарти — 147 грн й інших витрат — 58,50 грн. За 10 годин до відправлення потяга Олена вирішила повернути цей посадочний документ. Відповідно до правил за таких умов їй повертають лише вартість квитка й половину вартості плацкарти. Крім того, за повернення посадочного документа з Олени додатково стягують збір 18 грн.

1.       Яку суму грошей Р (у грн) отримає Олена, повернувши цей документ?
2.       Скільки відсотків від вартості документа становить сума грошей Р?

Відповідь: 90; 37,5.
1) Олені повернуть 34,50+147:2=34,50+73,50= 108 грн. За повернення з Олени стягнуть 18 грн, отже вона отримає 108-18= 90 грн.
2) 90 грн становить від 240 грн 90:240⋅100%= 37,5%.

7.       Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5 %.
   1.       Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення?
   2.       Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?

Відповідь: 20,5; 1620.
1) Знайдемо 2,5% від 20 грн: 20⋅2,5:100=50:100=0,5 грн. Отже, при другому заправленні 1 л коштував 20+0,5=20,5 грн.
2) За перше заправлення заплатили 40⋅20=800 грн, а за друге заправлення заплатили 40⋅20,5=820 грн. Разом заплатили 800+820=1620 грн.

8.        Михайло планував купити мобільний телефон, чохол до нього та карту пам’яті. Вартість телефона становить 4500 грн, чохла — 200 грн, карти пам’яті — 300 грн. У магазині проходить акція: купивши телефон, покупець отримає карту пам’яті в подарунок, а на чохол йому нададуть знижку розміром п’ятої частини від його вартості.
   1.       Яку суму грошей Р (у грн) заплатить Михайло за вибрані ним телефон, чохол та карту пам’яті, якщо скористається цією акцією?
   2.       Скільки відсотків становить сума грошей Р від суми грошей, яку заплатив би Михайло, якби купував всі три вибрані ним товари не за акційними умовами?

Відповідь: 4660; 93,2.
1) П'ята частина від 200 дорівнює 200:5=40 грн. Отже за чохол потрібно заплатити 200-40=160 грн. Р=4500+160=4660 грн.
2) Без акції Михайло заплатив би 4500+200+300=5000 грн. Щоб знайти, скільки відсотків становить 4660 від 5000, потрібно 4660:5000⋅100%=466:5=93,2.

9.       Вартість оренди автомобіля бюджетного класу складається з основної плати та додаткової плати за понаднормовий пробіг. За перевищення норми пробігу (50 км за одну добу) нараховують додаткову плату в розмірі 6 грн за кожен понаднормовий кілометр. Пробіг автомобіля, орендованого на 6 діб, становить 420 км.
   1.       Яку суму грошей Р (у грн) становитиме додаткова плата за понаднормовий пробіг орендованого автомобіля?
   2.       Основна плата за оренду автомобіля є фіксованою й становить 400 грн за кожну добу. Скільки відсотків від основної плати за 6 діб становить сума грошей Р?

Відповідь: 720; 30.
1) Норма пробігу за 6 діб становить 6⋅50=300 км. Отже, понаднормовий пробіг становить 420-300=120 км. За кожен понаднормовий кілометр платять 6 гр, отже Р=120⋅6=720 грн.
2) За 6 діб основна плата становить 6⋅400=2400 грн. Тоді Р становить 720:2400⋅100=30% від основної плати.

10. Сім’я за оренду двох велосипедів для батьків та одного велосипеда для дитини заплатила 1200 грн. Вартість оренди одного велосипеда для дорослих в 1,5 раза більше за вартість оренди одного велосипеда для дитини.
    1.       Визначте вартість (у грн) оренди велосипеда для дитини.
    2.       Оренда шолома та пари рукавичок становить 15% від вартості оренди велосипеда для дитини. Скільки гривень ця сім’я заплатить за користування трьома шоломами та трьома парами рукавичок?

Відповідь: 300; 135.
1) Нехай вартість оренди велосипеда для дитини х грн. Тоді для дорослих вартість 1,5х. Маємо рівняння:
1,5х+1,5х+х=1200
4x=1200
x=1200:4
x=300
Отже, вартість оренди велосипеда для дитини 300 грн.
2) Вартість оренди шолома та пари рукавичок дорівнює 15% від 300, тобто 15⋅300:100=45 грн. За три шоломи та три пари рукавичок сім'я заплатить 45⋅3=135 грн.