Урок-практикум "Найпростіші перетворення графіків функцій"

АЛГЕБРА. 9 КЛАС

Тема. Найпростіші перетворення графіків функцій

Мета:

                      навчальна: формувати поняття найпростіших перетворень графіків  функцій через виконання конкретних завдань, вчити формулювати  правила перетворення  графіків функції, формувати знання учнів про основні види геометричних перетворень графіків функцій та про рівняння функції, що задається цим перетворенням, формувати вміння і навички «читати» графіки функцій (тобто за готовими графіками задавати рівняння функцій), виконувати нескладні перетво­рення графіків функцій.

                      розвивальна: розвивати просторову уяву та спостережливість; формувати вміння порівнювати, аналізувати, узагальнювати, робити висновки; формувати навички роботи в програмі GRAN, ознайомити учнів з онлайновим навчальним середовищем «Навчання онлайн»(k-v-semenchuk.weebly.com)

                     виховна: виховувати інформаційну культуру, впевненість в собі, самостійність і зосередженість.

Тип уроку: засвоєння нових знань, урок-практикум

Обладнання: шаблон інтелектуальної карти знань (додаток 1),      мультимедійний проектор, презентація (програма Power Point), персональні комп’ютери підключені до мережі Інтернет, програма для побудови графіків функцій GRAN-1.

                  (урок проходить у комп’ютерному класі)

Епіграф: Скажи мені, і я забуду.
                            Покажи мені, і я запам’ятаю.
                            Дай мені діяти самому,
                            І я навчусь.
                                                             Конфуцій

ХІД  УРОКУ

І. ОГРАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

Привітання, перевірка готовності учнів до уроку, пригадування правил поведінки та техніки безпеки у комп’ютерному класі.

Знайомство учнів з онлайновим середовищем «Навчання онлайн»

                                                                 (http://k-v-semenchuk.weebly.com).

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

Робота в онлайновому середовищі. Вправа «Підбери пару».                        (за допомогою вправи учні повторять властивості функцій).

Щоб перевірити письмові вправи учні обмінюються зошитами та виконують взаємоперевірку. Правильне виконання завдань відображається на слайдах.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Робота в онлайновому середовищі.

Виконання вправи «Знайти відповідності».  (за допомогою вправи учні пригадають графіки основних функцій)

ІV. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ. ОГОЛОШЕННЯ ТЕМИ, МЕТИ ТА ЗАВДАНЬ УРОКУ

На минулих уроках ми навчилися визначати властивості функції коли функція задана рівнянням або графіком. Як ви вже зрозуміли, коли побудований графік функції, нам легше та простіше визначити властивості даної функції.   Сьогодні ми продовжимо вивчати функції. Зокрема дослідимо, що впливає на форму та розміщення графіка функції в системі координат. А також поміркуємо, чи допоможуть наші дослідження при побудові графіків функцій. Навчимося «читати» графіки функцій (тобто за готовими графіками задавати рівняння функцій)

V. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Оголошення епіграфу

Вивчення нової теми проведемо за допомогою роботи з комп’ютером, працюючи у програмі GRAN-1. Кожен учень матиме можливість самостійно дослідити та зрозуміти як змінюються графіки функцій при зміні рівняння функції. У результаті дослідження кожен учень має заповнити інтелектуальну карту знань «Перетворення графіків функцій» (Додаток 1). Шаблони карти знань учні отримують від вчителя.

1. Дослідницька робота

Робота з програмним засобом GRAN-1

Ознайомлення учнів із особливостями роботи з програмним засобом та символіку, яка буде використовуватись при роботі з GRAN-1. Учні під моїм керівництвом перевіряють та налаштовують параметри графічного вікна.

Далі учні працюють за інструкцією, яка відображається на екрані через мультимедійний проектор у вигляді слайдової презентації. Після кожного етапу роботи організовується обговорення, робляться висновки із записом у карту знань.

1. Дослідити, як впливає додавання до значень функції певного числа n в залежності від знаку.

Побудуємо графік функції (y=x^2).

Для цього обираємо меню Об’єкт→Створити та в рядку введення функції вводимо запис  x^2 і будуємо графік, для цього обираємо меню Графік→Побудувати.

Аналогічно будуються графіки функцій y=x^2+2 та y=x^2-3 (колір наступних графіків бажано змінювати)

Обговорення результатів побудови. Учні роблять висновки даючи відповіді на запитання:

          Що змінилось при побудові графіків? Чи змінилася форма графіка функції? Куди змістився графік, коли до значення функції  додали додатне число і на скільки одиниць? Куди змістився графік, коли до значення функції додали від’ємне число і на скільки одиниць?

          Будуємо  графіки функцій та

Формулювання правила (із записом у карту знань):

Щоб побудувати графік функції , треба графік функції перенести вздовж осі у на п одиниць угору якщо n>0, і на п одиниць униз якщо n<0.

Питання до класу: (учні вписують приклади у карту знань)

• графік функції у= перенесли на 3 одиниці вгору. Якою формулою можна задати відповідну функцію?
• графік функції у = х³ перенесли на 4 одиниці вниз. Якою формулою можна задати відповідну функцію?
•  подумайте, з якого відомого графіка треба почати побудову таких графіків функцій

у= ;  2) у=.

Вилучення непотрібних для подальшої роботи графіків, залишивши тільки графік функції, для цього знімемо прапорець з функції у вікні Список об’єктів та правою клавішею миші викличемо контекстне меню і оберемо команду Вилучити.

2. Дослідити, як впливає додавання до значень аргументу функції певного числа m в залежності від знаку. Для цього:

Аналогічно побудуємо графіки функцій:, ,

Обговорення результатів побудови та формулювання правила (із записом у карту знань):

Щоб побудувати графік функції , треба графік функції перенести вздовж осі х на m одиниць вліво якщо m>0, і на m одиниць вправо якщо m<0.

Питання до класу: (учні вписують приклади у карту знань)

• графік функції у= перенесли на 3 одиниці вліво. Якою формулою можна задати відповідну функцію?
• графік функції у = х³ перенесли на 4 одиниці вправо. Якою формулою можна задати відповідну функцію?
•  подумайте, з якого відомого графіка треба почати побудову таких графіків функцій та

3. Самостійні дослідження учнів

Досліджуємо графіки функцій: у= і у= ;  у = х² і  у = -х²

Обговорення результатів побудови:

Чи змінилася форма графіка функції? Чи будуть графіки симетричними відносно осі абсцис, якщо симетрія відносно осі абсцис означає, що при одних і тих же значеннях аргументу значення функції відрізняються лише знаками?

Формулювання правила (із записом у карту знань):

Щоб побудувати графік функції , треба графік функції симетрично відобразити відносно осі х.

4. З’ясуйте вплив значення коефіцієнта на форму графіка функції . Для цього:

Побудуйте графіки функцій , ,

Обговорення результатів побудови: Чи змінилася форма графіка функції?  Зверніть увагу: якщо графік віддаляється від осі абсцис, говорять, що він розтягується від осі абсцис; якщо графік наближається до осі абсцис, то говорять, що він стискається до осі абсцис.

Формулювання правила (із записом у карту знань):

Щоб побудувати графік функції , де k>0, треба графік функції розтягнути від осі х у k разів, якщо k>1, або стиснути його у   разів до осі х, якщо 0<k<1.

Побудову графіків функцій з модулем пропоную таким ж дослідницьким методом проробити вдома.

VІ. УСВІДОМЛЕННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

        Вправи «Де це?». Завдання вправи віднайти графік функції заданої формулою.

VII. ПІДСУМОК УРОКУ

VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

• §10(ст.91-95) №407,  №414 (П-С), №413(Д), №421(В)
• при можливості пройти тест в онлайновому середовищі за адресою k-v-semenchuk.weebly.com
• принести обкладинку для зошита, картон, ножниці