Урок "Правила знаходження первісних. Таблиця первісних." 11 клас

Глупак Людмила Григорівна,

учитель математики

 Білоцерківська гімназія-початкова школа № 5

 

 

 Тема.  Правила знаходження первісних. Таблиця первісних.

 

Мета. Формувати уміння і навички обчислення первісних, користуючись таблицею первісних та правилами знаходження первісних; розвивати логічне мислення, творчу активність, вміння самостійно застосовувати набуті знання, активізувати пізнавальну діяльність; виховувати культуру усного мовлення та математичних записів.

Тип уроку. Урок формування умінь і навичок.

 

Методи навчання, прийоми: опереджувальне завдання, робота в групах, словесні, наочні, практичні.

 

Основні терміни і поняття: первісна, основна властивість первісних, правила знаходження первісних, інтеграл.

 

Міжпредметні зв’язки: економіка, фізика.

 

Хід уроку

 

І. Повідомлення теми і мети уроку, мотивація навчальної діяльності.

          Життя – найчарівніший дар природи, але, щоб воно приносило радість, потрібно навчатись працювати захоплено, прагнути полегшити свою працю та вдосконалити її звичайні форми.

           Сьогодні ми з вами перенесемось у зачарований науковий світ. Уявімо, що ми на прес-конференції банку, де обговорюється питання «Первісна», її обчислення, користуючись таблицею та правилами обчислення первісної.

           Під час виступів уважно слухайте відповіді інших, з’ясовуйте, чи ви могли б дати правильну відповідь. Пам’ятайте слова американського математика А. Нівена, який писав: «Математику не можна вивчити, спостерігаючи як це робить сусід…».

 

Пресконференція банку «Первісна»

                 Недостатньо мати гарний розум, необхідно ще вміти його

                 використовувати». (французький математик Р.Декарт)

 

             Ми з вами знаходимося біля дверей нашого банку, спробуємо відімкнути кодовий замок установи. Для цього ви маєте назвати первісну для кожної з даних функцій (таблиця і правила знаходження первісних на слайді).

 

2 учні пишуть за дошкою.

Самостійна робота

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції.

1.     f(x)=3-2x+x³ 
2.     f(x)=x-cosx
3.     f(x)=x⁷+5
4.     f(x)=
5.     f(x)=+
6.     f(x)= +
7.     f(x)=sin 5x
8.     f(x)=(3x-1)⁴

           Отже, двері банку «Первісна» відкриті і ми можемо розпочати наш робочий день. Оскільки наш банк відкрито недавно, то не вся громадськість знає про роботу нашої установи. Отже, щоб привернути увагу громадськості, запросити клієнтів до нашого банку, ми проведемо пресконференцію для представників засобів масової інформації.

 

ІІ. Повторення вивченого матеріалу (відповіді на запитання журналістів).

 

1.            Viber-канал «Банківська справа»

У мене запитання до директора банку. Поясніть, будь ласка, що означає назва вашого банку «Первісна» та як називається операція знаходження первісної. Дякую за відповідь.

2.     Цифрова платформа «Юридичні послуги»

У нас з колегою виникло непорозуміння щодо кількості первісних для даної функції. Допоможіть, будь ласка. А ще ми хочемо знати, які властивості має первісна.

3.     Сучасне медіашоу «Успішний підприємець»

Я гадаю, що під час розв'язування вправ мені потрібно буде користуватись правилами знаходження первісних. Нагадайте нам, будь ласка, ці правила. Дякую за відповідь.

4)  Telegram-канал з соцопитуванням

Я хочу провести тестування всіх присутніх, щоб більше дізнатись про співробітників банку.

 

 

 

Тестові завдання

1.               Яка з наведених функцій є первісною функції f (x) = x⁴?

А) F(x) = 4x³;         Б) F(x) =;         B) ;          Г) F(x) = x⁵. 

 2. Знайдіть загальний вигляд первісної функції  f (x) = x – 4:

1.               x² – 4x + C;    Б) ;   В) ;   Г) x² – 4 + C.

3. Укажіть загальний вигляд первісної функції  f (x) = 2x³ + 6x:

 А) 6x + 6 + C;    Б);      В) x⁴ + 2x³ + C;      Г) 4x⁴ + 3x² + C.

4. Яка з поданих функцій є первісною функції f (x) = 3^x?  

А)  ;      Б) F(x) = 3^x ln3;    В) F(x) = 3^x;            Г)

5. Яка з наведених функцій є первісною функції :

A) ;   Б)     В) Г) .

6. Укажіть загальний вигляд первісної функції  f(x) = 10x⁴ -  6x.

 А)  2x⁵ – 4x² + C;      Б) 2x⁵ – 3x² + C;     В)  5x⁵ – 4x² + C;      Г) 40x³ – 6 + C.

 

Правильні відповіді відмітьте в таблиці

___________________________ 

                        Прізвище учня

	А	Б	В	Г
1			Х
2		Х
3		Х
4				Х
5	Х
6		Х

 

  Учитель.  Повторення теоретичного матеріалу закінчено. Дякую всім за участь. Прошу зробити перерву в нашій пресконференції.

Розглянемо декілька вправ на закріплення правил знаходження первісних.

 

1.               Знайти первісну функції (усно):           на слайді

 

А зараз продовжимо нашу пресконференцію. Відповідаємо на запитання присутніх.

 

1.         Цифрова агенція «Антикриз Медіа» просить надати допомогу в розв’язуванні вправи.

Для функції знайти первісну F(х), графік якої проходить через точку А.

 

2.         Цифровий медіа-проєкт «Фактчекери» просить перевірити виконання вправ:

1.            ;          
2.            ;            
3.            ;         

 

Завдання на встановлення відповідності

 

У завданнях до кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідник, позначений літерою.

Установіть у межах відповідність між функціями (1-4) і первісними цих функцій (А-Д).

 

1   f(x) = 4x	А    F(x) = 2 x5 + 9
2   f(x) = 6 x2	Б     F(x)  = 2 x4 + 7
3   f(x)  = 8 x3	В    F(x) = 2 x3 + 5
4   f(x) = 10 x4	Г     F(x)  = 2 x2 + 3
	Д     F(x) = 2 x + 1

ІV. Робота в парах з картками.

 

Знайти відповідність між функцією, її первісною, графіком функції і графіком первісної.

Відповіді:

1. 1А—6Б—4В—2Г.
2. 2А—4Б—1В—4Г.
3. 3А—5Б—6В—5Г.
4. 4А—2Б—3В—1Г.
5. 5А—3Б—2В—6Г.
6. 6А—1Б—5В—3Г.

 

    

    ІІІ.  Підсумок уроку.  Мотивація діяльності на наступний урок.

 

         Ми завершили перший етап вивчення дуже важливого розділу теми “ Інтеграл та його застосування ”,  ознайомились з такими поняттями:

первісна, інтегрування, основна властивість первісної, правила знаходження первісної.

       Поняття інтеграла важливе як у шкільному курсі математики, так і в курсі вищої математики, що розгалужується на цілу низку цікавих, хоч і складних, математичних дисциплін. Ось назви деяких з них: математичний аналіз, функціональний аналіз, диференціальні рівняння, теорія ймовірностей, математична логіка.

       Окрім математичних, є науки, що широко використовують математичний апарат і нині дуже популярні, оскільки необхідні для ведення різноманітних справ, для гармонійного розвитку галузей виробництва тощо. Серед них такі:

економіка виробництва, фінансова справа, електроніка, програмування, фізика,

хімія, радіофізика, військова справа.

 

 IV. Домашнє завдання.

 

Створити і презентувати інформаційно-дослідницький проєкт на одну з тем:

•          «Застосування інтеграла до моделювання процесів»:
•          «Застосування інтеграла до моделювання процесів у математиці»;
•          «Застосування інтеграла до моделювання процесів у фізиці та техніці»;
•          «Застосування інтеграла до моделювання процесів в економіці, бізнесі та бухгалтерії»

Презентація повинна відповідати темі та містити не більше 20 слайдів. Час на виконання – 2 тижні.

          Щоб презентувати свою роботу необхідно оформити зібрану інформацію у вигляді презентації та буклету. У презентації крім теоретичних викладок звернути особливу увагу на приклади застосування інтеграла, підготувати бліц-опитування (технологія мікрофон) для учнів стосовно свого матеріалу та задачу для самостійного домашнього розв’язування.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Питання кросворду

 

1. Першу букву якого слова нагадує знак інтеграла? (Summa - сума)
2. Хто із відомих математиків-фізиків розглянув фізичний зміст інтеграла? (Ньютон)
3. Хто із відомих математиків розглянув математичний зміст інтеграла? (Лейбніц)
4. Як називається трапеція, площу якої ми знаходимо за допомогою визначеного інтеграла? (Криволінійна)
5. Як називається функція, яка стоїть під знаком інтеграла? (Підінтегральна)
6. Як називається множник dx в підінтегральному виразі? (Диференціал)
7. Як називається операція обернена до операції диференціювання? (Інтегрування)

 

 

					1
			2
							3
			4
					5
6
							7

 

Знайти первісні для функцій:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

1. Сформулювати задачу та скласти алгоритм її розв’язання за умовою: , .

Зауваження. Під час розв’язування усних вправ окремі учні роблять записи в зошиті (вибірково, на свій розсуд).