Урок "Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников"

Тема урока: «ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. ПРИЗНАКИ

РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ».

Цель урока:

• рассмотреть и доказать признаки равенства прямоугольных треугольников и научить применять их при решении задач;
• развивать у учащихся познавательный интерес к предмету;
• формировать коммуникативные умения слушать и слышать другого, аргументировано выражать свою точку зрения; воспитывать внимание, аккуратность; расширять кругозор.

Тип урока: объяснение нового материала.

Оборудование: Мультимедиа проектор, дидактический раздаточный материал

Использованные методы, приёмы, технологии: работа в паре, групповая работа, творческая работа практического характера.

Межпредметные связи: алгебра, география, черчение.

Структура  урока:

1.Организационный момент

2. Проверка домашнего задания.

3.Мотивация урока. Обобщение знаний.

4. Устная работа

5. Работа в парах.

6. Объяснение нового материала.

7. Физкультминутка.

8. Закрепление. Работа по группам.

 9.Творческий отчет.

10. Решение  задач

11. Итоги урока. Устное решение задач.

12.Задание на дом.

13. Рефлексия (4 мин.)

 

                      Ход урока:

1.  Организационный момент. 

Объявить цель урока и результаты, которые необходимо получить         (слайд 1-2)

Проверка домашнего задания. Решения задач представлены на слайде (слайд 3-4)

Мотивация урока.

Хочется ещё раз повторить народную мудрость "Ум без догадки - гроша не стоит", т.к. при решении геометрических задач нужна смекалка, умение рассуждать, анализировать, а это невозможно без знаний и вдохновения. К. Вейерштрасс сказал по этому поводу "Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком". Вдохновения вам на протяжении всего урока.

 

2. Актуализация  и обобщение опорных знаний

Вспомним, с какой фигурой мы имеем дело в изучаемой нами теме. Определение треугольника и классификация их. Подчеркиваем, что речь будем вести о прямоугольных треугольниках (Слайды 5-7).

 А чтобы узнать о них кое-что новое нам надо вспомнить некоторые изученные ранее понятия и факты геометрии.

Устная работа. Проводится с целью обобщения знаний по теме « Признаки равенство треугольников», «Равнобедренный треугольник» и «Сумма углов треугольника» (Слайды 8-11)

 

 

Работа в парах. (Слайд 12-14)

1) В виде теоретического теста.

Тест содержит основные понятия о треугольнике. Для его выполнения надо хорошо знать определения треугольника, высоты, медианы, биссектрисы. А так же признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного и равностороннего  треугольника ( Приложение 1).

 

Вопросы типа:

Вопрос № 1  Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая:

А. Из трёх точек и трёх отрезков;

Б. Из трёх точек и трёх отрезков, их соединяющих;

В. Из трёх отрезков; 

Г. Из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, их          соединяющих.

Вопрос № 2 . Два треугольника равны, если:

Д. У них соответственные углы равны;

Ж. Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого   треугольника;

З. Два угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника.

     И. Три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника;

Вопрос № 7 Высота треугольника - это :

Л. Отрезок, перпендикулярный стороне треугольника

М. Отрезок, пересекающий сторону треугольника под прямым углом

       Н. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

Вопрос № 9. Укажите НЕВЕРНОЕ утверждение:

Е. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Ж. Медианы треугольника пересекаются в одной точке

З. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его боковой стороне, является биссектрисой и высотой

И. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Вопрос № 10 . Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:

А. Верно не всегда.

Б. Всегда верно.

Г. Всегда неверно.

В результате выполнения теста у учащихся должно получиться  слово

Выпишите буквы ,которыми обозначены верные на ваш взгляд ответы.
Г	И	П	О	Т	Е	Н	У	З	А

2) Второй вид работы в паре. Необходимо найти ошибку по готовым рисункам. 

Для выполнения этой работы надо знать сумму углов в треугольнике, свойство внешнего угла в треугольнике. (Приложение 2)

В результате выполнения этой работы учащиеся получают новое слово:

К	А	Т	Е	Т

3. Объяснение нового материала. Проверяем выполнение и вводим новые  понятия

„ гипотенуза“ и „ катет“  (Слайд 15-16)

 Рассмотрим происхождение этих слов и отрабатываем навыки по нахождению на рисунках гипотенузы и катетов треугольников. (Слайды 17-20)

 Рассмотрим некоторые свойства прямоугольного треугольника. Решаем №444 и № 445 и задачи по готовым  рисункам. (Слайд 21)

   Приступаем к исследованию вопроса о равенстве прямоугольных треугольников (слайды 22-25):

1)  по  двум катетам;

2) по катету и прилежащему острому углу;

3) по катету и  противолежащему острому углу;

4) по гипотенузе   и острому углу;

5) по  катету и гипотенузе.

Выдвигаются гипотезы и проводится доказательство равенства всех признаков.

По учебнику находим и зачитываем признаки на стр. 135.

Проводим проверку усвоения признаков равенства прямоугольных треугольников. Узнаем признаки.  ( Слайд 26)

 

Физкультминутка. Гимнастика для глаз. (Слайд 27)

4.       Закрепление нового материала

 

Работа по группам. Класс разбит на 4 группы по5-6 человек. Группы разные по своим возможностям.

Самая слабая группа I. Группы II и III  приблизительно равные по силам. Достаточного уровня усвоения знаний. И в группу IV объединены ребята способные решать задачи высокого уровня.

Каждая группа получает задание и имеет 3-5 минут на ее решение.  (Приложение 3). Заслушиваем объяснения групп. Группы II и III имеют одинаковое задание. Поясняет решение та группа, которая первой найдет решение.

Решение задачи IV группы записываем у доски и  в тетрадях. Все решения проиллюстрированы (Слайд 28).

 

Творческая работа Один из учащихся рассказывает  о некоторых задачах из  своей работы о практическом применении равенства прямоугольных треугольников( Слайды 29-31)

1. Населённые пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С – на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С  находятся на одинаковом расстоянии от А.
2. О Фалесе Милетском и некоторых  его работах. Например, о построенном в порту дальномере, позволяющем измерять расстояния до кораблей.

5. Решение задач (Слайд32)

1. В четырехугольнике ABCD На отрезокАС опущены высоты
2. (если останется время)В равнобедренном треугольнике АВС высота , опущенная на основание АС, образует с боковой стороной угол  с боковой стороной угол . Докажите, что

6. Подведение итогов урока.

1.С какими новыми понятиями мы познакомились на уроке?

2. Может ли в прямоугольном треугольнике быть один катет?

3.Самая большая сторона прямоугольного треугольника?

4.Еще раз повторяем признаки равенства прямоугольных треугольников. Выход на практическое применение признаков.

Среди изображенных семи треугольников отыскать пары равных  треугольников (на стр.5) и ответить на вопрос: по какому признаку они равны ( слайд 33).

Итак, признаки равенства прямоугольных треугольников сформулированы, доказаны, применены в простейших случаях. Процедура исследовательской деятельности  завершена.

7. Домашнее задание

Информация о домашнем задании и инструктаж о его выполнении (слайды 34-35)

Изучить §17. Контрольные вопросы 1-9 на стр.136. Выполнить задачи № 435, №441,  №437 (для групп I-III)

Задание группе IV.  Жители трёх домов  (A, B, C) , расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника хотят выкопать общий колодец с таким расчётом, чтобы он был одинаково удалён от всех домов. В каком месте надо копать?

 

 

 

 

                                                                 15см

4см                                                                                                       3см

 

                                  7,5см                                                 4см

               3см

 

 

                                                                                  15см

                                 3см

 

 

 

                                                                                15см

 

 

 

 

 

 

                   3см                                                                                      7,5см

8. Рефлексия.

Буквенный диктант.

Читаем вопросы:

1. инструмент для измерения углов (транспортир);
2.  Что за гласная такая, Не простая, а двойная,

              И поклясться я готов - Нет ее в начале слов!

(Буква Ы)

3. один из смежных углов равен 100 градусов, чему равен второй? (80);
4. часть суши, окруженная водой (остров);
5. самая большая в мире ягода (арбуз).
6. наименьшее трехзначное число (сто);

ТЫВОАС

В- один из смежных углов равен 100 градусов, чему равен второй? (80);

Ы-  Что за гласная такая, Не простая, а двойная,

       И поклясться я готов - Нет ее в начале слов!

С- наименьшее трехзначное число (сто);

 О- сколько прямых можно провести через две точки? (одну);

 Т- инструмент для измерения углов (транспортир);

 А- самая большая в мире ягода (арбуз).

На партах учащихся лежат карточки с прямоугольными треугольниками.  Посмотрите внимательно на треугольники.  Одна из сторон у него равна 5.

Встаньте, пожалуйста, те, у кого 5 - это  катет, противолежащий острому углу. Карточки сдаются учителю. Встают все, у кого 5 – прилежащий к острому углу катет.

  А теперь  радуются и хлопают в ладоши те, у кого  5 это гипотенуза.

 

                           5                                                      5                                                  

                                                                                                                                                             5

Тест. ТРЕУГОЛЬНИКИ.

Ф.И.
Ф.И.

 

Вопрос № 1  Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая:

А. Из трёх точек и трёх отрезков;

Б. Из трёх точек и трёх отрезков, их соединяющих;

В. Из трёх отрезков;

    Г. Из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, их          соединяющих.

Вопрос № 2 . Два треугольника равны, если:

Д. У них соответственные углы равны;

Ж. Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого   треугольника;

З. Два угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника.

     И. Три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника;

 

Вопрос № 3 Медианой треугольника, проведённой из данной вершины, называет:

Н. Произвольная прямая, проходящая через эту вершину

О. Прямая, соединяющая эту вершину с серединой противолежащей стороны

П. Отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.

 

Вопрос № 4. В любом треугольнике можно провести:

Н. Только одну медиану

О. Только три медианы

П.. Сколько угодно медиан.

Вопрос № 5 Периметр треугольника - это:

Р. Произведение всех его сторон

С. Сумма длин всех его отрезков

Т. Сумма длин всех его сторон.

У. Длина всех его сторон

 Приложение 1

Вопрос № 6.  В равнобедренном треугольнике:

Д. Каждая его медиана является биссектрисой и высотой;

Е. Высота,  проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой;

Ж. Угол при вершине может быть только острым;

З. Боковая сторона не может быть меньше основания.

Вопрос № 7 Высота треугольника - это :

Л. Отрезок, перпендикулярный стороне треугольника

М. Отрезок, пересекающий сторону треугольника под прямым углом

       Н. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

Вопрос № 8 Треугольник называется равносторонним, если

Р. Две его стороны равны;

С. Его углы при основании равны;

Т. Два его угла равны;

У. Все его стороны равны.

Вопрос № 9. Укажите НЕВЕРНОЕ утверждение:

Е. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Ж. Медианы треугольника пересекаются в одной точке

З. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его боковой стороне, является биссектрисой и высотой

И. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Вопрос № 10 . Биссектриса в равнобедренном треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:

А. Верно не всегда.

Б. Всегда верно.

В. Всегда неверно.

 

Выпишите буквы ,которыми обозначены верные на ваш взгляд ответы.

 

 

 

 

Ф.И.
Ф.И.

Ф.И.
Ф.И.

 

 

Найдите ошибку на рисунках и вычеркните те ячейки с номерами, которые соответствуют неправильным на ваш взгляд рисункам.

Рассмотрите  прямоугольные треугольники в оставшихся ячейках с правильными рисунками. Выпишите буквы, обозначающие вершины прямых углов оставшихся у вас не зачёркнутыми треугольников:

 

 

 

Приложение 2

 

 

 

Найдите ошибку на рисунках и вычеркните те ячейки с номерами, которые соответствуют неправильным на ваш взгляд рисункам

Рассмотрите  прямоугольные треугольники в оставшихся ячейках с правильными рисунками. Выпишите буквы, обозначающие вершины прямых углов оставшихся у вас не зачёркнутыми треугольников:

ЗАДАНИЯ ГРУППАМ                                                                              Приложение 3
Дано:	Дано:	Дано:
Найдите на рисунке равные прямоугольные треугольники и докажите их равенство	Найдите на рисунке равные прямоугольные треугольники и докажите их равенство	Найдитена рисунке равные прямоугольные треугольники и докажите их равенство.