Урок "Рівняння із двома зміннимита його розв'язок"

Тема. Рівняння із двома змінними та його розв’язок.

Мета: сформувати уявлення про рівняння із двома змінними та його розв’язки; усвідомити зміст поняття «графік рівняння з двома змінними»; виробити вміння: відбирати перевіркою розв’язки рівняння з двома змінними; працювати з готовим графіком рівняння із двома змінними та обчислювати розв’язки рівняння з двома змінними.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Виконання усних вправ

1. Розв’яжіть рівняння:

3х=6;   3х+2=6;   8+х=4;   6+х=2х-х+6;   3х+5=3х+7.

Що означає «розв’язати рівняння»?

2. Складіть рівняння за умовою задачі:

1.     Довжина прямокутника х, ширина 5 м, а периметр 24 м;
2.     Ширина прямокутника х, довжина на 4 м більша, а периметр 24 м;
3.     Ширина прямокутника х, довжина у м, а периметр 24 м.

Якщо можна , розв’яжіть рівняння, знайдіть довжини сторін прямокутника.

3. Чи належить графіку функції у=3х+2 точка

А(1; -5);   В(3; 11);   С(0; 2)? Чому?

4. Чи є дана рівність правильною:

2·1+3·(-1)=5;      2·0,5+3·(-1)=-2?

ІІІ. Формування мети й завдань уроку

Після повторення основних понять, вивчених у темі «Лінійні рівняння з однією змінною», та виконання усних вправ і складання рівнянь разом з учнями формуємо мету: познайомитись із  тим новим видом рівняння, що зустрівся під час розв’язування одного із завдань.

ІV. Вивчення нового матеріалу

Конспект

V. Закріплення матеріалу. Вироблення вмінь.

Виконання усних вправ:

1. Чи є розв’язком рівняння х – 2у = 6 пара чисел (0;0); (2; -2); (8;1); (0;3); (15;4); (6;0)?
2. Точки А(…;0); В(0; …); С(1; …); D(…;-3) належать графіку рівняння 3х – у = 6. Заповніть пропущені координати.
3. Виразіть змінну у через змінну х шляхом виконання тотожних перетворень: х + у = 1;  5х +5у = 0;   х – у = 2.

За утвореною формулою знайдіть два розв’язки кожного рівняння.

Виконання письмових вправ

1. Пари значень х та у занесено в таблицю. Які з них є розв’язком рівняння:

1.     х² + у² = 25;   2) х² - у² = 7?

2. Виразіть із рівняння змінну у через змінну х. Використовуючи утворену формулу, знайти три будь-які розв’язки рівняння:

1.     х + у + 27;   2) 2х – у = 4,5;    3) 3х + 2у = 12;   4) 5у – 2х = 1.

3. Які з точок А(-2;-5); В(4;1); С(1;-4); D(2;2) належать графіку рівняння

х² - 2ху + у³ = 0?

4. Доведіть , що рівняння:

1.     х² + у² = -1 не має розв’язків;
2.     х² + у² = 0 має тільки один розв’язок.

VІ. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Що називається розв’язком рівняння з двома змінними?

Чи є пара (2;1) розв’язком рівнянь: 2у - х² = -2; 3х – у = 4; ху = 3?

2. Які рівняння з двома змінними називають рівносильними? Наведіть приклад.
3. Що таке графік рівняння з двома змінними?

VІІ. Домашнє завдання

№1. Вивчити зміст основних понять та складіть алгоритми:

а) «Як перевірити, чи є пара (х;у) розв’язком рівняння з двома змінними»;

     б) «Як знайти розв’язки рівняння з двома змінними».

№ 2. Виразити змінну у через змінну х, знайти три будь-які розвязки рівняння:

1.     ху – 12 = 0;      2) 3х – у = 10.

№ 3. Які з точок А(-3; 12); В( 2;-7); С(0;3) належать графіку рівняння

            х² - у +3 =0?