Урок " Рівняння як математична модель задачі "

Про матеріал
урок поетапного самоконтролю і аналізу всіх елементів розв'язування задачі за допомогою складання рівнянь; формує вміння аналізувати здобуті корені рівняння відповідно до умови задачі; розвиває логічне мислення, вміння аналізувати ситуацію;
Перегляд файлу

Алгебра 7 класс

Тема. Рівняння як математична модель задачі

Мета: освітня: привчати учнів до поетапного самоконтролю і аналізу всіх елементів розв'язування задачі за допомогою складання рівнянь; фор­мувати вміння аналізувати здобуті корені рівняння відповідно до умови задачі; розвиваюча: розвивати логічне мислення, вміння аналізувати ситу­ацію; виховна: виховувати рішучість і упевненість під час прийняття рі­шень, інтерес до математики.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: плакат з опорними схемами для розв’язування задач

Очікуванні результати: Після уроку учні зможуть складати математичну модель задачі.

Компетентності : комунікативна, соціальна

   Епіграф уроку:

Розв'язування задач є найхарактернішим і специфічним різновидом вільного мислення.

В. Джеймс

ХІД УРОКУ

  1. Організація класу

II.Перевірка домашнього завдання

1.Аналіз самостійної роботи

2 Учні  виконують завдання , яке подібне було домашньому.

Складіть рівняння і вирішіть їх:

  1. Сума невідомого числа і 126 дорівнює різниці чисел 316 і 169.
  2. Різниця невідомого числа і 254 дорівнює сумі чисел 179 і 236

III .Актуалізація опорних знань

 Ще з курсу математики ви набули певного досвіду складати буквені вира­зи, які виражають різноманітні залежності між величинами. Оскільки на сьогоднішньому уроці ці вміння нам знадобляться, то зараз проведемо невели­ке тренування в переведенні залежностей між величинами на мову алгебри.

Усна робота:

Розв'яжіть задачу, склавши числовий вираз:

  1. Купили 7 зошитів по 2р. і 2 ручки по 4р. Скільки грошей заплатили?
  2. Турист їхав 2год  на поїзді зі швидкістю 60км / ч і 3ч йшов пішки зі швидкістю 5км / год. Яку відстань він подолав?
  3. Розв'яжіть задачу, склавши буквений вираз:
  • Купили 10 зошитів по Х р і 3 ручки по У р. Скільки заплатили за всю покупку?
  • Турист їхав 3год  на автобусі зі швидкістю Х км / год і 2год йшов пішки зі швидкістю 4 км / год

Перейдіть від словесної моделі до математичної:

  • Числа В і С рівні
  • Число А на 18 більше числа В
  • Число Х в 6 раз менше числа У

Створіть реальну ситуацію по моделі:

А)a = 2b ;Б) a +7 = b ;В) a-b = 3 ;Г) 3a = b

IV. Мотивація навчальної діяльності

« Весела хвилинка»

Чи було таке, чи ні,

Чи приснилось уві сні,

Що сидить хлопчина, наче

Водночас сміється й плаче.

Просить без перестороги

У навчанні допомоги:

— Хоч ти смійся, хоч ти плач

Маю клопіт від задач:

Човен з пункту А відплив,

Хтось води в басейн налив,

Десь кущі пересадили,

Щось відсотками ділили,

Там задумали число…

І пішло, пішло, пішло.

— Не біда – відповідаю,

Алгоритм для тебе маю

Як задіяти рівняння,

Щоб полегшити завдання.

Отже, перший пункт – умова,

Виділи три дієслова:

Що було, що відбулося,

В результаті що вдалося.

Другим кроком «Х» введи,

По умові всій пройди.

Слід при цьому пам’ятати

Які дії треба брати:

Якщо «більше на» – додай,

«менше у» – діли; і знай,

Додаються величини

Однойменні – чи години,

Чи то літри, кілометри,

Може за хвилину метри;

А процент переведи

В десятковий дріб завжди.

Змінну введено в умову?

Що ж, шукай потрібне слово –

«Стало менше», «стали рівні»…

Зосередься і порівнюй.

Склав рівняння – розв’яжи,

Сам собі допоможи –

Перевір його і знову

Повертайся до умови,

Поміркуй, чи все знайшов,

Дій рішуче, час пішов!

Рішення задач методом складання рівняння є могутнім засобом при вирішенні багатьох питань з області техніки, виробництва, будівництва і народного господарства.

  1. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Пояснення вчителя. Ми навчилися розв'язувати лінійні рівняння з од­нією змінною для того, щоб застосовувати це вміння для розв'язування текстових задач. текстових задач. Як правило, задача являє собою деяку життєву ситуацію. Щоб розв'язати задачу, необхідно цю життєву ситуацію перекласти на мову алгебри — це називається скласти математичну модель задачі| Мате­матична модель — це опис якогось реального об'єкту або процесу мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

Для того ,щоб скласти математичну модель задачі, потрібно спочатку вибрати основне невідоме, а потім, поетапно аналізуючи умову задачі, скласти відповідні рівняння. Само по собі рівняння, складене за умовою задачі, не є повною математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові/Воно не враховує фізичних властивостей предметів і явищ, про які йдеться в задачі, реальних співвідношень між допустимими значеннями відповідних фізичних величин. Тому розв'язки рівняння можуть не відповідати дійсності, і треба обов'язково перевірити, чи задовольняють корені рівняння умову задачі, чи враховують змістові обмеження для зна­чень величин, що розглядаються. Отже, відповідь, яку дістали за складеним рівнянням, необхідно перевірити за змістом задачі. Чи задовольняє знайде­ний розв'язок саме умову, а не рівняння, складене за умовою задачі, адже можна неправильно скласти рівняння, а розв'язати його правильно.

Корисно з метою перевірки скласти й розв'язати задачу, в якій шукане число беруть за дане, а одне з даних - за шукане

Наприклад . В кошику було в два рази менше яблук, ніж в ящику. З кошика переклали в ящик 10 яблук, у ящику їх стало в 5 разів більше, ніж в кошику. Скільки яблук було в кошику і скільки в ящику?

Задаються питання:

  1. Чи можна скласти вираз зі змінною?
  2. Що відомо, що невідомо в задачі?

Висновок: Потрібно вирішувати завдання за допомогою рівнянь.

1. Нехай в кошику було х яблук, тоді в ящику 2х яблук. Після того як з кошика переклали 10 яблук в ящик, в ящику стало (2х +10) яблук. За умовою задачі в ящику стало в 5 разів більше яблук, ніж в кошику. Значить, 5 (х-10) = 2х +10

2. Вирішимо рівняння разом (один учень біля дошки)

5х-50 = 2х +10;

5х-2х = 10 +50;

3х = 60;

х = 20.

      Отже, 20 яблук було в кошику , а в ящику 2*20=40

3. Відповідь: 20 яблук, 40 яблук.

в) Оцінює, як зрозуміли рішення цієї задачі.

Складання моделі рішення задачі (алгоритм  рішення)

  • Позначення невідомого через літеру.
  • Використовуючи умову задачі, складається рівняння.
  • Вирішують рівняння. Пояснюються відповіді з умовою завдання.
  • Записується відповідь.

VI Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу

  • Робота з підручником

Розв’язати задачі №123, 127,130

VII  Підбиття підсумків уроку

Оціни ступінь складності уроку:

"+" - Легко

"0"-звичайно

"-" - Важко

VIII.Домашнє завдання:

№ 129,131