Урок "Рівняння як математична модель задачі"

Урок № 6

Тема:  Рівняння як математична модель задачі

Мета:

освітня: розкрити поняття математичної моделі, формування вмінь учнів розв’язувати задачі за допомогою лінійних рівнянь з одною змінною. привчати учнів до поетапного самоконтролю і аналізу  всіх елементів розв’язування задачі за допомогою складання рівнянь; формувати уміння аналізувати отримані корені  рівняння відповідно до умови задачі;

розвиваюча: розвивати логічне мислення, уміння аналізувати ситуацію;

виховна: виховувати рішучість і упевненість при прийнятті  рішень, інтерес до математики.

Тип уроку:  комбінований.

Обладнання:   підручник,  роздатковий  матеріал,  дошка, плакати з опорними схемами для розв’язування задач.

Епіграф уроку:  „ Ми зв’язані з усім живим у природі”

                                                                                             А.Швейцер

Дата проведення: 15.09.14

Клас: 7 –Б

Вчитель: Тринчук О.Л.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Один учень зачитує відповіді, а інші обмінюються зошитами і перевіряють один в одного (взаємоперевірка)

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

 Ще з курсу математики ви набули певного досвіду складати буквені вирази, які виражають різноманітні залежності між величинами. Оскільки на сьогоднішньому уроці ці вміння нам знадобляться, то зараз проведемо невелике тренування у переведенні залежностей між величинами на мову алгебри.

Математичний диктант з наступною взаємоперевіркою.

1. Число х більше від числа 7 на 3. Складіть відповідні рівності.
2. Складіть рівність, якщо а більше від 5 у 4 рази.
3. Сума двох чисел дорівнює 15. Одне з них а. Запишіть друге число.
4. Дано числа х і у. На скільки перше число більше за друге? Друге більше від першого?
5. В одному кошику с яблук, у другому у 2 рази, а в третьому у 4 рази більше, ніж у першому. Скільки яблук у другому кошику, у третьому, у трьох кошиках разом?
6. У п’ятому класі х учнів; у шостому на 3 учні більше, ніж у п’ятому, а в сьомому на 2 учні менше, ніж у шостому. Скільки учнів у сьомому класі?
7. На верхній полиці лежить m книжок, на середній удвоє, а на нижній утроє більше, ніж на верхній. Скільки книжок на всіх трьох полицях разом?

ІV. Мотивація навчання. Повідомлення теми і мети уроку.

 Дуже багато типових ситуацій з нашого побуту може обернутися необхідністю розв’язати деяку задачу.

Приклад. Знайдіть скільки треба квадратних плиток зі стороною 15 см, щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3 м на 2,8 м.

А значну кількість цих задач набагато легше розв’язати, склавши відповідне рівняння.

 V. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу.

 1. Пояснення вчителя. (робота з підручником)

 Ми навчилися розв’язувати лінійні рівняння з однією змінною для того, щоб застосовувати це вміння для розв’язування текстових задач. Як правило, задача представляє собою деяку життєву ситуацію. Щоб розв’язати задачу необхідно цю життєву ситуацію перекласти на мову алгебри – це називається скласти математичну модель задачі. Математична модель – це опис якогось реального об’єкту або процесу мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

 Для того, щоб скласти математичну модель  задачі потрібно спочатку вибрати основне невідоме, а потім, поетапно аналізуючи умову задачі, скласти відповідне цій задачі рівняння. Само по собі рівняння, складене за умовою задачі, не є повною математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові. Воно не враховує фізичні властивості предметів і явищ, про які йдеться в задачі, реальних співвідношень між допустимими значеннями відповідних фізичних величин. Тому розв’язки рівняння можуть не відповідати дійсності, і треба обов’язково перевірити, чи задовольняють корені рівняння умову задачі, чи враховують змістовні обмеження для значень розглядуваних величин. Отже, відповідь, яку дістали за складеним рівнянням, необхідно перевірити за змістом задачі. Чи задовольняє знайдений розв’язок саме умову, а не рівняння, складене за умовою задачі, адже можна неправильно скласти рівняння, а розв’язати його правильно. Повертаємося до нашої задачі.

 ПРИКЛАД. Знайдіть скільки треба квадратних плиток зі стороною 15 см, щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3 м на 2,8 м.

 Побудуємо математичну модель задачі: плитка має форму квадрата, підлога – форму прямокутника. Завдання, поставлене у задачі, мовою математики формулюється так: у скільки раз площа прямокутника зі сторонами 2,8 м і 3,3 м більша від площі квадрата зі стороною 15 см?

Розв’язування математичної задачі:

1. площа прямокутника: 3,3*2,8=9,24 (м²)
2. площа квадрата: 15²=225 (см²)=0,0225 (м²)
3. 924/0,0225=410,(6)

Запис відповіді: треба не менше 411 плиток.

VІ. Відпрацювання  вмінь і навичок.

1. Виконання усних вправ: № 58, №59, № 69
2. Письмові вправи, робота біля дошки:  № 60, № 63
3. Технологія «Дерево рішень»  (робота в групах). Пропоную учням задачу:

На кофту, шапку і шарф витратили 555 г вовни, причому на шапку пішло у 5 раз менше вовни, ніж на кофту і на 5 г більше, ніж на шарф. Скільки вовни витратили на кожен виріб?

 Клас ділиться на три групи, першій дається вказівка при складанні рівняння взяти за основне невідоме кількість вовни, що пішла на кофту, другій – кількість вовни необхідна для шапки, третій – для шарфа. Кожна група повинна шляхом обговорення прийти до єдиного рішення при складанні рівняння і заповнити таблицю:

Кожна група пропонує своє рішення. Далі проводиться обговорення, яке ж невідоме доцільніше вибрати за основне. Шляхом голосування учні вибирають, що через х доцільно було позначити кількість вовни, що пішла на виготовлення шапки, оскільки при цьому отримується найпростіше рівняння. Підкреслюю, що під час розв’язування задач на поділ числа на нерівні частини у різницевому чи в кратному відношеннях для зручності беруть за основне невідоме найменшу величину (якщо це можливо).

4. Колективне розв’язування задачі на історичну тематику.

Історія зберегла нам мало фактів біографії чудового старовинного математика Діофанта (займався теорією рівнянь). Все, що відомо про нього, взято з напису на його гробниці – напису, складеного у формі математичної задачі. Ми наведемо цей напис:

Учні заповнюють опорну таблицю

Розв’язавши рівняння і знайшовши, що х = 84, дізнаємося слідуючи епізоди біографії Діофанта: він одружився в 21 рік, став батьком у 38 років, втратив сина у 80 років.

VІІ. Підсумок уроку. Рефлексія.

1) З яких етапів складається розв’язування задач за допомогою рівнянь?

2) Дано задачу: «З двох ділянок зібрали 46 т овочів. З другої ділянки зібрали на 6 т більше, ніж з першої. Скільки тонн овочів зібрали з кожної ділянки окремо?»

Розв’язуючи цю задачу, склали рівняння: x + (x + 6) = 46 .

а) Що позначено буквою x ?

б) Що означає вираз x + 6 ?

в) Чому x + x + 6 = 46 ?

г) Розв’яжіть рівняння: x + x + 6 = 46 ?

ґ) Скільки тонн овочів зібрали з першої ділянки?

д) Скільки тонн овочів зібрали з другої ділянки?

3) Виставлення оцінок за урок.

VІІІ. Домашнє завдання.

п.3 – вивчити означення, алгоритм.

№61, 66 – І-ІІ рівень

№ 88, 90 – ІІІ-ІV рівень