Урок "Розбиття множини на частини за властивостями (Класифікація)

Про матеріал

1) Сформувати уявлення про розбиття множини на частини, вміння в учнів класифікувати елементи множини;

2) Повторити способи задання множин і їх графічне зображення за допомогою діаграми Венна, виділення підмножини з даної множини;

3) Тренувати вміння розв'язування задачна приведення до одиниці.

Перегляд файлу

М-3, часть 1

Урок 8

Тип урока: ОНЗ.

Тема урока: «Разбиение множества на части по свойствам (классификация)».

Основные цели:

1) сформировать представление о разбиении множества на части, умение у учащихся классифицировать элементы множества;

2) повторить способы задания множеств и их графическое изображение с помощью диаграммы Венна, выделение подмножества из данного множества;

3) тренировать умение решения задач на приведение к единице.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, аналогия, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) картинка с изображением героини Федоры:

2) задание 1 для этапа 2:

3) эталон диаграммы Венна, знаки  и  (см. урок 4, часть 1, М-3);

4) задание 2 для этапа 2:

5) эталон выделения подмножества (см. урок 6, часть 1, М-3);

6) задание для пробного действия:

7) образец для самопроверки самостоятельной работы (этап 7):

№3, стр. 22

Раздаточный материал:

1) карточки с заданием 1 для этапа 2:

2) карточки с заданием 2, для этапа 2, как Д-4, но меньшего размера;

3) карточки с заданием для пробного действия, как Д-6, но меньшего размера,

4) эталоны к уроку 8, часть 1, М-3 из пособия «Построй свою математику»;

5) задача для этапа 8:

6) «лестницы успеха» из трех ступеник для самооценивания на этапе 9.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) мотивация к учебной деятельности посредством создания игровой ситуации;

2) обозначить содержательные рамки урока: наведение порядка;

3) актуализировать требования к учащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Ребята, какую большую тему мы изучаем? (Мы изучаем тему «Множество».)
Сегодня мы продолжим изучение данной темы, но на этом уроке мы побываем в гостях у этой героине.

Учитель вывешивает на доску изображение Федоры Д-1.

Рассмотрите рисунок, вы узнали ее? (Это Федора.)
Из какой сказки эта героиня? (Из сказки «Федорино горе».)
Что вы можете сказать о Федоре? (Она неряшка, от нее все вещи убежали.)
Что спасло Федору? (Она обещала вещам, навести порядок в доме.)
Наша работа на уроке будет так же связана с наведением порядка. И, как вы уже догадались, вас ждет «открытие» на уроке. Как вы делаете «открытие»? (Мы должны сами понять, что мы еще не знаем, и самим постараться «открыть» новое знание.)
Пожелаем друг другу удачи и в путь!
С чего начнем нашу работу? (С повторения необходимых знаний.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) повторить способы задания множеств и их изображение с помощью диаграммы Венна, умение выделять подмножество в заданном множестве;

2) тренировать мыслительные операции анализ, обобщение, аналогия;

3) мотивировать учащихся к пробному учебному действию;

4) организовать самостоятельное выполнение учащимися пробного учебного действия;

5) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Способы задания множеств и их графическое изображение.

Итак, мы с вами в доме Федоры.

Учитель открывает на доске изображение множества Д-2:

То, что мы видим, представлено в виде множества. Как оно задано? (Путем перечисления элементов.)
Как еще можно задать множество? (Общим свойством.)
Можно ли это множество задать общим свойством? (Да, мебель.)
Сколько элементов в данном множестве? (5.)

Учитель раздает учащимся карточки Р-1:

Прочитайте, что записано на карточке.

Один из учащихся читает утверждения на карточке вслух.

Подчеркните на данной карточке верные утверждения. Что поможет выполнить это задание? (Эталон.)

Учитель открывает на доске эталон Д-3.

Выполните это задание самостоятельно.

Учащиеся работают самостоятельно. Проверка организуется фронтально. Учащиеся по цепочке читают верные утверждения. В случае выявления ошибок проводится коррекционная работа.

2) Выделение подмножества из данного множества.

Итак, заглянем в Федорин шкаф.

Учитель раздает учащимся карточки Р-2, аналогичное задание открывает на доске Д-4:

Все эти вещи лежат в шкафу. Что вы можете об этом сказать? (Много лишних вещей.)
Что нужно сделать, чтобы навести порядок? (Лишние вещи убрать.)
Значит, что мы сделает в данном множестве? (Выделим подмножество.)
Какие элементы в него войдут? (Одежда.)
Что поможет выполнить это задание? (Эталон выделения подмножества.)

Учитель открывает на доске эталон Д-5.

Выделите подмножество в данном множестве.

Один учащийся выполняет задание у доски без комментирования, остальные учащиеся работают на карточках Р-2. Проверка организуется фронтально. Учащийся, выполнявший задание у доски, обосновывает свой результат.

3) Пробное действие.

Итак, что мы повторили? (Мы повторили способ определения принадлежности элементов множеству, алгоритм выделения подмножества из множества.)
Какое задание вы сейчас получите? (Задание, в котором есть для нас что-то новое.)
Докажите, что вы готовы его получить. (Мы справились со всеми заданиями без ошибок, у нас есть эталоны, чтобы обосновать свои рассуждения, …)

Учитель раздает учащимся карточки с заданием для пробного действия Р-3, аналогичное задание открывает на доске Д-6:

Теперь пройдем на Федорину кухню. На столе лежат вот такие предметы. Они составляют множество С. Необходимо в этом множестве навести порядок.

Что нового в этом задании? (Наведение в множестве порядка.)
Какую цель мы поставим перед собой на данном уроке? (Научиться «наводить порядок» во множестве.)

Попробуйте выполнить это задание.

Учащиеся выполняют задание на карточках Р-3. Время выполнения 1-2 минуты. Далее учитель организует фиксацию затруднения:

У кого нет результата?

Учащиеся поднимают руки.

Что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли «навести» порядок» о множестве С.)
У кого есть результат?

Учащиеся с места озвучивают свой вариант, учитель разноцветным мелом показывает варианты на доске (Д-6).

Обоснуйте свой ответ. Назовите эталон, который можно использовать для доказательства ответа. (Мы не можем назвать эталон, т.е. обосновать.)
Что нужно сделать? (Нужно остановиться и подумать.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить и зафиксировать место и причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какое задание вы выполняли? (Мы должны были «навести порядок» во множестве С.)
Каким способом пытались воспользоваться? (Пытались выделить подмножества в данном множестве.)
В чем же затруднение? (В выборе свойств для выделения подмножеств.)
Почему возникло затруднение? (У нас нет способа для «наведения порядка» во множестве.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

построить проект выхода из затруднения: поставить цель проекта, определить средства, сформулировать шаг достижения поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Какую цель мы должны перед собой поставить? («Открыть» способ «наведения порядка» во множестве.)
Что мы должны сделать с данным множеством? (Разбить на части.)
Как назовем наш урок? (Разбиение множества на части.)

Учитель открывает тему на доске.

Вспомните как вы наводите порядок. Что вы делаете с вещами? (Раскладываем по полочкам.)
Как вы определяете, на какую полку нужно положить ту или иную вещь? (Мы должны определить, что где должно лежать.)
Как это может помочь? (Мы попытаемся определить, где должна находиться каждая вещь, сделаем вывод.)

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать коммутативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;

2) организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью эталона);

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Я предлагаю поработать вам в группах. Давайте вспомним основные правила работы. (В каждой группе должен быть ответственный. Он отвечает за работу всей группы и за результат. Каждый член группы имеет право высказаться, остальные должны выслушать. Группа должна работать так, чтобы не мешать другим группам.)
Попробуйте распределить вещи, работая в группах.

В случае возникновения затруднений у учащихся, учитель организует подводящий диалог:

Рассмотрите предметы.
На какие группы их можно распределить? (Посуда и еда.)
Какие предметы пойдет в «посуду»? (Чашка, чайник, ложка.)
Какие предметы пойдут в группу «еда»? (Яблоко, груша, сыр.)
Обозначьте каждое подмножество.

Учащиеся на карточках выделяют два подмножества и обозначают их буквами латинского алфавита.

В случае организации групповой работы учащихся по окончанию выполнения задания проводиться защита. Вариантом защиты может быть представление своего результата одной из групп. Остальные группы участвуют в согласовании общей версии класса. Вариант защиты:

Мы распределили элементы множества С в два подмножества – подмножество «посуда» и подмножество «еда». Мы сделали вывод, что «наведение порядка» в множестве связано с выделением в нем подмножеств.

Далее, и в случае организации групповой работы и в случае организации фронтальной работы, учитель организует подводящий диалог по составлению эталона:

Есть ли элементы, которые не вошли ни в одно из групп? (Нет.)
Есть ли элементы, которые принадлежат сразу двум подмножествам? (Нет.)
Итак, на какие подмножества нужно разбить данной множество? (Чтобы ни один из элементов не остался вне подмножества, и чтобы ни один из элементов не принадлежал одновременно двум подмножествам.)
Как нам проверит наше «открытие»? (нужно посмотреть в учебнике.)

Учащиеся читают правило на странице 22 учебника.

Итак, сделайте вывод. (Мы все «открыли» правильно.)

Учитель раздает каждому учащемуся эталон Р-4.

Смогли мы преодолеть затруднение? (Да.)
Что теперь вы можете делать? (Наводить порядок в других множествах.)
Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новое знание.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать прием разбиения множества на части в громкой речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) №1, стр. 22.

Найдите №1 на странице 22.
Рассмотрите множество А.
Можно ли это множество разбить на части по признаку: несъедобные предметы и съедобные предметы? (Да.)
Обоснуйте.

Один из учащихся с места комментирует ответ. Вариант комментирования:

В первое подмножество войдут бабочка, стрекоза и мухомор, а во второе – съедобные грибы. Мы видим, что каждый элемент вошел в одну из групп и ни один из элементов не принадлежит сразу двум подмножествам.

Работа с множеством В организуется аналогично.

2) Работа в парах.

№ 2, стр. 22

Найдите №2 на странице 22.
Выполните это задание в парах.

Учащиеся в парах выполняют №2. Проверка организуется фронтально: учащиеся с места озвучивают свои рассуждения. Остальные учащиеся отмечают результаты работы знаками «+» или «?» в учебниках.

Кто допустил ошибки?
В чем они?
Исправьте ошибки?
Кто из вас уверен, что не допустит ошибки в решении подобных примеров?
Как это проверить? (Нужно выполнить самостоятельную работу.)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить умение разбивать множество на части.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№3, стр. 22

Найдите №3 на странице 22.
Выполните это задание самостоятельно.

Учащиеся выполняют задание в тетрадях. Спустя 2–3 минуты учитель предлагает детям проверить правильность выполнения самостоятельной работы по образцу Д-7 и отметить ее успешность знаками «+» или «?».

Кто допустил ошибки при разбиении данного множества на части? (…)
В чем они?
Исправьте ошибки.
Над чем надо поработать? (Запомнить правила, уметь пользоваться опорной схемой и т.д.)
У кого ошибок нет? Молодцы! Поставьте знак «+».

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

Тренировать умение учащихся решать задачи на приведение к единице.

Организация учебного процесса на этапе 8:

Вспомните, как заканчивается сказка «Федорино горе»? (Федора навела порядок и накрыла стол.)
В конце нашего урока я предлагаю решить задачу о Федориной выпечке.

Учитель раздает учащимся карточки с задачей Р-5:

Прочитайте задачу.
Какого вида эта задача? (Задача на приведение к единице.)
Решите данную задачу.

Один учащийся решает задачу у доски с комментированием, остальные учащиеся работают в рабочих тетрадях.

Называю известные и неизвестные величины. Известно, что на 6 ватрушек пошло 240 г муки. Надо узнать, сколько муки пойдет на 9 ватрушек.
Составляю таблицу:

6 в. – 240 г

9 в. – ? г

1 в. – ? г

Привожу искомую величину к единице, для этого количество муки 6 ватрушек делю на их количество: 240 : 6 = 40 (г) – идет на 1 ватрушку.
Найду значение величины. Для этого количество муки на 1 ватрушку умножу на количество ватрушек: 40 ∙ 6 = 360 (г).
Записываю решение этой задачи выражением 240 : 6 ∙ 9 = 360 (г.).

На доске и в тетрадях у учеников появляются записи:

6 в. – 240 г 1) 240 : 6 = 40 (г) – идет на 1 ватрушку.

9 в. – ? г. 2) 40 ∙ 6 = 360 (г)

1 в. – ? г 240 : 6 ∙ 9 = 360 (г)

Ответ: 360 г муки нужно для 9 ватрушек.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) зафиксировать неразрешенные затруднения, если они есть, как направление будущей работы;

4) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

Какую цель мы ставили перед собой? (Открыть способ «наведения порядка» во множестве.)
Достигли ли цели? Докажите.
Кто может сказать, что сам «открыл» новое знание? Докажите.
Оцените свою работу по «лестнице успеха». Если вы не допустили ошибки в самостоятельной работе ошибок, и у вас не осталось затруднений на конец урока, то поставьте себя на верхнюю ступень. Если вы допустили ошибки в самостоятельной работе, но вы поняли их причину и их исправили, а так же у вас не осталось затруднений на конец урока, поставьте себя на среднюю ступень. Если вы допустили ошибки в самостоятельной работе и не исправили их, и у вас остались другие затруднении на конец урока, то поставьте себя на нижнюю ступень.