Конспект навчального заняття з алгебри

 

Тема: Розв'язування логарифмічних рівнянь та нерівностей.

 

Мета: Систематизувати та узагальнити відомості, уміння

             і навички про рівняння і нерівності, методи та

            способи їх розв'язування

 

Виховувати: увагу, самостійність, самокритичність.

 

Основні завдання психосоціального розвитку: розвивати логічне мислення, довготривалу образну пам'ять, уяву, творчі здібності.

 

Передбачувані результати навчального заняття:

А) Знати:  означення логарифма, властивості логарифма, алгоритм

                     розв'язування логарифмічних рівнянь і нерівностей

Б) Нормувати: отриману інформацію у вигляді вправ, відповідей на

                               запитання

В) Цінувати: увагу, пошукові дії.

 

Організація навчальної діяльності:

1. Загальні методи навчання: пошуковий, алгоритмичний, діалогічний.
2. Методи викладання: стимулюючий, спонукаючий.
3. Методи виявлення знаньучнів: усний, письмовий.
4. Форми організації навчального процесу: фронтальна, індивідуальна.
5. Методи роботи учнів: частково – пошуковий, пошуковий,  творчий.

6.      Етапи виявлення знань: попереднє, усне, первинне, письмове.

"Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, того

 навчайтись"

 

 

хід уроку

 

1. Рефлексія настрою та готовності до уроку.
2. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми і мети уроку.
3. Мобілізація інтелектуальних, фізичних та емоційних ресурсів суб'єктів навчально – виховного процесу на подальшу спільну діяльність на зуроці.
4. Контроль стану засвоєння учнями матеріалу.
5. Відновлення в пам'яті основного матеріалу.

 

Логарифмічні рівняння

                                                                           

         а > 0; а ≠ 1; х > 0                                                   а > 0; а ≠ 1; х > 0; К > 0

 

               х = а^b                                           х = К

 

Що випор. про розв'язування рівнянь?    (власт.)

Які саме властивості ?                                 

 

Логарифмічні нерівності

 

                     а > 1                         0 < а < 1

                   f(x) > 0        f(x) > 0

          g(x) > 0        g(x) > 0

          f(x) > gx        f(x) > gx

 

4. Робота на дошці

1.

2х² + 3х = 6х + 2

2х² + 3х  – 6х – 2 = 0

2х² – 3х – 2 = 0

Д = 9 + 16 = 25 = 5

х₁ = 2;

Перевірка:

х₂ = 2 lg(2 * 2² + 3 * 2) = lg14; lg (6 * 2 + 2) = lg14

; не має    

змісту

Відповідь: х = 2

 

2. log₅ (7х + 4) – log₅ (2x –1) = 1

ОДЗ: 7х + 4 > 0; 7х > 4,

2х - 1 > 0; 2х > 1,

log₅ (7х + 4) – log₅ (2x –1) = log₅

 

7х + 4 = 5 (2х – 1); 7х + 4 = 10х – 5; 3х = 9, х = 3

Відповідь: 3

 

3. Знайти області визначення функцій:

1.      у = log₂ (5 – х)

        Вираз, що стоїть під знаком логарифма має бути додатним, розв'яжемо

        нерівність:

       5 – х > 0; х < 5. Д(у) = ( – ∞; 5)

2.      у = log₃ (х² + 1)

        х² + 1 > 0   х² > – 1 нерівність справедлива для будь – яких х ( – ∞; ∞)

        3)   

5х – х² – 6 > 0

х² – 5х + 6 < 0

(х – 2) (х – 3) < 0

2 < х < 3   х Є (2; 3)

 

4. Розв'язати нерівності:

2х – 4 > 0 х > 2

х + 1 > 0 х  > -1 х > 5

2х - 4> х +1 х > 5

Відповідь: (5; ∞)

 

5. log₃ х + log_Х 9 >2

 

ОДЗ:  х  > 0; х ≠ 1

Заміна: log₃ х = t

t² – 2t + 2 >0

Д = 4 – 8 < 0, але перший коефіцієнт тричлена t² – 2t + 2 >0 (1 > 0)

Тоді розв'язком нерівності буде t > 0; log₃ x > 0, так як логарифмічна функція з основою 3 > 1 зростає, то log₃ x > log₃ 1; х > 1. Ці значення задовольняють ОДЗ.

Відповідь: (1; + ∞).

 

 

Підсумок уроку. Рефлексія

 

 

 

 

Домашнє завдання: