Урок "Розв’язування раціональних рівнянь, що зводяться до квадратних, і застосування їх при розв’язуванні задач. Теорема Вієта (урок – презентація)."

Тема уроку. Розв’язування раціональних рівнянь, що зводяться до квадратних, і застосування їх при розв’язуванні задач. Теорема Вієта (урок – презентація).

Мета. 1) Узагальнити та систематизувати знання учнів по темі; показати на прикладах різноманітність задач, що зводяться до розв’язування раціональних рівнянь;

2) розвивати творчі здібності учнів, їх логічне мислення;

3) виховувати інтерес до знань, інтерес до предмету.

Обладнання: комп’ютер, таблиці, картки.

Девіз уроку: Скажи мені – і я забуду,

Покажи мені – і я запам’ятаю,

Дай мені діяти самому – і я навчуся…

                                             (китайська народна мудрість)

 

Хід уроку.

І. Актуалізація опорних знань.

- На одному з попередніх уроків учнів було об’єднано в домашні групи. Кожна з груп повинна була повторити одне з питань нашої теми (оголошує тему). А на сьогоднішньому уроці це питання кожна група презентує.

На дошці, перед уроком, учитель створює «Асоціативний кущ» на термін «Рівняння, що зводяться до квадратних».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Ви бачите на дошці основні 5 питань нашої теми. Кожній групі для презентації свого питання даємо до 2 хвилин.

Перша група

- Отже, слово першій групі, що готувала питання про біквадратні рівняння.

Девіз групи «Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеликим струмком, а закінчуються великою річкою».              

                                                                                                              (Ч.К.Колтон)

Презентація у вигляді послідовних таблиць

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рівняння-приклад учні записують у зошити

Друга група

- Надаємо слово другій групі, що готувала запитання про великого французького математика Ф.Вієта.

Учні на магнітну дошку вивішують портрет вченого

 і коротко розповідають про нього.

Історична довідка.Франсуа Вієт (1540-1603) відомий математик, якого називали батьком алгебри. Відкрив теорему, яка встановила зв’язок між коренями рівняння та його коефіцієнтами.

Теорема Вієта

 

 

 

 

 

 

 

Презентація групи - комп'ютерна.

Девіз другої групи: «Багато чого з математики не залишається в пам’яті, але коли зрозуміти її, тоді легко при нагоді згадати призабуте».

(М.В.Остроградський)

Усні вправи на останніх слайдах презентації. Розв’яжіть усно рівняння:

а) x² - 3x + 2 = 0                    x₁ = 1                    x₂ = 2

б) x²  + 5x + 6 = 0                  x₁ = -2                   x₂ = -3

в) y² + 5y - 14 = 0                  x₁ = -7                   x₂ = 2

Третя група

- Слово третій групі, яка готувала питання про рівняння, що розв’язуються шляхом заміни змінної.

Девіз третьої  групи: «Думаємо колективно,

Працюємо оперативно.

Сперечаємося доказово –

Це для всіх обов’язково.

 

 

 

 

 

Презентація у вигляді схем і прикладів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одне з рівнянь розв’язуємо на дошці.

t² –  8 t + 12 = 0                 х² + х = 6                   або           х² + х = 2

t₁ = 6                                  х² + х – 6 = 0                               х² + х – 2 = 0 

t₂ = 2                                 D = 1 – 4 · (– 6) = 25                   D = 1 – 4 · (– 2) = 9

                                                                 

Четверта група

- Слово четвертій групі – раціональні рівняння.

Девіз четвертої групи: «Математика – це мова плюс міркування, це мова і логіка разом».    (Р.Фейнман)

Презентація в усній формі. Алгоритм розв’язування раціонального рівняння. На дошці приклад: .

1. Переносимо доданки з правої частини рівняння у ліву.
2. Зводимо всі доданки лівої частини до спільного знаменника.
3. Спрощуємо.
4. Складаємо систему користуючись правилом: Дріб дорівнює 0, тоді, коли чисельник дорівнює 0, а знаменник 0 не дорівнює.

- А зараз хвилинку перепочинемо і пограємо в гру «Вірю, не вірю».

1. Чи віриш ти, що Шарль Перро написав казку «Кохання циркуля та лінійки»? (Так)

2. Чи віриш ти, що відомий російський М.Ю.Лєрмонтов захоплювався математикою і міг до пізньої ночі розв’язувати яку-небудь математичну задачу? (Так)

3. Чи віриш ти, що Піфагор брав участь в кулачних боях на 58 Олімпіаді в  548 році до н.е.? (Так)

4. Чи віриш ти, що відомий Фалес був болільником та помер на трибуні Олімпійського стадіону під час цього бою Піфагора? (Так).

5. Чи віриш ти, що існує книга, в якій міститься 370 різних способів доведення теореми Піфагора? (Так, 1940 р.)

6. Чи віриш ти, що О.С.Пушкін писав: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»? (Так).

П'ята група

- Слово п’ятій групі – задачі, які приводять до квадратних рівнянь. Цю частину уроку я назвала б так «Математика в сузір’ї професій».

Учні п’ятої групи до своєї презентації підійшли досить творчо. 

Девіз п’ятої групи: «Навчання мистецтву розв’язувати задачі –

                                                           це виховання волі». 

Презентація у віршованій формі.

Учні п’ятої групи пропонують кожній групі уявити себе людьми якоїсь певної професії ї розв’язати (користуючись підказками) відповідно підібрано ними задачу.

1 групі пропонуємо бути сьогодні водіями мікроавтобусів.

Задача. Два мікроавтобуси вирушають з міста Києва до міста Львова. Швидкість першого на 10 км/год більше швидкості другого. Тому перший мікроавтобус прибуває на місце на годину раніше, ніж другий. Визначте швидкість кожного мікроавтобуса, якщо відомо, що відстань від Києва до Львова 560 км.

 

	Відстань, км	Швидкість, км/год	Час, год
1 мікроавтобус   2 мікроавтобус	560   560	х + 10   х

 

Рівняння: .

2 групі пропонуємо бути сьогодні будівельниками.

Задача. Для будівництва залізниці було виділено дві бригади будівельників. Отримане завдання вони повинні були виконати за 6 днів. Перша бригада може виконати все завдання на п’ять днів раніше другої. За скільки днів кожна бригада окремо може виконати завдання?

 

	Робота	Час роботи (окремо)	Продуктивність праці	Час роботи (загальний)
1 бригада   2 бригада	1   1	(х – 5) днів   х днів		6 днів   6 днів

 

Рівняння: .

3 групі пропонуємо стати сьогодні туристами-моряками.

Задача. Моторний човен проплив 6 км за течією та 4 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год. Знайти швидкість човна, якщо швидкість течії річки 2 км/год.

	Відстань, км	Швидкість, км/год	Час, год
За течією   Проти течії	6   4	х + 2   х -2

 

Рівняння: .

4 групі пропонуємо стати сьогодні фермерами.

Задача. Садову ділянку, що має форму прямокутника необхідно обгородити. Довжина ділянки на 25м більша за ширину, а площа її 600м². Знайти довжину огорожі.

                   х + 25

х                                                     Рівняння: х ·(х + 25) = 600

                                                                       Р = 2 · (а + в)

 

5 групі сьогодні бути шахістами.

Задача. У турнірі з шахів було зіграно 66 партій. Знайдіть кількість учасників турніру, коли відомо, що кожний учасник зіграв з кожним по одній партії.

К-сть учасників	К-сть партій, що зіграв кожний	К-сть всіх зіграних партій
х	х – 1

 

Рівняння: .

ІІІ. Підсумок уроку.

Учні кожної групи презентують в усній формі результати своєї роботи. (На дошці лише рівняння). Сьогодні на уроці ми з вами намагались повторити та систематизувати наші знання, щоб на наступному уроці написати тематичне оцінювання якнайкраще.

Бліц-інтерв’ю з групами.

Відповіді прошу давати чітко і швидко.

1. Чи сподобався вам урок, проведений у такій формі?
2. Чи довели ми, що математика потрібна людям усіх професій?
3. Що найбільше сподобалось на уроці?
4. Чи допоміг вам урок підготуватись до тематичного оцінювання?
5. Чи швидко пройшов час уроку?

- А тепер візьміть свої зірочки і розмістіть їх проти тієї оцінки, яку ви самі собі можете сьогодні поставити.

ІV. Домашнє завдання. Розв’язати задачу у зошиті та дробове рівняння, яке запропонувала четверта група.