Урок Розв’язування типових задач з теми «Раціональні дроби. Додавання і віднімання раціональних дробів»

Тема уроку. Розв’язування типових задач з теми

«Раціональні дроби. Додавання і віднімання раціональних дробів»

Цілі:

навчальна:  повторити, систематизувати та узагальнити знання і способи дій, які опанували учні під час вивчення теми «Раціональні дроби. Додавання і віднімання раціональних дробів»; удосконалювати вміння розв’язувати задачі з даної теми;

розвивальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, виділяти головне в досліджуваному матеріалі;

виховна: виховувати почуття відповідальності, віру в свої сили.

 

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь.

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

З метою економії часу ретельній перевірці підлягають лише вправи на застосування алгоритму, вивченого на попередньому уроці.

III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів

Основна дидактична мета та завдання на урок цілком логічно випливають із місця уроку в темі - оскільки урок є останнім, підсумковим, то актуальним постає питання про повторення, узагальнення та систематизацію знань та вмінь, набутих учнями в ході вивчення теми. Таке формулювання мети створює відповідну мотивацію діяльності учнів.

IV. Повторення та систематизація знань

Опитування (у формі інтерактивної вправи) за основними питаннями теми.

Продовжити ланцюжок понять з теми

Виконання усних вправ

1.   Які вирази називають цілими? Наведіть приклади.

2.   Які вирази називають дробовими? Наведіть приклади.

3.   Які вирази називають раціональними? Які з наведених раціональних виразів цілі? Які дробові? 3а; ; 15р2q; ; ; .

4.   Які значення змінних, що входять до виразу, називають допустимими значеннями?

5.   Як формулюється основна властивість дробу?

6.   Що відбувається зі знаком дробу, якщо змінити знак його чисельника і знаменника; чисельника; знаменника?

7.   Як додати дроби з однаковими знаменниками? Наведіть приклади.

8.   Як виконати віднімання дробів з однаковими знаменниками? Наведіть приклади.

9.   Як знайти спільний знаменник поданих раціональних дробів? Наведіть приклади.

10.   Як додати (відняти) дроби з різними знаменниками? Розкажіть на прикладі дробів: а) і ; б)  і .

11.   Як додати (відняти) раціональний дріб і цілий вираз? Покажіть це на прикладі виразів  і а – b.

12. Коли дріб дорівнює нулю?

13. Формули скороченого множення.

 

 

 

 

 

 

Дізнатися прізвище видатного українського авіаконструктора

х	-3	-1	0	2	3
літери	т	в	а	о	н

 

1	-2	-0.5	-3	-2	-3	0

 

     Олег Костянтинович Антонов — український радянський літакобудівельник, один із провідних авіаконструкторів СРСР. Доктор технічних наук, академік АН УРСР і АН СРСР, Герой Соціалістичної Праці.

     З молодих років захоплювався авіабудуванням, займався у шкільному гуртку любителів авіації. 1924 року під час навчання в Саратовському індустріальному технікумі збудував свій перший планер. 1925-го вступив на машинобудівний факультет Ленінградського Політехнічного Інституту, який закінчив 1930.

У післявоєнні роки під керівництвом Антонова розроблено транспортні літаки Ан-8, Ан-12, Ан-22, Ан-26, Ан-32, Ан-72, Ан-124, багатоцільові літаки Ан-2, Ан-14, Ан-28, що здатні базуватися на непідготованих смугах довжиною до 550 метрів, пасажирські літаки Ан-10, Ан-24, цільнометалеві планери А-10, А-11, А-13, А-15, мотопланер Ан-13, ракетний планер А-17, безпілотний літальний апарат і дельтаплани серії «Славутич». Під керівництвом Антонова розроблено систему автоматизованого проектування транспортних літаків, запроваджено клеєзварні з'єднання і композиційні матеріали, розвинено методи авіабудівельної економіки.

Жив у Києві. Похований на Байковому кладовищі в Києві.

Відзнаки і нагороди

З 1967 — академік Академії наук Української РСР, з 1981 року академік Академії наук СРСР, доктор технічних наук (1960), професор (1978), заслужений діяч науки і техніки Української РСР.

Нагороджений трьома орденами Леніна (12 липня 1957, 5 лютого 1966, 3 квітня 1975), орденами Жовтневої Революції (26 квітня 1971), Вітчизняної війни 1-го ступеня (2 липня 1945), Трудового Червоного Прапора (2 листопада 1944), медалями (в тому числі — медаллю «Партизану Вітчизняної війни» 1-го ступеня).

Удостоєний Золотої медалі імені А. Н. Туполєва Академії наук СРСР (1979).

Премії

Ленінська премія (1962 за літак Ан-12).

Державна премія СРСР (Сталінська премія 1952 за літак Ан-2).

Державна премія Української РСР (1976 за літак Ан-24).

Вшанування пам'яті

Анотаційна дошка на вулиці Антонова в Києві

Меморіальна дошка, Київ, вулиця Огарьова, 1

1997-го Національною Академією наук України була заснована Премія НАН України імені О. К. Антонова, яка вручається Відділенням механіки НАН України за видатні досягнення в галузі технічної механіки та літакобудування.

У Києві на будинку по вулиці Огарьова, 1, в якому жив О. К. Антонов, встановлена меморіальна дошка.

Його ім'я присвоєно авіаційному науково-технічному комплексу, вулиці в Києві і астероїду.

АН-2 Этот самолет попал в Книгу рекордов Гиннесса как единственный в мире самолет, который выпускается уже более 60 лет. Он завоевал славу исключительно надежной и безопасной машины, конструкция которой спасает людей даже в экстренных ситуациях. Ан-2 может совершить посадку даже на неподготовленной местности без помощи наземной навигации, способен взлетать с любого относительно ровного поля, а при остановке двигателя самолет начинает планировать. За годы эксплуатации Ан-2 перевез несколько сот миллионов пассажиров, миллионы тонн грузов, обработал более миллиарда гектаров полей. Именно за сельскохозяйственные работы в период массового засева полей кукурузой Ан-2 и получил народное название «кукурузник». Ан-2 был обязательным участником советских исследовательских арктических и антарктических экспедиций. В 1957 году он впервые приземлился на вершину айсберга.

АН-6 Ан-6 был разработан Антоновым в 1948 году на базе Ан-2, от которого внешне Ан-6 отличался наличием кабины метеоролога у основания киля. Самолет предназначался для высотных метеорологических исследований и для использования в качестве транспортного в высокогорных районах. На самолет был установлен мотор АШ-62Р с турбокомпрессором, позволяющим сохранять двигателю мощность до высоты 10 000 м. Самолет выпускался до 1958 года, всего было построено несколько самолетов данной модификации. Именно на Ан-6 9 июня 1954 года летчики В.А. Калинин и В. Баклайкин в Киеве установили рекорд высоты для данного класса самолетов — 11 248 м. 

АН-10  Ан-10  обладал редким для пассажирского лайнера сочетанием свойств: большой скоростью полета и способностью совершать взлет и посадку на грунтовых и заснеженных аэродромах с небольшой взлетно-посадочной полосой. Учитывая эти особенности, «Аэрофлот» эксплуатировал Ан-10 на коротких трассах с плохо подготовленными и грунтовыми полосами.

АН-14 Разработка легкого двухмоторного многоцелевого самолета короткого взлета и посадки Ан-14, получившего прозвище «пчелка», началась в конце 1950 года. 14 марта 1958 года «пчелка» впервые взлетела в небо. Самолет имел крыло размахом 22 м и площадью 39,72 м2 с автоматическими и управляемыми предкрылками, выдвижными закрылками и зависающими элеронами. Такое механизированное крыло обеспечивало самолету крутую траекторию взлета и посадки и устойчивое планирование на малых скоростях. «Пчелка», даже при своих относительно больших размерах, могла производить взлет и совершать посадку на очень маленьких грунтовых аэродромах. Для взлета в штиль ей достаточно было полосы длиной 100–110 м, при встречном ветре — даже 60–70 м. «Пчелка» использовалась в качестве пассажирского, транспортного, связного, санитарного, сельскохозяйственного самолета. В пассажирском варианте в его салоне ставилось шесть кресел, седьмой пассажир занимал место рядом с летчиком. Серийное производство Ан-14 началось в 1965 году в Арсеньеве, всего до 1970 года было построено 340 самолетов, массовая эксплуатация продолжалась до начала 80-х годов.

АН-22 Ан-22, прозванный «Антеем», ознаменовал новый шаг в самолетостроении — он стал первым в мире широкофюзеляжным самолетом. По своим размерам он превосходил все, что к тому времени было создано в мировой авиации. Английская Times после Международного Парижского авиасалона 15 июня 1965 года писала: «Благодаря этому самолету Советский Союз опередил все остальные страны в авиастроении». А французская газета Humanitе, журналисты которой ожидали увидеть самый большой самолет в мире чудовищным и бесформенным, назвала Ан-22 «элегантным и породистым, касающимся земли очень мягко, без малейшей тряски».
«Антей» создавался для транспортирования разногабаритных грузов весом до 50 тыс. кг: межконтинентальных баллистических ракет, инженерной и боевой бронированной и небронированной техники на искусственные и грунтовые ВПП. С появлением в авиации Ан-22 практически полностью решились проблемы транспортировки различного вооружения и техники в Советском Союзе. Ан-22 мог десантировать полную роту десантников или 1–4 единицы бронетехники на платформах. В общей сложности «Антей» установил за все время более 40 мировых рекордов. Так, в 1965 году Ан-22 поднял в небо груз весом 88,1 т на высоту 6600 м, чем установил целых 12 рекордов мирового значения. В 1967 году «Антей» поднимает в небо на высоту 7800 м груз весом около 100,5 т. В 1975 году «Антей» совершил 5000-километровый перелет с грузом весом 40 т при скорости порядка 600 км/ч. Кроме этого, «Антей» — рекордсмен по десантированию груза.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знайти помилку

Раціональні вирази – це математичні вирази, які містять дії додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня із натуральним (цілим) показником.

Значення змінних, при яких вираз не має (має) зміст, називають допустимими значеннями змінних у виразі.

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на один і той самий (відмінний від нуля) вираз, то одержимо дріб, що дорівнює даному.

Якщо змінити знак у чисельнику або знаменнику дробу (одночасно із знаком перед дробом), то одержимо дріб, рівний даному.

Щоб додати або відняти дроби з однаковими знаменниками, треба додати або відняти їх чисельники та їх знаменники, (а знаменник залишити той самий).

V. Повторення та систематизація вмінь

 Цей етап уроку проводиться у формі групової роботи, мета якої полягає в тому, щоб учні самі сформулювали та випробували узагальнену схему дій, якої вони мають дотримуватись, розв'язуючи типові завдання, подібні до яких будуть винесені на контроль.

Типовими завданнями теми «Раціональні дроби. Додавання і віднімання раціональних дробів» є завдання:

- скоротити раціональні дроби;

- рівність дробу нулю;

- зведення дробу до нового знаменника;

- додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками;

- доведення тотожностей;

- знайти значення виразу;

- знайти область визначення виразу;

 - знайти допустимі значення змінної в раціональному виразі;

- подати дріб у вигляді суми або різниці цілого виразу і дробу;

 - додавання та віднімання дробів з різними знаменниками.

Після складання списку основних видів завдань учитель формує робочі групи учнів (за кількістю видів завдань) і завдання кожної з груп формулюється так: «Скласти алгоритм розв'язання завдання...» (кожна з груп отримує індивідуальне завдання). На складання алгоритму кожній із груп відводиться певний час, за який учасники групи мають скласти алгоритм, записати його у вигляді послідовних кроків, підготувати презентацію своєї роботи. По закінченні відбувається презентація виконаної роботи кожною з груп. Після презентації - обов'язкове випробування алгоритмів: причому бажано, щоб групи обмінялись алгоритмами і перевірили їх застосування не на одному, а на кількох завданнях. Після випробування — обов'язкова корекція та підбиття підсумків. 

І група Скласти алгоритм розв'язання завдання Скоротити дріб. Навести приклади.

ІІ група Скласти алгоритм розв'язання завдання Виконати додавання дробів з різними знаменниками. Навести приклади.

ІІІ група Скласти алгоритм розв'язання завдання Дріб дорівнює нулю. Знайти значення змінної. Навести приклади.

IV група Скласти алгоритм розв'язання завдання Довести тотожність.

VI. Розв’язування вправ

За підручником

№13, 16, 49, 77, 79, 114.

Індивідуальна робота учнів:

1. Подайте у вигляді дробу вирази:

 а) ; б) ; в) ;  

   г) ;  д) .

      2. Скоротіть дроби: а) ; б) ; в) .

 

  3.  Спростіть вираз: .

       4. Знайдіть значення виразу:  а)  при а = ; х = .

       5. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях а вираз тотожно дорівнює нулю: .

      6. Знайдіть допустимі значення змінної у виразі .

VIІ. Підсумки уроку

Підсумком уроку узагальнення та систематизації знань і вмінь учнів є, по-перше, складені самими учнями узагальнені схеми дій під час розв'язування типових завдань, по-друге — здійснення учнями необхідної частини свідомої розумової діяльності учнів — рефлексії — відображення кожним учнем власного сприйняття своїх успіхів, та найголовніше — проблеми, над якими слід ще попрацювати.

VIIІ. Домашнє завдання

1.   Вивчити складені на уроці алгоритми.

2.   Використовуючи складені алгоритми, виконати завдання домашньої самостійної роботи № 1 (стор.  35, підручник).