Урок "С-ми лінійних рівнянь з двома змінними"

Липівська ЗОШ І-ІІІ ступенів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (7 клас алгебра, інтегрований урок з народознавством)

 

                                                            Підготувала

                                                                                 учитель математики

                                                                                Липівської ЗОШ

                                                                                І – ІІІ ступенів

                                                                           Динник Любов Григорівна

 

Мета уроку: формувати вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь з

                двома змінними; розвивати  увагу, логічне мислення, графічні

                навички, уміння порівнювати, аналізувати, робити висновки;

                        виховувати відповідальність, самостійність, любов до навчання та

                        вміння працювати разом, розуміння народних традицій та свят,

                намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

 

Тип уроку: урок перевірки знань умінь і навичок

 

Обладнання: картки з індивідуальними завданнями, комп’ютерна презентація за програмою Pоwer Point, комп’ютерні тести, екран , проектор, комп’ютери.

Епіграф уроку:

Об’єкт  математики  настільки серйозний, що слід не пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим.

                                                                                                      Б. Паскаль

 

Девіз уроку

 

 Системи рівнянь розв’язати не просто,

спосіб підходу потребує росту.

Цікаві моменти усі ми розкриєм,

бо розв’язки точні шукати умієм.

 

Хід уроку.

 

І.  Пропедевтична практика

Мотивація навчальної діяльності

Сьогодні на уроці ми повторимо, узагальнимо знання і вміння набуті під час вивчення теми “Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними ”. Скориставшись раніше вивченим матеріалом, проявивши творчі здібності та уміння працювати самостійно і в колективі ви із задоволенням виконаєте запропоновані завдання, які буде подано в нестандартній формі.

Епіграфом нашого уроку будуть слова Блеза  Паскаля: «Об’єкт  математики  настільки серйозний, що слід не пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим».                                                                                          

Урок сьогодні незвичайний, а інтегрований з народознавстом. Спробуємо об’єднати математику із один із напрямків народознавства.

 Християни всього світу готуються до найбільшого і найрадіснішого  свята – Великодня.

Ваші мами з бабусями будуть пекти паски, разом з дітьми і онуками будуть фарбувати крашанки, розмальовувати писанки, робитимуть з тіста ягнят, пташок а потім всі разом понесуть все це  до церкви освятити, зустріти  світле свято Великдень, Великий день.

От і поговоримо з вами про …( пасхальні яйця.)

Та спочатку перевіримо домашнє завдання і визначимо, яка тема з народознавства   нас зацікавить на уроці.

№1

Розв’язати систему рівнянь графічним способом

х-у=5,

2х-3у=7.

Відповідь: (8;3)

Розв’яжіть способом додавання систему рівнянь:

2х-у=2,

7х-5у=-5.

Відповідь: (5;8)

Код:

3	5	7	8
й	ц	к	я

                                           (Яйця)

   (На екрані показано правильне виконання домашнього завдання. Учні перевіряють свої результати та закодоване слово. )( слайд )

На даному уроці ми здійснимо цікаву подорож, мета якої ознайомитися з історією пасхальних яєць на території України.

 Наша подорож буде непростою, бо  щоб дійти до фінішу потрібно подолати багато перешкод, а вони будуть з’являтися у вигляді математичних завдань. Я впевнена, що ви справитись із цими завданнями і у вас вистачить сил, навичок і вмінь. Запевняю, що ви не пошкодуєте. На вас чекають багато цікавого.

Великдень – найбільше православне свято, яке символізує торжество віри, перемогу над гріхом та смертю, початок нового життя. Цей день має багаті традиції і символи.

З Великоднем пов'язана значна кількість народних повір'їв, прикмет і обрядів. Одна із таких традицій – це фарбування яєць.

А в математиці традиція, яку необхідно дотримуватися -це знання теорії.

 

 

 

2. Актуалізація опорних знань.

Проводиться у формі фронтального опитування як інтерактивна вправа “Мікрофон”

• Коли говорять, що дані рівняння утворюють систему лінійних рівнянь?(якщо потрібно знайти спільні розв’язки двох рівнянь)
• Що називають розв’язком системи лінійних рівнянь з двома змінними? (пару значень змінних, для яких кожне рівняння системи  перетворюється в правильну числову рівність)
• Які системи лінійних рівнянь називаються рівносильними? (системи лінійних рівнянь із двома змінними, які мають одні й ті ж розв’язки ).
• Що означає  «розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними»? (означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх не існує).
• Яке рівняння називають рівнянням з двома змінними?  (Рівняння виду ах+by=c, де а, b і с дані числа).
• Система рівнянь з двома змінними завжди має лише один розв’язок?(система лінійних рівнянь може мати один, безліч, жодного розв’язків).
• Як називається горизонтальна вісь координатної площини? (вісь абсцис).
• Як називається вертикальна вісь координатної площини?(вісь ординат).
•  Якщо на координатній прямій графіки рівнянь перетинаються, то…(система має один розв’язок).
• Якщо на координатній прямій графіки рівнянь не перетинаються, то…(система лінійних рівнянь не має розв’язків).
• Назвіть відомі вам способи розв’язування систем лінійних рівнянь (графічний спосіб, спосіб підстановки, спосіб додавання).
• Якщо змінити порядок рівнянь заданої системи, то…(одержимо систему рівносильну заданій).

З давніх давен яйце слугує символом зародження нового життя. Саме тому здавна прийнято на свято Великодня дарувати розфарбовані та прикрашені яйця, що слугує побажанням здоров’я та довголіття.

А закріпленням  наших теоретичних знань є їх застосування. Тому проведемо тест-опитування, щоб переконатися в цьому.

 

ІІ. Орієнтація

Комп’ютерний тест

Програма MyTest (учні працюють за комп’ютерами) (слайд 7)

 

1. Лінійним рівнянням з двома змінними називають рівняння виду...

• а) ax+by=c;

• б) ax=b;

• в) a=by;
• г) by=c.

2. Щоб побудувати графік лінійного рівняння з двома змінними, треба...

• побудувати пряму через дві точки, координати яких є розв’язком заданого рівняння;

• побудувати пряму, що проходить через початок координат;
• побудувати пряму через одну точку, координати якої задовольняють задане рівняння;
• побудувати довільну пряму на координатній площині.

3. Лінійне рівнянням з двома змінними не має...

• один розв’язок;

• два розв’язки;

• безліч розв’язків;
• жодного розв’язку.

4. Система двох лінійних рівнянь має безліч розв’язків, якщо пара прямих, які задаються рівняннями системи...

• перетинаються;

• паралельні;

• перпендикулярні;
• збігаються.

5. Систему двох лінійних рівнянь з двома змінними не можна розв’язати способом...

• додавання;
• графічним;

• множення;

• підстановки.

6. Розвязати систему лінійних рівнянь з двома змінними означає …

• знайти всі її розвязки
• довести, що їх немає

• знайти всі її розвязки або довести, що їх немає

7. Розв’язуючи систему способом підстановки, треба…

• першу змінну  взяти довільно, а  другу знайти підставивши значення першої

• спочатку виразити одну змінну через іншу

• другу змінну  взяти довільно, а  першу знайти підставивши значення другої

8.  Графічний спосіб розв’язування рівнянь дає можливість знайти наближені розв’язки? ?

• так

• ні      

9. Розв’язуючи систему рівнянь способом додавання, треба…

• зрівняти коефіцієнти тільки при змінній Х, щоб вони стали протилежними числоми
• зрівняти коефіцієнти тільки при змінній У, щоб вони стали протилежними числоми

• зрівняти коефіцієнти при змінних Х або У, щоб вони стали протилежними числоми

Відомо, що звичай розмальовувати яйця та прикрашати їх різним символічним малюнками зародився ще у дохристиянські часи. Найбільш поширені пасхальні яйця - крашанки і писанки.

Під час розкопок знайдено розписані страусині та гусячі яйця, в тому числі й глиняні, а також золоте яйце страуса, датоване 3300 р. до н. е., що свідчить про початок писанкарства.

Знайдіть допущену помилку та правильно обрахуйте систему і вам відкриється ця дата. 

 

2у+х=-9,              х=-9-2у,                     х=-9-2у,                 х=-9-2у,

-3х+4у=-23.         -3(-9-2у)+4у=-23.     27+6у+4у=-23.     10у=-50.

 

х=-9-2∙(-5),      х=-19,(1)

у=-5.                 у=-5.

 

Відповідь: (-19;-5) (1;-5)

ІІІ. Керована практика

На території України писанкарство набуло найбільшого поширення за часів Київської Русі, в X-XIII ст.

 «Село на нашій країні,

неначе писанка село…»

Так, відомий український поет порівнює красу рідного краю з писанкою, що були з давніх-давен синонімом Батьківщини, сили і незнищеності нашого народу.

Знання цього виду ремесла передавалося з покоління в покоління спочатку  усно, а пізніше -  в письмовій формі. Так і ми розпочнемо нашу практичну роботу з усного рахунку та відкриємо ім’я цього творця..

Усний рахунок

1. Яка з наведених систем є системою двох лінійних рівнянь із двома змінними:

а)  х+2у=7,   б) 2х-у=-3,   в)  х²+у²=1,

      х+у²=1;       х-у=0;            х+3у=5? 

 

2. Які з пар чисел (-3;2), (3;-2), (3;2) є розв'язками системи рівнянь

4х-5у=2,

х+2у=7?

3. Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь:

у-х=0,

          3х+у=8.           (2,2)

 

4. Розв’яжіть способом додавання систему рівнянь:

     2х+5у=-1,

             3х-5у=11.       (2,-1)

 

( Т.Г. Шевченко)

За легендою, після Воскресіння Ісуса Христа Марія Магдалина прийшла з вісткою про це до самого римського імператора Тиберія. Тоді був звичай приносити начальству якийсь подарунок. Багатші несли коштовності, бідніші –

 

те, що могли. Тому Марія Магдалина простягнула Тиберію в подарунок біле яйце зі словами: «Христос Воскрес!». Імператор тільки розсміявся: «Це так само неможливо, як твоєму білому яйцю стати червоним». Не встиг він закінчити фразу, як яйце в руках  Марії Магдалини залилося червоною барвою. З тих пір на Великдень почали в подарунок підносити розфарбовані яйця. Звичай на Великдень розпочинати святкування яйцем побутує в Україні з давніх-давен, адже яйце у християнстві є символом Христового Воскресіння. Після свяченого

яйця всі їдять паску й усе, що приготувала матуся на свято.

 Їх створюють за допомогою спеціального писачка із розтопленим воском. Сьогодні для цього використовують найрізноманітніші технології – квілінг, декупаж  тощо – або звичайні наліпки.
        От і ми пригадавши різні способи розв’язування  систем лінійних рівнянь з двома змінними перейдемо до їх розв’язання.

Два учні з різним рівнем навченості працюють біля дошки.

1 рівень

Розв’язати систему рівнянь графічним способом

        х+у=2,

        2х-у=4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь: (2,0)

 

ІІ рівень

1. Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь:

 

     9х+2у=16,

 

     4х-3у=11.       Відповідь: (2,-1)

Хвилина релаксації

 (на фоні спокійної мелодії вчитель зачитує слова)

Коли надворі весна, нам усім так хочеться літнього тепла, сонця. Давайте закриємо очі і пофанта­зуємо.

Уявімо літній погожий день. Ви лежите на траві. Відчуйте м’якість  і свіжість  цієї трави, її запах.  Дивлячись у небо ви споглядаєте чисту, безхмарну синь. А ось на обрії з’являється маленький метелик, який здається вам невагомим. Він показує свої різнобарвно пофарбовані крила і з кожною хвилиною віддаляється від галявини і від вас. Тепер ви помічаєте, що високо-високо в небі пропливає маленька біла хмаринка. Спостерігайте за тим як вона повільно  розчиняється. Відчуйте себе небом: всеосяжним, безкраїм.

І вся ця краса і велич природи для Вас, Вам радіє, Вас вітає, Вас благословляє. Почуття польоту і радості охоплює душу, тому що:

Ви - діти світла.

Ви-сила.

Ви - могутність.

Ви - добро.

Ви - ніжність.

Ви - любов.

Ви зможемо все.

Все в ваших руках!

А тепер витягнули руки вперед, вверх, потягнулися, відкрили очі і усміхнулись один одному та всьому світу.

І  рівень

Розв’яжіть способом додавання систему рівнянь:

       2х – у = 4,            

        х + 3у = - 5.     Відповідь:  (-2, -8)

 

   ІІ рівень

Розв’яжіть довільним способом систему рівнянь:

3х-2(3у+1)=-2,

2(х+1)-4=3у-1.

 

 

ІV. Самостійна практика

У 80-х роках до писанкарства звертаються професійні художники, народні майстри старшого покоління.

У містах виникають музеї писанок (м. Коломия). Великі експозиції писанок має Львівський музей етнографії та художніх промислів України - понад 11 000 штук з 20 областей України.

Робота у групах

І група

Розв’язати систему рівнянь способом додавання

 

    2х+7у=8,

    х-2у=-7.

 

Відповідь: (-3;2)

ІІ група

Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь:

 

0,1р+0,2g= -0,1,

0,4p+0,5g= -0,4.

 

Відповідь: (-1;0)

Українські писанки можна побачити за межами України: в Лондонському королівському музеї, у Санкт-Петербурзі в колишньому музеї етнографії народів СРСР, в музеях Праги і Кракова.

                

Найбільша  писанка – пам’ятник знаходиться у Канаді. Її виготовили на згадку про тих українців, які першими приїхали до Канади. Встановили її на площі у містечку Вегревіль. Висота цієї писанки – аж десять метрів.

Музей писанкового розпису у Коломиї (неофіційна назва – Музей «Писанка») – єдиний у світі подібний заклад. Тільки тут ви зможете доторкнутися до найдавніших українських традицій, познайомитися з великодніми крашанками всіх областей України, від сивої давнини до сучасності. 

Самостійна робота

1. На графіку рівняння   3х – 5у = 12  взято точку з абсцисою  - 1, яка ордината  цієї точки:

       а) 1;             б) – 1;          в) 3;             г) – 3

2. Яка пара чисел   є розв’язком системи рівнянь:

        4х – 3у = -1

         5х – 2у = 4

    а) (3;2),         б)  (2; 3),        в) (- 1; - 1),            г)  (3; 0)

3. Розв’язком якого рівняння є пара чисел (2; 3)

    а) 2х + у = 7;  б) 2у  + 4х = 15;  в)5х + у = 17;  г) 0,5х + 3у = 1

 

4. Який розв’язок системи рівнянь      х + у = 14

                                                           х – у = 8

 а) (  11;3)               б) (3;11)                в) (- 11;3)         г) (- 3; 11)

 

Нові знахідки зроблені в останні десятиліття  20 століття. Дві керамічні писанки знайдені під час археологічних розкопок влітку 1983 року біля села Липове Талалаївського району Чернігівської області, які проводила експедиція Інституту археології Національної Академії наук України під керівництвом О.П.Моці за участю співробітників Чернігівського історичного музею імені В.В. Тарновського. Вони знаходились у різних місцях поховання часів Київської Русі.

От і дійшли ми до кінця  сьогоднішнього уроку.

V. Підсумок уроку

На уроці я                                    

- дізнався...

- зрозумів...

- навчився...

- найбільший мій успіх - це...

- найбільші труднощі я відчув...

- я не вмів, а тепер умію...

- я змінив своє ставлення до...

- на наступному уроці я хочу...

VІ. Домашня самостійна практика

Повторити § § 26-28

Розв’язати : № 1131- І рівень,

                      № 1147- ІІ рівень

Література

1. Бевз Г.П., Бевз В.Г.Алгебра: Підруч. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл.- К.: Зодіак-ЕКО, 2007.- с.215-249
2. Колепникова Л.В., Коротіна Г.Й. Алгебра. 7 клас:  Плани-конспекти уроків.-Х.: Світ дитинства, 2003. –с. 144-170.
3. Алгебра. 7 клас: розробки уроків/ Л.Д.Кушнір. - Х.: "Ранок", 2015. –с. 215-252.
4. Роєва Т.Г., Адруг Л.М. Алгебра. 7 клас: Зошит для самостійних і контрольних робіт.- Х.: 2007. –с. 68-70.
5. Урок на тему «Система лінійних рівнянь з двома змінними» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
6. Алгебра.  Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів.  Істер О. С. Київ. Генеза. 2017.
7.  Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачі завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл. 
8. Алгебра 7 клас. О. о. старова, видавнича група «Основа», 2017.