Урок "Сфера і куля. Перерізи кулі площиною

Тема. Куля і сфера. Перерізи кулі площиною  (слайд 1)

Мета. Сформувати поняття: кулі, сфери, центра кулі (сфери), радіуса кулі (сфери), хорди кулі (сфери), діаметра кулі (сфери); домогтися засвоєння випадків розміщення кулі та площини, теореми про переріз кулі. Розвивати просторову уяву. Виховувати охайність при виконанні побудов.

Тип уроку: засвоєння знань.

Наочність та обладнання: моделі кулі та сфери, комп’ютер, презентація «Куля і сфера. Перерізи кулі площиною»

Хід уроку

1. Організаційний момент.

1. Перевірити готовність учнів до уроку.
2. Записати число, класна робота.

2. Перевірка домашнього завдання.

Пройти між рядами, проглянути зошити.

3. Мотивація навчальної діяльності.

Використання кулі в повсякденному житті.                                                      (слайд 2)

Використання кулі в природі.                                                                               (слайд 3)

4. Актуалізація опорних знань.

Технологія «Мікрофон»

1. Сформулюйте означення круга (кола).
2. Що називають центром, радіусом, хордою, діаметром кола?
3. Чи правильно, що :

а) діаметр кола удвічі більший за радіус кола;

б) будь-який діаметр кола є його хордою;

в) будь-яка хорда є його діаметром?

4.  Наведіть приклади предметів побуту, які мають форму круга;кола.

5.  Скільки спільних точок можуть мати: а) пряма і коло; б) пряма і круг?

6. За яких умов пряма і коло: а) не перетинаються; б) перетинаються у двох точках; в) дотикаються?

5. Засвоєння знань.

1. Кулею називають множину всіх точок простору, віддалених від поданої точки на відстань, що не перевищує задану. Цю точку називають центром кулі, а задану відстань – радіусом кулі.                                                                          (слайд 4)

Сферою називають поверхню кулі. Сфера складається з усіх точок простору, віддалених від центра кулі (сфери) на задану відстань – радіус сфери.

Радіусом кулі (сфери) називають будь-який відрізок, що сполучає центр із точкою сфери.

2.Відрізок, що сполучає дві точки сфери, називають хордою сфери (кулі). Хорду, яка проходить через центр сфери, називають діаметром сфери (кулі). Кінці діаметра називають діаметрально протилежними точками.

3.Куля є тілом обертання, яке утворюється в результаті обертання півкруга навколо його діаметра.                                                                                         (слайд 5)

4.Існує три випадки розміщення кулі відносно площини:                           (слайд 6)

А) якщо відстань від центра кулі до площини більша за її радіус, то куля й площина не мають спільних точок;

Б) якщо відстань від центра кулі до площини дорівнює її радіусу, то куля й площина мають одну спільну точку;

В) якщо відстань від центра кулі до площини менша за її радіус, то перетином кулі й площини є круг;

5. (слайд 7) Теорема про переріз кулі площиною. Якщо відстань від центра кулі до площини менша за радіус кулі, то перерізом кулі цією площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, проведеного з центра кулі до площини перерізу.

Наслідок. Якщо відстань від центра сфери до площини менша за радіус сфери, то перерізом сфери цією площиною є коло. Центр цього кола є основою перпендикуляра, проведеного з центра сфери до площини перерізу.

6. (слайд 8) Діаметральною площиною називають січну площину, яка проходить через центр кулі. Центри кулі і діаметрального перерізу збігаються, а радіус кулі є радіусом перерізу.

7. Будь-яка діаметральна площина є її площиною симетрії.                                     Центр кулі є її центром симетрії.

6. Формування вмінь.

Усні вправи

1. Радіус кулі дорівнює 6см. Знайдіть площу великого круга кулі.
2. Довжина великого кола дорівнює 12π см. Чому дорівнює радіус сфери?
3. У велике коло сфери вписали прямокутник зі сторонами 12 см і 5 см. Чому дорівнює радіус сфери?

Письмові вправи

1. Радіус сфери дорівнює 13 см. Знайдіть довжину лінії перетину сфери площиною, яка розміщена на відстані 12 см від її центра.
2. Радіус кулі дорівнює 17 см. Знайдіть площу перерізу кулі площиною, яка розміщена на відстані 15 см від її центра.
3. У велике коло сфери вписано прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см , а в коло, що є перетином сфери і площини α, вписано правильний трикутник зі стороною 3 см. На якій відстані від великого круга розташована площина α?
4. Площина перетинає сферу. Діаметр сфери, проведений в одну з точок лінії перетину, має довжину 6 см і утворює з площиною кут 45˚. Знайдіть довжину лінії перетину.

7. Підсумки уроку.

Гра «Вірю – не вірю»

Чи правильно,що:

А) усі точки кулі віддалені від її центра на відстань, що дорівнює радіусу кулі;

Б) центр сфери не належить поданій сфері;

В) відстань між будь-яким точками кулі не більша за її діаметр;

Г) відстань між будь-яким точками сфери не більша за її діаметр;

Д) будь-який переріз сфери площиною є колом;

Е) будь-який переріз кулі площиною є колом;

Є) з двох перерізів кулі площинами більшим є той, що розташований ближче до центра кулі;

Ж) радіус будь-якого перерізу сфери площиною менший від радіуса сфери?

8. Домашнє завдання.

Опрацювати: ст. 174, 176

Розв'язати: № 3, 6 (2).