Урок-STEM "Використання похідної в життєвих ситуаціях,задачі на оптимізацію ,інтеграція математика та інформатика"

Застосування похідноїЗадачі на оптимізацію. МАТЕМАТИКА,ІНФОРМАТИКА

Ключові питання кейсу. Чи потрібна похідна в реальному житті?Які задачі з математики,інформатики повсякденному житті можна розв'язати за допомогою похідної?

Алгоритм роботи

Кейс містить. Математика, інформатика

У наш час з такими проблемами стикаються представники різних спеціальностей:інженери-технологи проектують виробництво так, щоб продукції випускалося якнайбільше;конструктори літальних апаратів розробляють прилади з якомога меншою масою;економісти намагаються спланувати зв'язки заводу з джерелами сировини так, щоб транспортні витрати виявились мінімальними, і т. д.

Задачі такого типу носять загальну назву —задачі на оптимізацію(від латин. optimum — найкращий). У найпростіших задачах на оптимізацію маємо справу з двома величинами, одна з яких залежить від іншої, причому необхідно знайти таке значення другої величини, при якому перша досягає свого найменшого або найбільшого значення (найкращого за даних умов).

Задачі на оптимізацію розв'язують за схемою, що складається з трьох етапів математичного моделювання: 1) Складання математичної моделі; 2) робота з моделлю; 3) відповідь на запитання задачі.

І етап (складання математичної моделі)Виділіть величину оптимізації, проаналізувавши умову задачі (величину, про найбільше або найменше значення якої йде мова). Позначте її буквою у (або S, V, R, t — залежно від умови, змісту). Прийміть одну з невідомих величин, які задіяні в задачі, через котру порівняно легко можна виразити величину оптимізації, за незалежну змінну. Позначте її буквою х (або якоюсь іншою). Визначте реальні границі зміни незалежної змінної (відповідно до умов задачі), тобто область визначення X для шуканої величини оптимізації. Виходячи з умов задачі, виразіть у через х. Математична модель являє собою функцію y = f(x) з областю визначення X, яку знайшли на кроці 2.

II етап (робота з моделлю)Використовуючи алгоритм, знайдіть утіn або уmах залежно від того, що потрібно в умові задачі, для функції y = f(x), x є X. III етап (відповідь на питання задачі)Дайте конкретну відповідь на питання задачі, спираючись на результати, отримані на II етапі.

хх. HV = 32 Задача(розглянути приклад)Відкритий бак з квадратною основою повинен мати об’єм 32м3. За яких розмірів на його виготовлення піде найменше матеріалу?

Нехай сторона основи бака дорівнює х м (х>0). Тоді площа основи – х2 м2. V = Sосн . H = x2 . H; H = V/x2;S = x2 + 4x . H = x2 + 4x . V/x2 = x2 + 4 V/x;S = x2 + 128/x;S ’ = 2x – 128/x2 = (2x3 – 128)/x2 = 2(x3 – 64)/x2;S ’ = 0, якщо x3 – 64 = 0;(х – 4)(х2 + 4х + 16) = 0;х2 + 4х + 16 > 0, отже х = 44min+

Відповідь: Площа поверхні бака буде мінімальною, якщо в його основі лежатиме квадрат зі стороною 4 м. H = 32/42 = 32/16 = 2 (м)Найменше матеріалу піде на виготовлення бака розмірами 4 х 4 х 2.

Життєві ситуації1. Прямокутну ділянку землі треба обгородити сіткою так, щоб її площа дорівнювала 400 м2 і на огорожу пішло найменше погонних метрів сітки. Обчисліть периметр такої ділянки. 2. Визначте розміри циліндричної закри­тої консервної банки, об'єм якої дорівнює 𝑽см𝟑, щоб її повна поверхня була найменшою, тобто затрати жерсті на її виготовлення були наймен­шими. Розробити план рішень задач

Задачі оптимізації(інформатика)Розглянемо приклад такої задачі й алгоритм її розв'язування з використанням табличного процесора Excel. Завдання. Розв'язати задачу оптимізаційного моделювання. Задача. Цех може виробляти стільці і столи. На виробництво стільця йде 5 одиниць матеріалу, на виробництво столу — 20 одиниць. Стілець вимагає 10 людино-годин, стіл — 15. Є 400 одиниць ма-теріалу і 450 людино-годин. Прибуток при виробництві стільця — 1125 грн, при виробництві столу — 2000 грн. Скільки треба зробити стільців і столів, щоб отримати максимальний прибуток? Інструкція виконання практичної роботи. Відеопояснення. Висновки

Висновки: