Урок -STEM-підхід: інтеграція з використанням  кейс-технології 

«Найбільше та найменше значення функції  в життєвих ситуаціях»

(Підготувала вчитель Чапкіна Наталія Петрівна)

      «Математику слід вивчати ще й з тією метою,

 щоб набуті знання були достатні для звичайних потреб у житті»

                            (М.І.Лобачевський)

Клас – 10

Предмет -алгебра

Час заняття - 2 години

Тип кейсу – аналітичний (Case-incident method)

Вид кейсу – практичний(Мультимедіа кейс)

STEM-підхід: інтеграція

Тема : «Найбільше та найменше значення функції  в життєвих ситуаціях»

Формування компетентностей:

 Предметна компетентність:

повторити і систематизувати знання учнів 10-го класу по темі : « Похідна, застосування похідної, знаходження найбільшого та найменшого   значення функції », удосконалити знання означень критичних точок, точок екстремуму, екстремумів функції, необхідної і достатньої умов екстремуму; формувати навички практичного  застосування отриманих знань; удосконалити засвоєння алгоритму знаходження найбільшого та найменшого значень функції; виховувати прагнення  до  поглиблення та удосконалення знань, вчити орієнтуватись в

 нестандартних ситуаціях, впевнено себе почувати під час ЗНО .

 Ключові компетентності:

• спілкування державною мовою-грамотно висловлюватися рідною мовою, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку;
• інформаційно-цифрова компетентність-структувати дані; діяти за алгоритмом та складати алгоритми;
• основні компетентності у природничих науках і технологіях-розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі  в життєвих ситуаціях які можна розв’язати засобами математики;
• математична компетентність-розв’язувати задачі практичного змісту,будувати і досліджувати найпростіші  математичні моделі реальних об’єктів;
• уміння вчитися впродовж життя-визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;
• ініціативність і підприємливість-генерувати нові ідеї, аргументувати  свою позицію.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: мультимедійний проектор, екран, комп’ютери, кейси, картки, презентації,

                        інтерактивні симуляції для природничих наук і математики (https://phet.colorado.edu/uk/ )наук і математики

Хід уроку

І. Вступне слово учителя, мотивація навчальної діяльності, формування

    цілей та завдань уроку.

 Учитель: Сьогодні ми проведемо незвичайний урок. А для цього треба

                 відгадати ключове слово уроку. Даю підказки…

                1. З її появою математика перейшла з алгебри до математичного

                    аналізу…

                2. Ньютон назвав її «флексією» і позначив крапкою…

                3. Буває першою, другою…

                4. Позначається штрихом…

     Молодці! Ви правильно визначили, що мова піде про похідну, а наш урок буде проходити в незвичайній формі і буде мати назву

«Найбільше та найменше значення функції в життєвих ситуаціях»

    Очікувані результати :

- сформувати уміння використовувати теоретичні знання для практичного

  розв’язування задач

- набути навичок творчого мислення

- набути навичок роботи в малих групах

- розвинути інформаційні і соціальні компетентності.

         Пропоную епіграфом сьогоднішнього уроку вважати вислів відомого 

французького математика Рене Декарта…                       

                     Недостатньо мати гарний розум,необхідно ще вміти його використовувати…                                                                                    

ІІ. Основна частина.

 Мотивація навчальної діяльності.

Учитель : Більшість своїх зусиль людина витрачає на пошук найкращого розв'язання поставленого завдання. Маючи у своєму розпорядженні  певні ресурси, людина прагне досягти більш високого життєвого рівня, найвищої продуктивності праці, найменших втрат, максимального прибутку, мінімальних затрат часу і т.д.

 У нашому житті дуже часто трапляються ситуації, коли потрібно вирішити деяке питання у найкоротший термін або з найменшими витратами, кажуть, знайти оптимальне розв'язання. Наприклад, організувати доставку товару найкоротшим шляхом або виготовити певну річ, витративши на це найменшу кількість матеріалу. Питання про знаходження оптимального розв'язання цікавило людей завжди. І при розв’язанні таких завдань на допомогу часто  приходить саме похідна .Частину таких завдань можна дослідити за допомогою методів математичного аналізу – це задачі, які зводяться до знаходження найбільшого і найменшого значення функції.

Постановка питання.

• Чи потрібна похідна в реальному житті?
• Які задачі можна розв'язати за допомогою похідної?
• Стануть в нагоді знання похідної в подальшому майбутньому і в професії?

Актуалізація опорних знань

ІІІ Застосування знань і вмінь

Робота з кейсом

      Для вирішення проблеми підготовлений кейс, у якому запропоновано інформація , спираючись на яку, ви повинні вибрати найбільш вигідне вирішення поставленого завдання та обгрунтувати свій вибір.

За кілька днів учням озвучується тема наступного заняття «Найбільше та найменше значення функції». Також сказано про те, що заняття буде проводитися в режимі кейс-методу.

Сам кейс учням надається безпосередньо на занятті. На його вивчення, ознайомлення з ним відводиться близько 15 хвилин часу заняття.

Потім організовується робота в підгрупах з пошуку вирішення поставленої проблеми. Викладач консультує учнів, учні в підгрупах обговорюють варіанти, пояснюють незрозумілі моменти один одному. Цей етап заняття має тривалість близько 20 хвилин.

На наступному етапі організовується обговорення варіантів рішень підгруп, що займає близько 20 хвилин з урахуванням обговорення критеріїв ефективності пропонованих рішень.

Заключна частина заняття займає близько 25 хвилин і присвячена підбиттю підсумків, узагальненню отриманих результатів. Підсумкову частина заняття проводить викладач, спираючись на презентовані групами варіанти рішень.

Робота в групах

Для цього завдання учні поділені на групи , кожна з яких має дослідити певне питання, зашифроване у назві команди.

Назву своєї групи школярі повинні відгадати  за допомогою  проявивши при цьому кмітливість.(«ХТО Ж Я?» КВЕСТ)

Отож, команди носитимуть такі назви.

    Група 1. Біологія

    Група 2. Хімія, медицина

    Група 3. Математика, інформатика

    Група 4. Фізика

    Група 5.Економіка

Спочатку повторимо теоретичні знання по кожній частині. Для цього вони із запропонованого кейсу вибирають саме ті теоретичні відомості та практичні завдання , які стосуються їхньої теми. Дається час на обговорення в підгрупах. У підсумку можуть бути висунуті ідеї, пропозиції щодо вирішення поставленого завдання.

 Питання для обговорення за матеріалами кейсів

1.Серед наведених матеріалів кейсу відшукайте ті теоритичні відомості, практичні завдання та вправи творчого характеру , що стосуються теми даної групи.

2.Обговоріть в групах результати дослідження -вирішення питання,

.

2. Обговорення результатів дослідження роботи в групах.

3. Спираючись на матеріали кейса і результати дослідження, кожна група виступає із пропозиціями щодо вирішення задачі.

4.Вироблення рекомендацій за результатами роботи.

     5.Складання схеми  розв’язання задачі на оптимізацію із життєвим навантаженням

Зміст кейса

Інформаційний матеріал.

-Теорія

-Практика(приклади використання)

Завдання із життєвим навантаженням

 Особливий інтерес представляють задачі прикладного змісту, так звані задачі на оптимізацію, коли мова йде про дві величини, які залежать одна від одної, а саме потрібно знайти значення однієї, щоб інша була найбільшою або найменшою. Їх розв’язують за такою схемою:

1.Аналіз умови задачі; створення математичної моделі.
2.Одну з невідомих величин вважають незалежною і позначають х.
3.Виражають у через х і записують за допомогою функції цю залежність.

4.Розв’язують математичну задачу;
5.Адаптовують розв’язок до основної задачі

Цілі кейс-технології:

• аналіз інформації (самостійно та у складі групи);
• пошук ключових проблем запропонованого завдання;
• пошук відомостей, які необхідні для вирішення завдання;
• пошук та оцінка альтернативних шляхів розв’язання завдання;
• обрання найкращого рішення і складання плану дій.

Основні етапи кейс – метода:

• пред’явлення кейсу вчителем;
• індивідуальне вивчення кейсу кожним членом групи;
• розробки варіантів індивідуальних рішень;
• обговорення варіантів індивідуальних рішень в кожній підгрупі;
• підготовка до обговорення і дискусії.

ІV. Підведення підсумків уроку. Оцінювання учнів. Рефлексія.

За допомогою карток  Plickers  проведемо мобільне голосування і фронтальне опитування.
Вам достатньо підняти свої  паперові картки з QR-кодами.

Учитель. Похідна – це фундаментальне поняття математичного аналізу ,

                    за  допомогою якого досліджують процеси і явища в природних,

                    соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми 

                    приділили особливу увагу.

                            Сьогодні ми повторили  матеріал по темі «Найбільше та найменше значення функції»  виконали типові вправи, склали алгоритми знаходження критичних точок, екстремумів, Проміжків монотонності , найбільшого та найменшого значень функції, з’ясували , що  багато життєвих задач можна розв’язати за допомогою похідної .Я надіюсь, що усі ці знання та вміння стануть у пригоді вам при підготовці до ЗНО.

  Я переконалась, що ви – клас однодумців, які вміють  застосовувати набуті знання. Думаю, що уміння аналізувати  ситуацію ще не раз стане вам у нагоді. Пам’ятайте, що математика це ланцюг понять: випаде одна ланка і незрозуміле буде наступне. Тож  тренуйте  свій розум  і тоді дорогу до успіху буде  для вас відкрито!

VI. Домашнє завдання.                    

 Складіть схему для розв’язування кожного завдання і представте її для всього класу у формі презентації.

Завдання 1. Знайти різницю найбільшого та найменшого значення функції: f(x)=x² + (16-x)² на [8;16]
Завдання 2. Рекламний білборд має форму прямокутника площею 9м². Як його виготовити, щоб периметр був найменшим?
Завдання 3. Ділянку, площею 294м², потрібно поділити на дві рівні частини огорожею так, щоб довжина огорожі була найменшою.

Дайте відповіді на запитання :

• Яка з запропонованих задач є найлегшою?
• Що спільного у схемах розв’язання задач?
• Який етап у розв’язанні цих задач є основним, на Вашу думку?

За даними схемами розв’язку Ви зможете розв’язати ці задачі вдома і на наступному уроці ознайомити усіх з результатами своєї роботи.