![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 1.png)
-
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 3.png)
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 3.png)
Скільки спільних точок мають графіки заданих функцій у=|x2-4|x|+3|+a та у=2 залежно від параметра а?
Розв’язання
Точки перетину заданих графіків функцій співпадають з точками перетину графіків у=|x2-4|x|+3| та у=2-а
у=x2-4x+3=(х-2)2-1 у=x2-4|x|+3 у=|x2-4|x|+3|
І. 2-а>3, a<-1, то дві точки перетину.
ІІ. 2-а=3, а=-1, то три точки перетину
ІІІ.1<2-а<3, -1<а<1, то чотири точки перетину.
ІV. 2-а=1, a=1, то шість точок перетину.
V. 0<2-а<1, 1<a<2, то вісім точок перетину.
VI. 2-а=0, a=2, то чотири точки перетину.
VII. 2-а<0, a>2, точок перетину немає
Відповідь: якщо 2-а>3, a<-1, то дві точки перетину;
якщо 2-а=3, а=-1, то три точки перетину;
якщо 1<2-а<3, -1<а<1, то чотири точки перетину;
якщо 2-а=1, a=1, то шість точок перетину;
якщо 0<2-а<1, 1<a<2, то вісім точок перетин;
якщо 2-а=0, a=2, то чотири точки перетину;
якщо 2-а<0, a>2, точок перетину немає.
-
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 4.png)
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 4.png)
Скільки спільних точок мають графіки заданих функцій у=||x+2|-1|, y=|x-a| залежно від параметра а?
Розв’язання
y=x+2 y=|x+2| y=|x+2| -1 y=||x+2| -1||
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 5.jpeg)
І. а>1, то одна спільна точка.
ІІ. а=-1, то безліч спільних точок.
ІІІ. -3<а<-1, то дві спільні точки.
ІV. a=-3, то безліч спільних точок.
V. a<-3, то одна спільна точка.
Відповідь: якщо ає(-
;-3)
(-1;+
) то одна спільна точка;
якщо ає{-3;-1}, то безліч спільних точок;
якщо ає(-3;-1), то дві спільні точки.
-
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 11.png)
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 10.png)
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 9.png)
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 8.png)
Скільки спільних точок мають графіки заданих функцій у=|x+5|-|4-x|+a, y=1 залежно від параметра а?
Розв’язання
Точки перетину заданих графіків функцій співпадають з точками перетину графіків у=|x+5|-|4-x| та у=1-а.
у=|x+5|-|4-x|
у=|x+5|-|x-4|.
x-4 - - +
x+5 - + +
-5 4
І. 1- а>9, а<8, то спільних точок немає.
ІІ. 1- а=9, а=-8, то безліч спільних точок.
ІІІ. -9<1-а<9, -8< а<10,то одна спільна точка.
ІV. 1- а=-9 a=10, то безліч спільних точок.
V. 1- а<-9, a>10, то спільних точок немає.
Відповідь: якщо ає(-
;-8)
(10;+
) то спільних точок немає;
якщо ає{-8;10}, то безліч спільних точок;
якщо ає(-8;10), то одна спільна точка.
-
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 11.png)
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 10.png)
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 9.png)
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 8.png)
Скільки спільних точок мають графіки заданих функцій у=|x+2|+|x-3|, y=а-2х залежно від параметра а?
Розв’язання
x-3 - - +
x+2 - + +
-2 3
І. а<1, то спільних точок немає.
ІІ. а=1, то безліч спільних точок.
ІІІ. а>1, то одна спільна точка.
Відповідь: якщо ає(-
;1) , то спільних точок немає;
якщо а=1, то безліч спільних точок;
якщо ає(1;
), то одна спільна точка.
-
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 32.png)
![](/uploads/files/237986/268874/292897_html/images/268874 31.png)
Скільки спільних точок мають графіки заданих функцій у=
, y=а+2 залежно від параметра а?
Розв’язання
у=
у=
y=
, x
y=
у=
.
y=
, y=
, y=
.
І. а+2>1
, a>-
, то чотири спільні точки .
ІІ. а+2=1
, а=-
, то три спільні точки.
ІІІ.1
а+2<1
, -1
а<-
,, то дві спільні точки .
ІV. 0<а+2<1, -2<а<-1, то чотири спільні точки.
V. а+2=0, a=-2, то дві спільні точки .
VI. а<-2, то спільних точок немає.
Відповідь: якщо ає(-
;-2), то спільних точок немає;
якщо ає{-2}
[-1;-
) , то дві спільні точки;
якщо ає(-2; -1)
(-
+
) , то чотири спільні точки. ;
якщо а=-
, то три спільні точки.
-
Скільки спільних точок мають множини А1={(x,y): x, yєR,
|y-x|+|x+y|=2a}, A2={(x,y): x, yєR, x2+y2=1} залежно від параметра а?
Розв’язання.
|y-x|+|x+y|=2a
ОА=R=1, R=
; a – сторона квадрата. а=R
=
, OK=
=
.
Змінюючи сторону квадрата, маємо основні випадки взаємного розміщення множин. х2+у2 – фіксована множина.
І. а >1, то спільних точок немає.
ІІ. а=1, то чотири спільні точки.
ІІІ.
<a<1, то вісім спільних точок.
ІV. a=
, то чотири спільні точки.
V. a<
, то спільних точок немає.
Відповідь: якщо ає(-
;
)
(1;+
) , то спільних точок немає;
якщо ає{
1}, то чотири спільні точки;
якщо ає(
), то вісім спільних точок.