Міністерство освіти і науки України

Відділ освіти Старосамбірської РДА

Старосолянський НВК «ЗНЗ І-ІІ ст. - ДНЗ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вчитель: Думич О. В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стара Сіль 2017

Мета уроку :

• Освітня:Познайомити учнів з поняттям степеня з цілим показником і його властивостями. Навчити застосовувати вивчені поняття і властивості при обчисленнях і перетвореннях.
• Розвивальна:Розвивати уміння застосовувати теоретичні знання на практиці. Розвивати пізнавальну активність, мислення, увагу і пам'ять, уміння слухати товариша, математичну мову.
• Виховна:Виховувати інтерес до математики через міжпредметні зв'язки з літературою, астрономією, хімією, історією. Виховання цілеспрямованості, здобуття системи цінностей через сприйняття афоризмів  і крилатих виразів.

Тип уроку :засвоєння знань, умінь і навичок.

Обладнання: презентація «Степені»; роздавальний матеріал для «Математичного лото».

Хід уроку

Епіграф: "Нехай хто-небудь спробує викреслити з математики степені, і він побачить, що без них далеко не поїдеш".(М.В.Ломоносов)

I.Організаційний етап.

Учитель.Доброго дня, дорогимучням!

Тим, хто навчає математиці

Тим, хто навчається математиці

Тим, хто знає і любить математику

І тим, хто ще не знає, що він любить математику.

Діти, а які асоціації у вас викликає слово «урок»? Давайте розкладемо його по буквах.

У- успіх

Р- радість

О- обдарованість

К- колектив.

Сподіваюся, що сьогодні на уроці нас чекає і успіх, і радість. І ми, працюючи в колективі, покажемо свою обдарованість.

 Будьте уважні впродовж уроку. Думайте, запитуйте, пропонуйте - оскільки дорогою до істини ми йтимемо разом.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

№ 4(1,2) ст. 78

IІI. Актуалізація опорних знань, умінь.

 Учитель. На уроках алгебри в 7 класі ви вже відкрили для себе дивовижний світ степенів. Багато учених у всі часи займалися питаннями їх вивчення. Це і знаменитий Піфагор, і Декарт(який, до речі, першим ввів позначення степеня). Але я хочу звернути увагу на слова М.В. Ломоносова, які будуть епіграфом нашого уроку « Нехай хто-небудь спробує викреслити з математики степені, і він побачить, що без них далеко не поїдеш».

 Пригадаємо відоме українське прислів'я: «Знання збираються по краплині, як вода в долині».І зберемо по крапельці все, що вивчили по темі: «Степінь» в молодших класах.

Інтерактивна технологія «Мікрофон».(Учитель пропонує певний предмет(ручку або олівець), який гратиме роль мікрофону. Учні передаватимуть його один одному, відповідаючи по черзі. Необхідно попередити учнів говорити лаконічно і швидко)

Питання до класу:

1. Дайте визначення степеня з натуральним показником.(Степенем числааз натуральним показникомп, більшим за 1, називається добутокпмножників, кожен з яких рівнийа.)

аⁿ= а а…  а          

  

n    разів

 

2. Як називається число, яке підносимо до степеня?(Число, яке підносимо до степеня, називають основою)
3. Як називається число, яке показує до якого степеня підноситься основа?(Число, яке показує до якого степеня підноситься основа називають показником)
4. Яке число отримуємо при піднесенні до степеня додатнього числа?(При піднесенні до степеня додатнього числа отримуємо додатнє число)
5. Яке число отримуємо при піднесенні до степеня від’ємного числа з парним показником?(При піднесенні до степеня від’ємного числа з парним показником отримуємо додатнє число)
6. Яке число отримуємо при піднесенні до степеня від’ємного числа з непарним показником?(При піднесенні до степеня від’ємного числа з непарним показником отримуємо від’ємне число)
7. Сформулюйте правило множення степенів з однаковими основами.(При множенні степенів з однаковими основами основу залишають туж саму, а показники степенів додають a^mаⁿ= a^{m+ n})
8. Сформулюйте правило ділення степенів з однаковими основами.(При діленністепенів з однаковими основами основу залишають туж саму, а показники степенів віднімають a^m: аⁿ= a^{m - n})
9. Чому дорівнює степінь числааз показником 0?(а⁰=1, при ане дорівнює 0)
10. Як піднести степінь до степеня?(При піднесенні степеня до степеня треба показники степенів перемножити, а основу залишити тією ж самою (a^m)ⁿ= a^{m  n})
11. Сформулюйте правило піднесення до степеня добутку?(п-на степінь добутку дорівнює добутку п-них степенів множників(а b c)ⁿ= аⁿbⁿcⁿ)
12. Як піднести до степеня дріб?

IV. Постановка навчальної проблеми.

Завдання(усно).Обчисліть:

Питання.Як ви думаєте, чи можливий такий запис виразу

Учитель.Навіть найменший інтерес, який виникає у нас, необхідно задовольнити і дізнатися більше, ніж знаємо.

V. Повідомлення теми і мети уроку.

Питання.Як ви думаєте, яка тема уроку?

Відповідь.Степінь з цілим показником і його властивості.(Запис теми уроку в зошит, учитель повідомляє мету уроку)

Учитель.Відомий вчений Бернард Шоу говорив: «Єдиний шлях, що веде до знання, - це діяльність»,тому  сьогодні на уроці організовуємо нашу діяльність по вивченню визначення степеня з цілим показником і його властивостей.

VI. Вивчення нового матеріалу.

 Учитель.Рішення практичних завдань і оперування дій зістепенями викликало необхідність в узагальненні поняття степеня.

 Доцільність введення нульового і негативного показників степеня і сучасних символів уперше детально описав в 1665г. англійський математик Джон Валліс. Його справу завершив Ісаак Ньютон, який почав систематично застосовувати нові символи, після чого вони увійшли до загального ужитку.(Учитель демонструє портрети учених школярам)

              Джон Валліс                               Ісаак Ньютон

 Найчастіше математичною дією піднесенням до степеня користуються астрономи. Наприклад, відстань до туманності Андромеди дорівнює 9,5*10¹⁹.

 Зустрічаються також числа, записи яких містять негативний показник степеня. Так, маса атома водню дорівнює 1,7*10^-24г. Що означає запис 10^-24 ? Щоб зрозуміти його, виявите закономірність і продовжите ряд .

Відповідь.Кожне наступне число в 10 разів більше за попереднє.

Питання.Як можна записати у вигляді степеня з натуральним показником число ?

Відповідь. Можливий наступний запис: .

- Порівняйте показники сусідніх степенів.

Відповідь. Показник кожного степеня на 1 менший за наступний.

Тому, числа, що стоять зліва від 10⁰ можна записати  у вигляді степеня числа 10 з від’ємним показником, отримаємо:

і т. д. Виходить такий рядок 10^-3,10^-2, 10^-1,10⁰,10¹,10² 10³.

Питання.Чи можемо ми узяти степінь з іншою основою?

Відповідь.Окрім 0.

 Визначення. Якщо а≠0 і п-ціле від’ємне число, то:

Запис в зошит формули :

Вираз 0ⁿ для цілих від’ємнихп(як і дляп=0) не має змісту (для натуральногопцей вираз має зміст і дорівнює 0)

Повернемося до числа 1,7*10^-24, яке виражає масу водню в грамах 1,7*10^-24 = 1,7*1/10²⁴ = 1,7:10²⁴.

Мікропідсумок. Ми переконалися в тому, що існують степені з від’ємним показником.

VII. Первинне закріплення.

Учитель. Відомий математик Рене Декарт відмічав, що недостатньо мати хороший розум, головне - його раціонально застосовувати.

Повчальна гра «Відгадай зашифроване слово»

Завдання( вирішити на дошці).Обчислити і скласти слово, використовуючи дешифратор.

Учитель.Виконавши це завдання, ви, діти, дізнаєтеся прізвище німецького математика, який ввів термін - "показник степеня".

ф	т	е	и	ль	ш

- Виконайте завдання, спираючись на ці схеми.

Степінь             дріб

Дріб           степінь

Слово:Штифель. Учитель демонструє портрет математика учням.

МіхаэльШтифель(1487 - 1567)

VIII. Відкриття дітьми нового.

Учитель.Великий письменник Л.Толстой заявляв: «Знання тільки тоді знання, коли вони отримані зусиллями своєї думки, а не пам'яттю». Тому зараз, об'єднавшись в групи по 4, вам, діти, належить відкрити нові знання. Для цього необхідно виконати наступне завдання.

 

Інтерактивна технологія «Робота в групах»

Завдання.Доведіть, що а^-3*а^-5=а^-8; а⁴:а^-3=а⁷; (а^-2)^-3=а⁶

( Вказівка:Cтепінь           дріб)

Під час роботи в групах учитель спостерігає за розв’язком дітей і призначає 3 учні оформити свої доведення на дошці.

 

 

Розв’язок

а^-3 *а^-5=* ==а^-8

а⁴: а^-3 =а⁴ : =а⁴*а³=а⁷

(а^-2)^-3=()^-3=(а²)³=а⁶

Учитель.Зробіть висновок.

Висновок:Властивості степенів з натуральними показниками зберігаються для від’ємних цілих показників.

IX. Застосування знань - формування умінь і навичок.

 Учитель.Успіх - це результат певних умінь і навичок. Тому, щоб досягти успіху формуватимемо уміння і навички в процесі розв’язування прикладів

Робота з підручником

№1 ст. 82

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

№2 ст. 83

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Інтерактивна технологія «Робота в групах»

(У спеціальному конверті дітям пропонується набір карток із завданнями і велика карта з відповідями. На кожну групу окремий конверт. Учні розв’язують приклади і накривають картками відповідний результат. Якщо усі завдання виконані правильно, то зворотні сторони карток із завданнями складуть афоризм: «Талант - це здатність людини до праці»)

Завдання  Відповіді

27
1

 

 

Учитель.Автором афоризму "Талант - це здатність людини до праці"являється О.С.Пушкін. Ми сьогодні з вами добре потрудилися, давайте підведемо підсумки.

X. Підведення підсумків. Рефлексія.

Інтерактивна вправа «Незавершені пропозиції»

Учитель формулює незавершені пропозиції і пропонує учням висловитися, закінчуючи його. Кожен наступний учасник обговорення повинен розпочати свій виступ із запропонованої фрази. Учні працюють з відкритими пропозиціями: «На сьогоднішньому уроці ми дізналися……….»., «На сьогоднішньому уроці найважливішим для мене було……….»., «Сьогодні на уроці я добре навчився…., необхідно працювати над………..».

XI. Домашнє завдання.

1.Вивчити визначення степеня з цілим показником і його властивостей. § 8

2. № 1, 2 ст. 86

 

Завершальне слово учителя.Сьогодні ви ще раз переконалися, що світ степенів дивовижний. Правий був Ломоносов, сказавши, що без них далеко не поїдеш. Дякую всім за роботу, молодці!