Урок "Сума кутів трикутника"

Вчитель: Венжега Марія Олександрівна

Урок Геометрії у 7 класі

Тема: «Сума кутів трикутника»

Мета:

Навчальна: Формувати поняття суми кутів трикутника, вміння знайти невідомий кут. Довести теорему про суму кутів трикутника та показати її застосування під час розв'язування задач різної складності.

Розвивальна: Розвивати логічне мислення, просторову уяву, вміння аналізувати, систематизувати та узагальнювати інформацію, формулювати гіпотези та обґрунтовувати їх.

Виховна: Виховувати інтерес до геометрії, наполегливість у досягненні мети, культуру математичного спілкування, вміння працювати в команді.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок.

Обладнання та матеріали:  комп’ютер, мультимедійна презентація, набір трикутників, транспортир, лінійка, олівець, картки з завданнями для самостійної  та групової роботи (різного рівня складності).

Хід уроку

1. Організаційний момент (3 хв).

Привітання вчителя з учнями.

Перевірка присутніх, перевірка готовності до уроку.

Оголошення теми та мети уроку.

Мотивація навчальної діяльності: навести приклади використання знань про суму кутів трикутника в житті (наприклад, в архітектурі, будівництві, дизайні).

2. Актуалізація опорних знань ( 7 хв).

1.               Повторення понять: кут, гострий кут, прямий кут, тупий кут, суміжні кути, вертикальні кути, трикутник (види трикутників за кутами та сторонами).
2.               Розв'язування усних вправ (за допомогою презентації):

Знайдіть суму суміжних кутів.

Один із суміжних кутів дорівнює 50°. Знайдіть інший кут.

Які кути називаються вертикальними?

Скільки гострих кутів може бути в трикутнику?

Скільки прямих кутів може бути в трикутнику?

Скільки тупих кутів може бути в трикутнику?

3. Математичний диктант

1.               Сторони трикутника дорівнюють 4см, 4см, 6см. Такий трикутник називається…

А) рівносторонній;     Б) рівнобедрений;       В) різносторонній.

     2. Якщо кут трикутника дорівнює 130°, то трикутник…

А) прямокутний;       Б) гострокутний;          В) тупокутний.

3. Сторони трикутника 10см, 10см, 10см. Трикутник…

А) рівносторонній;    Б) рівнобедрений;        В) різносторонній.

4. Сторони трикутника 18см, 6см, 20см. Такий трикутник…

А) рівносторонній;     Б) рівнобедрений;       В) різносторонній.

5. Якщо кути трикутника дорівнюють 50°, 45°, 85°, то трикутник…

А) прямокутний;         Б) гострокутний;         В) тупокутний.

6. Якщо кут трикутника дорівнює 90°, то трикутник…

А) прямокутний;          Б) гострокутний;        В) тупокутний.

7. Якщо сторона рівностороннього трикутника дорівнює 8см, то його периметр…

А) 16см;                         Б) 24см;                         В) 12см.

8. Якщо сторони трикутника дорівнюють 9см, 12см, 12см, то його периметр…

А) 34см;                  Б) 32см;                          В) 33см.

9. Якщо бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 8см, а основа – 10см, то його периметр…

А) 26см;                  Б) 18см;                        В) 28см.

10. Якщо периметр рівнобедреного трикутника 25см, а бічна сторона – 8см, то основа…

А) 10см;                  Б) 9см;                           В) 7см.

3. Вивчення нового матеріалу (10 хв).

Розглянемо одну з найважливіших теорем геометрії.

Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Дано: ∆ABC.

Довести: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Доведення:

Проведемо через вершину В трикутника пряму MN, паралельну АС (мал. ). Утворені кути позначимо цифрами: ∠1 і ∠ 2.

∠1  = ∠C, ∠2  = ∠A як внутрішні різносторонні при паралельних прямих MNіАС та січних ВС і АВ відповідно. Кути 1, 2 і В утворюють розгорнутий кут, тому ∠1  + ∠B + ∠2 = 180°. Замінивши в цій рівності кути 1 і 2 рівними їм кутами С і А, отримаємо: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

Наслідок. У будь-якому трикутнику принаймні два кути  гострі; трикутник не може мати більше ніж один прямий або тупий кут.

Доведення:

Припустимо, що в трикутнику лише один кут є гострим. Тоді сума двох інших кутів, що не є гострими, не менша від 180°.

А отже, у сумі з гострим перевищить 180°, що суперечить доведеній теоремі. Прийшли до протиріччя, бо наше припущення є неправильним. Отже, у кожного трикутника принаймні два кути гострі, а тому трикутник не може мати більше ніж один прямий або тупий кут.

Враховуючи цей наслідок, можна сказати, що гострокутний трикутник має три гострих кути; прямокутний трикутник має один прямий і два гострих кути; тупокутний трикутник має один тупий і два гострих кути.

4. Фізкультхвилинка.
5. Закріплення вивченого матеріалу (20 хв).

Виконання усних вправ

 1. Чи існує трикутник, кути якого дорівнюють:

1) 20°, 60° і 80°;    2) 10°, 40° і 120°?

2. Чому дорівнює кут трикутника, якщо два інших його кути дорівнюють 35° і 96°

3). Закінчіть речення:

якщо один з кутів трикутника тупий, то інші…

якщо один з кутів трикутника прямий, то інші…

Виконання письмових вправ: Розв'язування задач біля дошки та в зошитах (за картками).

1. Чи існує трикутник з кутами:

1) 30°, 60° і 70°; 2) 70°, 40° і 70°?

2. Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють:

1) 43° і 54°;  2) 9° і 93°;  3) 83° і 89°.

3. У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 40°. Знайдіть інший гострий кут.

4. Знайти невідомі кути трикутника АВС на малюнках.

4. Знайдіть кути трикутника, якщо вони відносяться як 1:2:3.

Розв'язування задач за підручником.

Середній рівень: № 423, 425, 427, 429, 433, 435.

Достатній рівень: № 437, 439, 441, 447, 449, 451.

Високий рівень: № 453, 454, 456.

Під час розв'язування задач, учні повинні пояснювати свої дії та обґрунтовувати їх, посилаючись на теорему про суму кутів трикутника та її наслідки.

6. Самостійна робота.

Варіант 1 (легкий):

Знайдіть невідомий кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 25° і 75°.

У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 50°. Знайдіть кут при вершині.

Варіант 2 (середній):

Знайдіть кути трикутника, якщо один з них на 20° більший за другий, а третій дорівнює сумі перших двох.

У прямокутному трикутнику один із гострих кутів в 2 рази менший за інший. Знайдіть ці кути.

Варіант 3 (складний):

Доведіть, що сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

У трикутнику ABC ∠A = 40°, ∠B = 60°. Бісектриса CK ділить сторону AB на відрізки AK і KB. Знайдіть кути трикутника CK

7. Підсумки уроку (3 хв).

Повторення основних положень теореми про суму кутів трикутника та її наслідків.

Оцінювання роботи учнів на уроці (активність, правильність розв'язання задач, вміння працювати в команді).

Рефлексія: учням пропонується відповісти на запитання:

Що нового я дізнався на уроці?

Що мені було найцікавішим?

Що викликало труднощі?

8. Домашнє завдання (3 хв).

Вивчити доведення теореми.

Розв'язати задачі за підручником (різного рівня складності).

За бажанням: скласти та розв'язати задачу практичного змісту, пов'язану із сумою кутів трикутника.

Smart-цілі:

1. До кінця уроку 95% учнів повинні знати формулювання теореми про суму кутів трикутника та її наслідки.
2. До кінця уроку 85% учнів повинні вміти застосовувати теорему для розв'язування задач різної складності.
3. До кінця уроку 75% учнів повинні вміти самостійно та в групі розв'язувати задачі на застосування теореми, зокрема й ті, що мають практичний зміст.

Додаткові завдання:

Підготувати презентацію або повідомлення на тему "Сума кутів трикутника та її застосування".

Знайти цікаві факти про трикутники та їх кути (наприклад, історичні факти, цікаві задачі, практичне застосування).